Является ли число простым программирование

Проверка простоты числа перебором делителей

Простые числа — это натуральные числа больше единицы, которые делятся нацело только на единицу и на себя. Например, число 3 простое, так как нацело делится только на 1 и 3. Число 4 сложное, так как нацело делится не только на 1 и 4, но также на число 2.

Алгоритм перебора делителей заключается в последовательном делении заданного натурального числа на все целые числа, начиная с двойки и заканчивая значением меньшим или равным квадратному корню из тестируемого числа. Таким образом, в данном алгоритме используется цикл, счетчик итераций которого последовательно принимает значения ряда натуральных чисел от 2 до корня из исследуемого числа.

Перебор делителей применяется в том числе для определения, является ли натуральное число простым, или оно является сложным, то есть составным. Касаемо данной задачи, если хотя бы один делитель делит исследуемое число без остатка, то оно является составным. Если ни одного такого делителя не находится, то число признается простым.

from math import sqrt n = int(input()) prime = True i = 2 while i  sqrt(n): if n % i == 0: prime = False break i += 1 if prime: print("Простое число") else: print("Составное число") 

В программе мы сначала предполагаем, что введенное число n является простым, и поэтому присваиваем переменной prime значение True . Далее в цикле перебираются делители (переменная i ) от 2-х до квадратного корня из числа n . Как только встречается первый делитель, на который n делится без остатка, меняем значение prime на False и прерываем работу цикла, так как дальнейшее тестирование числа на простоту смысла не имеет.

Если после выполнения цикла prime осталась истиной, сработает ветка if условного оператора. В случае False , поток выполнения заходит в ветку else .

Если знать о такой особенности циклов в Python как возможность иметь ветку else , то код можно упростить, избавившись от переменной prime и ее проверки условным оператором после завершения работы цикла.

from math import sqrt n = int(input()) i = 2 while i  sqrt(n): if n % i == 0: print("Составное число") break i += 1 else: print("Простое число")

Ветка else при циклах (как while , так и for ) срабатывает, если в основном теле цикла не происходило прерывания с помощью break . Если break сработал, то тело else выполняться не будет. При использовании таких конструкций также следует помнить, что если условие в заголовке цикла сразу возвращает ложь (то есть тело цикла не должно выполняться ни разу), код тела else все-равно будет выполнен.

Программы выше будут определять числа 0 и 1 как простые. Это неправильно. Данные числа не являются ни простыми, ни сложными. Для проверки ввода пользователя, можно воспользоваться условным оператором или зациклить запрос числа, пока не будет введено корректное значение:

n = 0 while n  2: n = int(input())

Рассмотрим функцию, которая определяет, является ли число простым:

from math import sqrt def is_prime(n): i = 2 while i  sqrt(n): if n % i == 0: return False i += 1 if n > 1: return True a = int(input()) if is_prime(a): print("Простое число") else: print("Число НЕ является простым")

Здесь нет необходимости в прерывании работы цикла с помощью break , так как оператор return выполняет выход из тела всей функции.

Если цикл полностью отработал, выполнится выражение return True , находящееся ниже цикла. Оно помещено в тело условного оператора, чтобы исключить возврат «истины», когда в функцию передаются числа 0 или 1. В этом случае функция вернет объект None .

Программа не защищена от ввода отрицательного числа. При этом будет генерироваться ошибка на этапе извлечения квадратного корня.

Нарисуем блок-схему тестирования числа на простоту (без дополнительных проверок и оператора break ):

from math import sqrt n = int(input()) prime = True i = 2 while i  sqrt(n) and prime is True: if n % i == 0: prime = False i += 1 if prime: print("Простое число") else: print("Составное число")

Источник

Проверка числа на простоту

Программа принимает на вход число и проверяет, простое оно или нет.

Решение задачи

1. Принимаем на вход число и записываем его в отдельную переменную.
2. Инициализируем переменную, которая будет выполнять роль счетчика, значением 0 .
3. Организуем цикл for в диапазоне от 2 до значения проверяемого числа, деленного на 2 (речь идет, конечно, о целочисленном делении).
4. Затем находим количество делителей нашего числа. При помощи условного оператора if мы проверяем, делится ли число без остатка, и затем, если делится, увеличиваем наш счетчик на единицу.
5. Если число делителей равно 0 , то проверяемое число является простым.
6. Выводим результат на экран.
7. Конец.

Исходный код

Ниже дан исходный код, который осуществляет проверку числа на простоту. Результаты работы программы также даны ниже.

a = int(input("Введите число: ")) k = 0 for i in range(2, a // 2+1): if (a % i == 0): k = k+1 if (k 
Объяснение работы программы

  
Пользователь вводит число, и оно сохраняется в переменную a .
  
Инициализируем переменную k значением 0 . Эта переменная будет выполнять роль счетчика.
  
Запускаем цикл for в диапазоне от 2 до значения проверяемого числа, деленного на 2 (речь идет, конечно, о целочисленном делении). Напоминаем, что само число и 1 делителями мы считать не будем.
  
Затем, при помощи инструкции if , на каждой итерации цикла мы проверяем, делится ли наше число без остатка на числа из выбранного диапазона цикла. Если делится, то переменная k , выполняющая роль счетчика, увеличивается на единицу.
  
Если число делителей равно 0 , то проверяемое число является простым.
  
Выводим полученный результат на экран.

Результаты работы программы
Пример 1: Введите число: 7 Число простое Пример 2: Введите число: 35 Число не является простым
 
Еще более 50 задач на числа в нашем телеграм канале Python Turbo. Уютное сообщество Python разработчиков.
 
Источник
 
Алгоритм проверки на простоту за O (log N)
 
Чтобы определить, является ли данное число N простым, безусловно, достаточно написать простой цикл поиска делителей числа N:
 
Данная функция проверки числа на простоту достаточно эффективна — асимптотика ее работы O (sqrt(N)). Однако, иногда в спортивном программировании нужно уметь проверять число на простоту быстрее.
 
В некоторых случаях, когда требуется выполнять такую проверку для чисел из некоторого диапазона, то целесообразно воспользоваться алгоритмом Решето Эратосфена.
 
В данной статье я рассмотрю другой способ выполнять единичные проверки на простоту — тест Ферма. 
 
Вероятностный алгоритм за O (log N) с тестом Ферма
 
Математическое обоснование теста Ферма достаточно хорошо описано здесь.
 
Я же приведу его конкретную реализацию на C++, а также покажу, как бороться с переполнением типа long long при возведении в степень.
 
Тест Ферма
 
 
Для того, чтобы проверить число N на простоту с достаточно хорошей вероятностью безошибочности, достаточно 100 раз проверить случайное число A тестом Ферма: 
 
Также стоит отметить, что числа A и N должны быть взаимно просты. Если это условие не выполняется, то число N — заведомо непростое.
 
bool ferma(long long x) < if(x == 2) return true; srand(time(NULL)); for(int i=0;i<100;i++)< long long a = (rand() % (x - 2)) + 2; if (gcd(a, x) != 1) return false; if( pows(a, x-1, x) != 1) return false; >return true; > 
 
Отмечу, что данная функция проверки использует функции нахождения НОД, а также быстрого возведения в степень по модулю.
 
Нахождение НОД
 
Собственно, в нахождении НОДа двух чисел проблем меньше всего. Воспользуемся алгоритмом Евклида:
 
long long gcd(long long a, long long b)
 
Быстрое возведение в степень по модулю
 
Быстрое возведение в степень (бинарное) известно довольно широко. Отмечу только, что при перемножении двух чисел типа long long может произойти переполнение типа еще до того, как мы возьмем результат по модулю. Поэтому используем функцию двоичного умножения двух чисел также по модулю. Ее смысл очень похож на быстрое возведение в степень.
 
long long mul(long long a, long long b, long long m) < if(b==1) return a; if(b%2==0)< long long t = mul(a, b/2, m); return (2 * t) % m; >return (mul(a, b-1, m) + a) % m; > long long pows(long long a, long long b, long long m) < if(b==0) return 1; if(b%2==0)< long long t = pows(a, b/2, m); return mul(t , t, m) % m; >return ( mul(pows(a, b-1, m) , a, m)) % m; > 
 
Точно также как и при возведении в степень, если второй множитель четный, то можно разделить его на 2, и перейти к вычислению произведения чисел A и B/2. Иначе, нужно вычислить произведение чисел A и B — 1.
 
Асимптотика решения
 
Итоговая асимптотика проверки на простоту — O (K * log N * log N), где K — количество итераций теста Ферма, которое обычно равняется 100. Если требуется проверить на простоту число типа int, то можно обойтись без двоичного умножения. Тогда асимптотика проверки на простоту будет равна O (K * log N).
 
Источник
 
 Программирование на C, C# и Java 
 
Уроки программирования, алгоритмы, статьи, исходники, примеры программ и полезные советы
 
 ОСТОРОЖНО МОШЕННИКИ! В последнее время в социальных сетях участились случаи предложения помощи в написании программ от лиц, прикрывающихся сайтом vscode.ru. Мы никогда не пишем первыми и не размещаем никакие материалы в посторонних группах ВК. Для связи с нами используйте исключительно эти контакты: vscoderu@yandex.ru, https://vk.com/vscode
 
Является ли число простым — Проверяем на языке Си
 
Напишем на языке Си программу, проверяющую является ли число простым. Для проверки будем использовать простейший алгоритм, основанный непосредственно на определении простого числа.
 
