Лекция: V1: Линейное программирование
S: Ученый, который разработал метод линейного программирования и стал лауреатом Нобелевской премии:
S: Какое уравнение называется характеристическим уравнением матрицы А:
S: Множество n – мерного арифметического точечного пространства называется выпуклым, если:
+: вместе с любыми двумя точками А и В оно содержит и весь отрезок АВ
-: равно объединению нескольких конечных множеств
S: Какая задача является задачей линейного программирования:
-: формирование календарного плана реализации проекта
S: Задача линейного программирования называется канонической, если система ограничений включает в себя:
S: Тривиальными ограничениями задачи линейного программирования называются условия:
-: ограниченности и монотонности целевой функции
+: не отрицательности всех переменных
-: не пустоты допустимого множества
S: Если в задаче линейного программирования допустимое множество не пусто и целевая функция ограничена, то:
-: допустимое множество не ограничено
-: оптимальное решение не существует
+: существует хотя бы одно оптимальное решение
S: Какое из следующих утверждений истинно?
А) существуют задачи целочисленного линейного программирования, не имеющие допустимых решений даже в тех случаях, когда множество допустимых решений соответствующей линейной задачи не пусто
В) не существует задач целочисленного линейного программирования, не имеющих допустимых решений в случаях, когда множество допустимых решений соответствующей линейной задачи не пусто
S: Булевское программирование – это целочисленное …
+: линейное программирование, где переменные могут принимать всего лишь два значения — 0 и 1
-: нелинейное программирование, где переменные могут принимать всего лишь два значения — 0 и 1
-: квадратичное программирование, где переменные могут принимать всего лишь два значения — 0 и 1
-: линейное программирование, где переменные могут принимать всего лишь два значения — -1 и +1
S: Задача линейного программирования может рассматриваться как…
+: частный случай задачи выпуклого программирования
-: частный случай задачи дискретного программирования
-: обобщение задачи выпуклого программирования
-: частный случай задачи стохастического программирования
S: Задача коммивояжера относится к задачам
S: Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:
Тогда максимальное значение функции равно …
S: Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:
Тогда максимальное значение функции достигается в точке …
S: Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:
Тогда максимальное значение функции равно …
S: Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:
Тогда максимальное значение функции достигается в точке …
S: Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:
Тогда минимальное значение функции равно …
S: Минимальное значение целевой функции при ограничениях
S: Максимальное значение целевой функции при ограничениях
S: Максимальное значение целевой функции при ограничениях
S: Минимальное значение целевой функции при ограничениях
S: Область допустимых решений задачи линейного программирования имеет вид:
Тогда максимальное значение функции равно…
S: Максимальное значение целевой функции при ограничениях:
S: При использовании градиента необходимое условие экстремума записывается в виде…
S: Рекуррентная формула метода градиента для минимизации целевой функции имеет вид
S: Вектор-градиент в некоторой точке определяется как вектор, компонентами которого являются…
-: прямые производные этой функции в точке
+: частные производные первого порядка этой функции в точке
-: частные производные второго порядка этой функции в точке
-: частные производные третьего порядка этой функции в точке
S: Выделяются две группы методов нулевого порядка:
+: детерминированные и случайные
-: однопараметрические и многопараметрические
-: конечные и асимптотические
-: однокритериальные и многокритериальные
S: Градиентом функции n переменных z(X) называется вектор, компонентами которого являются…
-: прямые производные первого порядка этой функции в точке
-: частные производные третьего порядка этой функции в точке
+: частные производные первого порядка этой функции в точке
-: частные производные второго порядка этой функции в точке
S: Направление градиента в точке X совпадает с направлением
-: знакопостоянства целевой функции в этой точке
-: постоянства целевой функции в этой точке
+: наискорейшего возрастания целевой функции в этой точке
-: наискорейшего убывания целевой функции в этой точке
V2: Симплексный метод решения задачи линейного программирования
S: Симплекс-метод предназначен для решения задачи линейного программирования
S: Неизвестные в допустимом виде системы ограничений задачи линейного программирования, которые выражены через остальные неизвестные, называются :
S: Симплексный метод – это вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного улучшения решений при переходе от одной базисной точки (базисного решения) к другой. При этом значение целевой функции:
S: Базисным решением является одно из возможных решений, находящихся:
-: в пределах области допустимых значений
+: в вершинах области допустимых значений
-: на границах области допустимых значений
-: за пределами области допустимых значений
S: Симплекс-метод основан на проверке на оптимальность:
-: области допустимых решений симплекса
+: вершины за вершиной симплекса
-: выпуклый многоугольникв n- мерном пространстве с n вершинами не лежащими в одной гиперплоскости
+: выпуклый многоугольникв n- мерном пространстве с n+1 вершинами не лежащими в одной гиперплоскости
-: выпуклый многоугольникв n- мерном пространстве с n+1 вершинами лежащими в одной гиперплоскости
-: выпуклый многоугольникв n- мерном пространстве с n вершинами не лежащими в одной гиперплоскости
S: Множество переменных, образующих единичную подматрицу, принимается за начальное базисное решение:
-: значения этих переменных равны свободным членам. Все остальные вне базисные переменные не равны нулю.
-: значения этих переменных равны нулю. Все остальные вне базисные переменные равны свободным членам.
-: значения этих переменных равны нулю. Все остальные вне базисные переменные не равны нулю.
