Все возможные комбинации питон

Перестановки и комбинации в Python

Перестановки и комбинации набора элементов в Python – это различные расположения элементов набора:

• Комбинация – это набор элементов, порядок которых не имеет значения.
• Перестановка – это расположение набора, в котором порядок имеет значение.

Перестановки вышеуказанного набора следующие:

('A', 'B', 'C') ('A', 'C', 'B') ('B', 'A', 'C') ('B', 'C', 'A') ('C', 'A', 'B') ('C', 'B', 'A')

Комбинации вышеуказанного набора, когда два элемента взяты вместе, следующие:

В этом руководстве мы узнаем, как получить перестановки и комбинации группы элементов в Python. Мы рассмотрим наборы символов и цифр.

Мы будем использовать методы combinations() и permutations() в модуле itertools.

Перестановки числовых данных

Чтобы использовать метод permutations() в модуле itertools, нам сначала нужно импортировать модуль.

Теперь давайте определим набор чисел.

Теперь, чтобы получить список перестановок, воспользуемся методом permutations().

perm_set = itertools.permutations(val)

Строка кода выше дает объект itertools. Чтобы напечатать различные перестановки, мы будем перебирать этот объект.

Мы получаем результат как:

1 2 3 4 1 2 4 3 1 3 2 4 1 3 4 2 1 4 2 3 1 4 3 2 2 1 3 4 2 1 4 3 2 3 1 4 2 3 4 1 2 4 1 3 2 4 3 1 3 1 2 4 3 1 4 2 3 2 1 4 3 2 4 1 3 4 1 2 3 4 2 1 4 1 2 3 4 1 3 2 4 2 1 3 4 2 3 1 4 3 1 2 4 3 2 1

Полный код этого раздела приведен ниже:

import itertools val = [1, 2, 3, 4] perm_set = itertools.permutations(val) for i in perm_set: print(i)

Перестановки строки

Далее мы узнаем, как получить перестановки символов в строке.

Мы будем использовать метод permutations(), но на этот раз мы передадим строку в качестве аргумента.

import itertools s = "ABC" perm_set = itertools.permutations(s) for val in perm_set: print(val)

('A', 'B', 'C') ('A', 'C', 'B') ('B', 'A', 'C') ('B', 'C', 'A') ('C', 'A', 'B') ('C', 'B', 'A')

Перестановки фиксированной длины

Мы можем найти перестановки набора, в котором мы берем только указанное количество элементов в каждой перестановке. Это похоже на nPr в области математики.

Код для поиска перестановок фиксированной длины приведен ниже:

import itertools val = [1, 2, 3, 4] perm_set = itertools.permutations(val,2) for i in perm_set: print(i)

(1, 2) (1, 3) (1, 4) (2, 1) (2, 3) (2, 4) (3, 1) (3, 2) (3, 4) (4, 1) (4, 2) (4, 3)

Комбинации числовых данных

Так же, как метод permutations(), мы можем использовать combinations() также в itertools для получения комбинаций набора.

При вызове combinations() нам нужно передать два аргумента: набор для поиска комбинаций и число, обозначающее длину каждой комбинации.

import itertools val = [1, 2, 3, 4] com_set = itertools.combinations(val, 2) for i in com_set: print(i)

Комбинации строки

Мы также можем получить комбинации строки. Используйте следующий фрагмент кода:

import itertools s = "ABC" com_set = itertools.combinations(s, 2) for i in com_set: print(i)

Комбинации с заменами

В модуле itertools есть еще один метод, который называется комбинациями_with_replacement(). Этот метод также учитывает комбинацию числа с самим собой.

Посмотрим, как это работает.

Для числового набора

import itertools val = [1, 2, 3, 4] com_set = itertools.combinations_with_replacement(val, 2) for i in com_set: print(i)

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (3, 3) (3, 4) (4, 4)

Вы можете видеть разницу в выводе выше и выводе для работы нормальной комбинации. Здесь у нас есть такие комбинации, как (1,1) и (2,2), которых нет в обычных комбинациях.

Для строки

import itertools val = "ABCD" com_set = itertools.combinations_with_replacement(val, 2) for i in com_set: print(i)

('A', 'A') ('A', 'B') ('A', 'C') ('A', 'D') ('B', 'B') ('B', 'C') ('B', 'D') ('C', 'C') ('C', 'D') ('D', 'D')

Источник

Комбинаторика в Python

Стандартная библиотека python, начиная с версии 2.2, предоставляет множество средств для генерирования комбинаторных объектов, но в интернете мне не удалось найти ни одной статьи, которая подробно рассказывала бы о работе с ними. Поэтому я решил исправить это упущение.

Начну с того, что расскажу о комбинаторике и ее основных формулах. Если же вы уже знакомы с этим разделом математики — можете пропустить эти абзацы.

Допустим, у нас есть строка, состоящая из n разных букв и мы хотим вычислить все способы переставить эти буквы местами так, чтобы получить новую строку. На первую позицию в строке мы можем выбрать одну из n букв, имеющихся у нас, на вторую позицию одну из n-1-ой буквы и так далее. В итоге получаем произведение n (n-1)… *1 = n! количество перестановок из n элементов без повторений.

Теперь представим, что количество букв в строке ограничено. У нас есть n доступных букв и мы хотим вычислить количество способов составить из них строку длины k, где k < n, каждую букву мы можем использовать лишь единожды. Тогда на первую позицию в строке мы можем поставить одну из n букв, на вторую позицию одну из n-1 буквы и на k-ую позицию одну из n-k+1 буквы. Общее количество строк будет равно n (n — 1) (n — 2) … (n — k + 2) (n — k + 1) = n!/(n-k)! количество размещений из n по k. Если же уникальность букв не требуется, то мы получим формулу n. nn = n^k количество размещений из n по k с повторениями.