Простое число — определение
 
Простое число — это натуральное число (то есть целое и положительное), большее, чем единица, которое делится без остатка только на единицу и само на себя.
 
Список простых чисел (приведем до ста) начинается так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…
 
Функция на Си, проверяющая — является ли число простым
 
Напишем на языке Си функцию, которая будет проверять — простое ли число. И возвращать результат проверки в виде логической величины bool: true (да) или false (нет).
 
Алгоритм проверки числа n на простоту строится на определении термина простого числа.
 
Во-первых число n должно быть больше 1 (проверяем это в строке 5 с помощью условного оператора if), а во-вторых проверяемое число должно иметь только два делителя: 1 и n (проверяем это в строках 8-10 с помощью цикла for и оператора if).
 
Для работы данного метода требуется подключить заголовочный файл stdbool.h в начале файла с исходным кодом. В stdbool.h содержится определение логических констант true и false, поскольку в чистой версии языка Си они отсутствуют.
 
Для подключения используем директиву include:
 
Источник
 
Алгоритмы поиска простых чисел в C#
 
уважаемые посетители блога, если Вам понравилась, то, пожалуйста, помогите автору с лечением. Подробности тут.
 
Простое число — это целое положительное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя. Определение того является ли число простым или нет — это одна из самых распространенных задач, решаемых в рамках курса лабораторных работ по информатике. Ниже будет представлена реализация алгоритма поиска простых чисел в C#, а также использование различных циклов для вывода простых чисел.
 
Задача №1
 
Проверить является ли число простым и вывести результат вычисления в консоль.
 
Алгоритм определения простого числа
 
Для того, чтобы проверить является ли число N простым необходимо:
 
 
Задаем значение N
 
Задаем цикл for от 2 до N-1 (счётчик цикла обозначим, например, как i ) 
 
Если остаток от деление N на i равен нулю, то число не является простым — выходим из цикла
 
Если остаток от деления N на i не равен нулю, то переходим к следующей итерации цикла
 
 
Реализация алгоритма определения простого числа в C#
 
Метод определения простого числа в C#, реализующий представленный выше алгоритм может быть представлен следующим образом:
 
public bool IsPrime(int number) < for (int i = 2; i < number; i++) < if (number % i == 0) return false; >return true; >
 
Пример определения простых чисел из диапазона от 1 до N
 
Если по условиям задачи конечное значение диапазона задается в виде числа N , то здесь удобно использовать цикл for или while. Пример программы с использованием цикла for представлен ниже:
 
using System; namespace Prime < class Program < public static bool IsPrime(int number) < for (int i = 2; i < number; i++) < if (number % i == 0) return false; >return true; > static void Main(string[] args) < Console.WriteLine("Введите конечное значение диапазона 1. N и нажмите Enter"); Console.WriteLine("N = "); if ((!int.TryParse(Console.ReadLine(), out int result))||(result<0)) Console.WriteLine("Число должно быть положительным и целым"); Console.WriteLine($"Простые числа из диапазона от 1 до "); int count = 0; for (int i = 1; i "); count++; > > Console.WriteLine(""); Console.WriteLine($"Найдено простых чисел из диапазона от 1 до "); > > >
Строго говоря, число 1 не является ни простым не составным, поэтому его можно было бы исключить из цикла, что мы и сделаем в следующем примере.
Пример определения заданного количества простых чисел
Задача поиска простых чисел может быть сформулирована и по другому, например, так: найти первые N простых чисел. В этом случае нам будет выгодно использовать цикл while:
using System; namespace Prime < class Program < public static bool IsPrime(int number) < for (int i = 2; i < number; i++) < if (number % i == 0) return false; >return true; > static void Main(string[] args) < Console.WriteLine("Введите количество простых чисел которые необходимо найти"); Console.WriteLine("N = "); if ((!int.TryParse(Console.ReadLine(), out int result))||(result<=0)) Console.WriteLine("Число должно быть положительным и целым"); Console.WriteLine($"Первые простых чисел"); int count = 0; //количество найденных простых чисел int number = 1; //очередное число, проверку которого необходимо найти int total = 0; //общее количество проверенных чисел while (count "); count++; > > Console.WriteLine(""); Console.WriteLine($"Найдено простых чисел. Проверено чисел"); > > >
 
Результатом работы программы будет вывод в консоль первых N простых чисел.
 
Итого
 
Сегодня мы рассмотрели алгоритм поиска простых чисел и реализовали этот алгоритм в C#. В зависимости от условий задачи, мы использовали различные виды циклов для поиска набора простых чисел.
 
уважаемые посетители блога, если Вам понравилась, то, пожалуйста, помогите автору с лечением. Подробности тут.
 
Источник
 
Читайте также:  Blue pill программирование через usb