Теория вероятности в питоне

Как использовать Python для решения задач на статистику и вероятность

Изучите, как использовать Python для решения задач на статистику и вероятность, с основными библиотеками и симуляцией случайных процессов.

Python является одним из самых популярных языков программирования для анализа данных и работы со статистикой. В этой статье мы рассмотрим основные инструменты и библиотеки, которые помогут вам решать задачи на статистику и вероятность с использованием Python. 🐍

Основные библиотеки для работы со статистикой

NumPy

NumPy — это одна из основных библиотек для работы с числовыми данными. Она предоставляет функции для работы с массивами и матрицами, а также статистические функции.

import numpy as np data = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) mean = np.mean(data) median = np.median(data)

SciPy

SciPy — это библиотека для научных и технических вычислений, которая предоставляет дополнительные статистические функции.

from scipy import stats mode = stats.mode(data)

Pandas

Pandas — это библиотека для работы с табличными данными, которая также предоставляет некоторые статистические функции.

import pandas as pd df = pd.DataFrame() df.describe()

Решение задач на вероятность

Для решения задач на вероятность можно использовать библиотеку random . С ее помощью можно генерировать случайные числа и проводить различные эксперименты.

import random # Сгенерировать случайное число от 0 до 1 random_number = random.random() # Сгенерировать случайное целое число в диапазоне от 1 до 6 (включительно) dice_roll = random.randint(1, 6)

Симуляция случайных процессов

Часто для решения задач на вероятность используется метод Монте-Карло, который заключается в проведении большого числа случайных экспериментов и подсчете их результатов.

def coin_flip(): return random.choice(["Heads", "Tails"]) num_trials = 10000 num_heads = 0 for _ in range(num_trials): if coin_flip() == "Heads": num_heads += 1 probability_heads = num_heads / num_trials

В заключении, Python предоставляет множество инструментов и библиотек для работы со статистикой и решения задач на вероятность. Надеемся, что эта статья помогла вам разобраться в основных методах и подходах. Удачи в изучении Python и решении интересных задач! 😉

Источник

Модуль random. Часть 1

Библиотека Numpy предоставляет широкие возможности по работе со случайными числами. Для этого в ней предусмотрен модуль random.

Модуль random — это модуль, который позволяет генерировать псевдослучайные числа и таким образом имитировать случайные события.

При этом прежде чем перейти к изучению кода, давайте познакомимся с некоторыми ключевыми понятиями теории вероятностей.

• Случайная величина
• Вероятность случайной величины
  • Классическая (теоретическая) вероятность
  • Относительная (эмпирическая) вероятность
  • Закон больших чисел
  • Подбрасывание монеты
  • Бросание игральной кости
  • Метод Монте-Карло
    • Шаг 1. Метод Монте-Карло
    • Шаг 2. Напишем код для проведения испытаний
    • Шаг 3. Рассчитаем долю успешных испытаний
    • Шаг 4. Проведем полноценные испытания алгоритма
    • Шаг 5. Оценим результат визуально
    • Пример векторизованного кода
    • Аналитическое решение
    • Моделирование с помощью модуля random
    • Парадокс двух конвертов
    • Случайное блуждание по числовой прямой
    • Доедем ли мы из Москвы до Санкт-Петербурга
    • Функция случайного блуждания
    • Создание одного случайного блуждания
    • Моделирование нескольких случайных блужданий
    • Вероятность преодоления пути

    Случайная величина

    Случайная величина (random variable) — это величина, которая в зависимости от случая может принимать определенное значение с заданной вероятностью. Разберем это определение более подробно и параллельно введем несколько новых терминов.

    Предположим, что у нас есть некоторое событие (event), например, выпадение двойки или тройки на игральной кости. Это событие случайно (random process), если его невозможно предугадать. Тогда испытанием (trial) мы назовем бросание игральной кости, а исходом (outcome) испытания — выпавшее число.

    Вероятность случайной величины

    Хотя по определению случайное событие предсказать нельзя, мы можем предположить, с какой вероятностью оно произойдет. Начнем с классического или как еще говорят теоретического определения вероятности.

    Классическая (теоретическая) вероятность

    Пусть k — количество благоприятствующих событию A исходов (то есть исходов, которые влекут за собой наступление события A), а n — общее количество равновозможных исходов, тогда теоретической вероятностью события A будет

    Разберем это определение на том же примере бросания игральной кости.

    Выпадение двойки или тройки благоприятствует (приводит к наступлению) случайного события (A). Таких исходов два (либо двойка, либо тройка) и соответственно k = 2. Всего исходов шесть и вероятность их наступления одинакова (они равновозможны). Значит n = 6. Рассчитаем теоретическую вероятность такого события.

    Аналогично, вероятность выпадения орла или решки на «честной» монете (fair coin) равна 1/2, а вероятность вытащить червы из колоды, в которой 36 карт, равна 9/36 или 1/4.

    Вероятность любого события находится в диапазоне от 0 до 1. При этом событие с нулевой вероятностью называется невозможным, а с вероятностью равной единице — достоверным. В промежутке находятся случайные события.

    Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, всегда равна единице. Выпадение орла и выпадение решки образуют полную группу (других событий при подбрасывании монеты быть не может). Вероятность каждого из этих событий равна 1/2, сумма этих вероятностей — единице.

    Относительная (эмпирическая) вероятность

    Эмпирическая вероятность события — это отношение частоты наступления события А к общему числу испытаний. По большому счету, мы бросаем кости несколько раз и считаем, сколько раз выпала двойка или тройка по отношению к общему количеству бросков.

    Предположим, мы бросали кость 10 раз и двойка или тройка выпали 4 раза. Рассчитаем эмпирическую вероятность такого события.

    Испытаний (бросков) было проведено очень мало и эмпирическая вероятность довольно сильно отличается от теоретической. Что же будет, если кратно увеличить количество бросков?

    Закон больших чисел

    Закон больших чисел (Law of large numbers) утверждает, что при проведении множества испытаний эмпирическая вероятность начнет приближаться к теоретической. Другими словами, если бросать кость достаточное количество раз, то эмпирическая вероятность выпадения двойки или тройки приблизится к 1/3.

    Модуль random библиотеки Numpy

    Начнем изучение модуля random с нескольких практических примеров. В частности, посмотрим как можно имитировать подбрасывание монеты и бросание игральной кости, убедимся в верности Закона больших чисел с помощью метода Монте-Карло, рассмотрим задачу о двух конвертах, а также познакомимся с методом случайных блужданий.

    Подбрасывание монеты

    Подбрасывание монеты можно имитировать, обозначив орел и решку через 0 и 1 и случайно генерируя соответствующие числа. Для этого подойдет функция np.random.randint().

    На входе функция принимает границы диапазона (верхняя граница в диапазон не входит), на выходе — генерирует целые псевдослучайные числа в его пределах.

    Источник