+: значения этих переменных равны свободным членам. Все остальные вне базисные переменные равны нулю.
V2: Двойственность в линейном программировании
S: Как называются переменные двойственной задачи?
+: объективно обусловленными переменными
-: объективно обусловленными оценками
V2: Транспортная задача
S: Транспортная задача формулируется следующим образом: Найти такие объемы перевозок для каждой пары «поставщик-потребитель», чтобы 1) мощности всех поставщиков были использованы полностью; 2) спрос всех потребителей был удовлетворен:
-: 3) суммарные затраты на перевозки были минимальные
+: 3) суммарные затраты на перевозки были максимальные
-: 3) мощности всех поставщиков и мощности всех потребителей должны быть равны
-: 3) мощности всех поставщиков должны быть больше мощностей всех потребителей
S: Целевая функция транспортной задачи обычно записывается так, что бы:
-: суммарные затраты стремились к нулю
+: суммарные затраты стремились к минимуму
-: суммарные затраты стремились к максимуму
-: суммарная прибыль стремилась к максимуму нулю
S: Ограничения транспортной задачи представляет собой:
-: систему неравенств и уравнений
-: область допустимых решений
S: Коэффициенты в системе ограничений транспортной задачи представляет собой:
S: Метод северо-западного угла предполагает планирование поставок в:
S: Транспортная задача будет закрытой, если
S: Пусть имеется два поставщика мощностью 80 и 90 и три потребителя мощностью 40; 50 и 60. Затраты на перевозки от первого поставщика к потребителям соответственно равны 2, 5, 6; от второго 4, 7, 3. Определите суммарные затраты на перевозки методом наименьших затрат.
S: Пусть имеется два поставщика мощностью 80 и 90 и три потребителя мощностью 40; 50 и 60. Затраты на перевозки от первого поставщика к потребителям соответственно равны 2, 5, 6; от второго 4, 7, 3. Определите суммарные затраты на перевозки при оптимальном плане перевозок.
S: Пусть имеется два поставщика мощностью 80 и 90 и три потребителя мощностью 40; 50 и 60. Затраты на перевозки от первого поставщика к потребителям соответственно равны 2, 5, 6; от второго 4, 7, 3. Сколько продукции останется для фиктивных потребителей при оптимальном плане перевозок.
S: Пусть имеется два поставщика мощностью 80 и 90 и три потребителя мощностью 40; 50 и 60. Затраты на перевозки от первого поставщика к потребителям соответственно равны 2, 5, 6; от второго 4, 7, 3. Как изменятся суммарные затраты, если затраты на перевозку единицы груза от второго поставщика ко второму потребителю снизятся на 1?
S: Транспортная задача решается методом потенциалов.
| ui | |||
| u2 | |||
| u3 | |||
| vj | v1 | v2 | v3 |
Тогда значение потенциала v3 равно…
V2: Целочисленное линейное программирование
S: Какое из следующих утверждений истинно?
1-ый алгоритм Гомори используется при решении
А) целочисленной задачи линейного программирования
В) частично целочисленной задачи линейного программирования
S: Правильным отсечением в задаче целочисленного программирования называется дополнительное ограничение, обладающее свойством:
-: оно должно отсекать хотя бы одно целочисленное решение
-: оно не должно отсекать найденный оптимальный нецелочисленный план
S: Какой из методов целочисленного программирования является комбинированным
S: Какое из следующих утверждений истинно?
Задача математического программирования, в которой переменные могут принимать любые целочисленные значения называется…
А) задачей целочисленного программирования,
В) задачей Булевского программирования
S: Какое из следующих утверждений истинно?
Задача о коммивояжере относится к задачам
А) дискретного программирования
В) целочисленного программирования
S: Алгоритмы методов отсечения разработаны для решения…
+: полностью или частично целочисленных и дискретных задач линейного программирования
-: полностью целочисленных задач нелинейного программирования
-: полностью целочисленных задач линейного программирования
-: полностью целочисленных задач выпуклого программирования
S: В алгоритме метода ветвей и границ на 1-м шаге находится решение задачи линейного программирования
-: без учета не целочисленных ограничений
+: без учета целочисленности
-: без учета всех ограничений
S: В алгоритме метода ветвей и границ на 2-м шаге…
-: находится решение задачи линейного программирования без учета всех ограничений
-: находится решение задачи линейного программирования без учета целочисленности
+: составляются дополнительные ограничения на дробную компоненту плана
-: находится решение задачи нелинейного программирования без учета целочисленности
S: В алгоритме метода ветвей и границ на 3-м шаге…
-: находится решение задачи линейного программирования без учета целочисленности
-: составляются дополнительные ограничения на дробную компоненту плана
-: находится решение задачи линейного программирования без учета всех ограничений
+: находим решение двух задач с ограничениями на компоненту
S: В алгоритме метода ветвей и границ на 4-м шаге…
-: находится решение задачи нелинейного программирования без учета целочисленности
-: находится решение задачи линейного программирования без учета всех ограничений
+: строятся в случае необходимости дополнительные ограничения и получаем оптимальный целочисленный план либо устанавливаем неразрешимость задачи
-: находится решение задачи линейного программирования без учета целочисленности
S: В задачах целочисленного программирования неизвестные параметры могут принимать…
-: только положительные значения
+: только целочисленные значения
-: только отрицательные значения
S: Общая формула построения правильного отсечения для всех алгоритмов
запишется в следующем виде: