Сумма делителей числа программирование

Делители числа

Делитель — это число, на которое нацело делится делимое. У делимого может быть один или несколько делителей, найти их все можно с помощью простого алгоритма, который без проблем реализуется на Python 3.

Нахождение делителей числа

С практической точки зрения будет полезно, если программа на Python не только будет находить делители числа, искать их сумму, определять минимальный и максимальный, а также простые делители.

Каждая подзадача так или иначе связана с предыдущей, поэтому код последующей программы — это немного модернизированный код предыдущей. Кроме того, весь функционал при необходимости можно объединить в одной программе.

Алгоритм нахождения очень простой. В цикле перебираются значения от делимого минус единица до двух включительно. Если делимое нацело делится на текущее значение, то оно является делителем.

Пользователь вводит целое число, делителей которого будет искать программа, тогда код выглядит так:

numb = int(input("Введите целое число: ")) print("Результат:", end = " ") for i in range(numb - 1, 1, -1): if (numb % i == 0): print(i, end = " ")

Например, пользователь ввёл число 625. Программа начинает цикл со значения 624, в цикле проверяется, делится ли нацело 625 на 624, затем цикл переходит на следующую итерацию и работает уже с числом 623 и так до двух. Таким образом, вывод программы будет следующим:

Введите целое число: 625 Результат: 125 25 5

Простые делители числа

Простой делитель — это делитель, который делится только на единицу и самого себя. Для нахождения простых делителей с помощью Python нужно немного модернизировать программу, добавив в неё дополнительный цикл for и переменную счётчик.

Программа построена по следующему алгоритму:

1. Обнулить счётчик.
2. В цикле искать делители.
3. Если найден, искать во вложенном цикле его делители. Это для того, чтобы определить: является ли он простым.
4. Если найден, увеличить счётчик.
5. Если счётчик равен нулю, то число простое и надо вывести значение делителя в консоль.
6. Перейти на следующую итерацию внешнего цикла.

Цикл теперь выглядит так:

numb = int(input("Введите целое число: ")) print("Простые:", end = " ") for i in range(numb - 1, 1, -1): is_simple = 0 # Счётчик if (numb % i == 0): for j in range(i - 1, 1, -1): if (i % j == 0): is_simple = is_simple + 1 # Увеличиваем, если находим делитель if (is_simple == 0): # Если делителей не было найдено, выводим print(i, end = " ")

Понятно, что если значение счётчика больше нуля — то число точно не простое. Можно оптимизировать немного код и сразу завершать вложенный цикл после увеличения счётчика. Для этого можно воспользоваться оператором break в условном операторе, находящемся во вложенном цикле.

Результат работы программы:

Введите целое число: 63 Простые: 7 3

Делители расположены в порядке убывания. И если надо вывести только самый большой простой делитель с помощью Python, то можно после того, как выведется первое число, воспользоваться оператором break для выхода из цикла.

Сумма делителей

Для того чтобы найти сумму всех делителей числа с помощью Python, достаточно добавить в начальную программу переменную, к которой в цикле будет прибавляться каждый найденный делитель.

Код программы:

numb = int(input("Введите целое число: ")) sum_of_dividers = 0 for i in range(numb - 1, 1, -1): if (numb % i == 0): sum_of_dividers += i print("Сумма:", sum_of_dividers)

Результат выполнения кода:

Введите целое число: 63 Сумма: 40

Количество делителей

Этот вариант программы также лишь незначительно отличается от изначального. Для подсчёта делителей нужно ввести переменную-счётчик, к которой будет прибавляться единица каждый раз, когда условие « numb % i == 0 » будет выполняться.

numb = int(input("Введите целое число: ")) count_of_dividers = 0 for i in range(numb - 1, 1, -1): if (numb % i == 0): count_of_dividers += 1 print("Количество равно:", count_of_dividers)

Результаты выполнения программы:

Введите целое число: 63 Количество равно: 4

Максимальный и минимальный делитель

Для нахождения минимального и максимального делителя в код на Python нужно добавить две переменные: min_divider и max_divider . В цикле делитель будет сравниваться со значением этих переменных и, если необходимо, записываться в них.

Код программы:

numb = int(input("Введите целое число: ")) min_divider = numb max_divider = 1 for i in range(numb - 1, 1, -1): if (numb % i == 0): if (min_divider > i): min_divider = i if (max_divider < i): max_divider = i print("Минимальный равен:", min_divider) print("Максимальный равен:", max_divider)

Результат выполнения:

Введите целое число: 63 Минимальный равен: 3 Максимальный равен: 21

Нахождение наименьшего и наибольшего делителя, подсчёт суммы делителей и их количества можно объединить в одну программу на Python. Это не должно вызвать каких-либо проблем или конфликтов, потому что программа работает с 4 независимыми переменными.

Источник

Найти сумму делителей натурального числа

Задача 2.16
Дано натуральное число N. Вывести на экран сумму его делителей. Число 1 считается делителем любого натурального числа. Число N не является делителем числа N.

Эту задачу довольно часто задают в контрольных и прочих студенческих делах. Задача несложная. Однако на её примере начинающие могут кое-чему научиться.

Алгоритм решения довольно простой:

1. Перебираем в цикле все возможные целые числа от 1 до числа N.
2. Каждый раз пытаемся делить число N на текущее число. Если оно делится без остатка, то текущее число является делителем числа N. Прибавляем его к итоговой сумме.

Разумеется, сначала подготавливаем необходимые переменные.

Ну а чтобы задачка была поинтереснее, предлагаю дополнительно сделать так, чтобы на экран была выведена не только итоговая сумма делителей числа N, но и сами делители.

Решения на Паскале и С++ представлены ниже. Если кто забыл, что такое натуральное число, то см. здесь.

Краткое описание программы:

1. Обнуляем переменную Sum, в которой у нас будет итоговая сумма делителей.
2. Получаем случайное значение и записываем его в переменную N.
3. Затем запускаем цикл от 1 до N и в каждой итерации цикла вызываем нашу функцию ThisDivider(N, i), которая возвращает TRUE, если число i является делителем числа N. Саму функцию описывать не буду, потому что она достаточно простая.
4. Если число i является делителем числа N, то к переменной Sum мы прибавляем число i, а к строке Str присоединяем строковое представление числа i, предварительно преобразовав это число в строку. Так мы получаем строку, которая содержит все делители числа N.
5. Ну и в конце выводим всё на экран.

Обратите внимание, что для использования функции преобразования числа в строку в Паскале надо подключить модуль SysUtils, а в С++ - .

Также обратите внимание на то, как мы преобразуем число в строку на С++. Делается это довольно замысловато. И это ещё не самый сложный способ. В Паскале же всё просто и интуитивно понятно. Ну а в С++, как всегда, всё через зад.

Правда, начиная со стандарта С++ 2011 года (вроде с него), появилась более понятная и приятная функция to_string(). Но плохая новость заключается в том, что далеко не все средства разработки (особенно бесплатные) поддерживают этот стандарт. Поэтому я не стал использовать эту функцию в своей программе.

program t216; uses SysUtils; //Подключить этот модуль //**************************************************************** // ГЛОБАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ //**************************************************************** var i : WORD; //Индекс N : WORD; //Число Sum : DWORD = 0; //Сумма Str : string = ''; //Строка для делителей //**************************************************************** // ФУНКЦИИ И ПРОЦЕДУРЫ //**************************************************************** //**************************************************************** // Функция принимает число и возможный делитель. // ВХОД: Num - число // Del - возможный делитель // ВЫХОД: TRUE - если Del является делителем числа Num //**************************************************************** function ThisDivider(Num, Del : WORD) : boolean; begin if Del = Num then begin Result := FALSE; Exit; end; Result := (Num mod Del) = 0; end; //**************************************************************** // ОСНОВНАЯ ПРОГРАММА //**************************************************************** begin Randomize; //Запустить генерацию случайных чисел N := Random(High(N)); //Получить случайное число WriteLn('N = ', N); for i := 1 to N do //В цикле проверить возможные делители begin if ThisDivider(N, i) then //Если это делитель, то begin Sum := Sum + i; //прибавить его к сумме Str := Str + IntToStr(i) + ' '; end; end; //Вывести на экран WriteLn('Dividers : ', Str); WriteLn('Sum of the divisors = ', Sum); WriteLn('The end. Press ENTER. '); ReadLn; end.