Рассмотрим случай посложнее, у нас есть n коробок каждая из которых содержит множество конфет одного вкуса, но в разных коробках вкусы разные. Сколько существует способов составить подарок другу из k конфет, при чем один и тот же вкус может встречаться любое количество раз? Так как порядок для нас значения не имеет, давайте разложим подарочные сладости следующим образом: в начале будут лежать последовательно конфеты первого вкуса, затем второго и так далее, а между конфетами разных вкусов положим спички, если конфеты какого-то вкуса отсутствуют в нашем подарке — спички, которые должны были окаймлять этот вкус слева и справа будут стоять рядом. Того у нас получится последовательность, состоящая из k конфет и n-1 спички, ибо вкусов всего n, а спички разделяют их. Теперь заметим, что по расположению спичек, мы можем восстановить исходное множество. Тогда ответом будет количество способов разместить n-1 спичку в n+k-1 ячейку без учета порядка, что равно количеству сочетаний из n+k-1 по n-1, формула: количество сочетаний из n по k с повторениями.

Теперь рассмотрим несколько задач на комбинаторику, чтобы закрепить материал.

Задача 1

Есть 20 человек, сколько существует способов разбить их на пары
Решение: возьмем первого человека, сколько существует способов выбрать ему пару: , возьмем второго человека, сколько существует способов выбрать ему пару: . Ответ: 19. = 654729075

Задача 2

Есть 10 мужчин и 10 девушек, сколько существует способов разбить их на компании, состоящие из одинакового количества и мужчин и девушек, пустая компания не считается
Решение:
Cпособ 1: количество способов собрать компанию из одного мужчины и одной девушки равно произведению количества способов выбрать одну девушку и количества способов выбрать одного мужчину. Количество способов выбрать одну девушку из 10 равно сочетанию из 10 по 1 без повторений, с мужчинами аналогично, поэтому возведем в квадрат. Далее аналогично вычислим сочетания из 10 по 2, из 10 по 3 и так далее до сочетания из 10 по 10. Итоговая формула: .
Способ 2: рассмотрим множество мужчин, входящих в компанию и множество девушек, не входящих в нее. По этому множеству можно однозначно восстановить компанию, а количество людей в нем всегда равно 10, так как , k — количество мужчин в компании, — количество девушек, не вошедших в нее. Количество таких множеств равно количеству сочетаний из 20 по 10, в конечном ответе мы также вычтем единицу, чтобы не учитывать пустую компанию, когда в нашем множестве 10 девушек. Итоговая формула: .

Итак, мы разобрались с теорией, теперь научимся генерировать комбинаторные объекты с помощью стандартной библиотеки python.
Работать мы будем с библиотекой itertools

С помощью функции permutations можно сгенерировать все перестановки для итерируемого объекта.

Пример 1

for i in permutations('abc'): print(i, end=' ') # abc acb bac bca cab cba print() for i in permutations('abb'): print(i, end=' ') # abb abb bab bba bab bba 

Исходя из второго вызова заметим, что одинаковые элементы, стоящие на разных позициях, считаются разными.

Пример 2

for i in permutations('abc', 2): print(i, end=' ') # ab ac ba bc ca cb 

Размещение отличается от перестановки ограничением на количество доступных ячеек

Пример 3

for i in product('abc', repeat=2): print(i, end=' ') # aa ab ac ba bb bc ca cb cc

C помощью размещений с повторениями можно легко перебрать все строки фиксированной длины, состоящие из заданных символов

Пример 4

for i in combinations('abcd', 2): print(i, end=' ') # ab ac ad bc bd cd 

С помощью сочетаний без повторений можно перебрать все наборы не повторяющихся букв из заданной строки, массива или другого итерируемого объекта без учета порядка

Пример 5

for i in combinations_with_replacement('abcd', 2): print(i, end=' ') # aa ab ac ad bb bc bd cc cd dd 

Результат аналогичен вызову combinations, но в результат также добавлены множества с одинаковыми элементами.

Материалы:
Н.В. Горбачев «Сборник олимпиадных задач по математике»
Документация по python на русском

Источник

Расчёт всех возможных комбинаций элементов списка в Python

Одной из проблем, которую часто встречают новички, начинающие изучать Python, является расчет всех возможных комбинаций элементов списка. Это задача, которая может возникнуть во многих областях, таких как статистика, математика и программирование.

Примером может служить список из 15 чисел. Необходимо определить все 32768 возможных комбинаций этих чисел (то есть любое количество элементов в исходном порядке).

Первый подход, который приходит в голову, — это перебор десятичных целых чисел от 1 до 32768 и использование двоичного представления каждого числа в качестве фильтра для выбора соответствующих элементов списка. Но есть ли более эффективный способ?

Действительно, в Python есть несколько способов решения этой задачи. Вот один из них, использующий библиотеку itertools:

from itertools import chain, combinations def all_combinations(any_list): return chain(*map(lambda x: combinations(any_list, x), range(0, len(any_list)+1)))

В этом коде функция all_combinations принимает в качестве аргумента список any_list . Функция combinations из модуля itertools используется для получения всех комбинаций для каждого возможного размера подмножества от 0 до len(any_list) . map применяет эту функцию ко всем этим размерам, а chain объединяет все результаты в один итератор.

Таким образом, эта функция возвращает итератор, который можно использовать для перебора всех комбинаций элементов списка.

Источник