Решение задач математического программирования примеры

Линейное программирование. Решение задач

Ниже представлены примеры решения задач линейного программирования.

Линейное программирование. Решение задач графическим способом

Симплексный метод решения задач линейного программирования

1. Метод искусственного базиса
2. Задача оптимального производства продукции
3. Пример решения симлекс-методом
   Решить следующую задачу ЛП в неканонической форме симплекс-методом:
   f(x) = x₁ – x₂ – 3x₃ → min
4. М-метод. Решить задачу М-задачу.
5. Пример нахождения максимума функции симплексным методом
6. Пример нахождения минимума функции симплексным методом
7. Пример решения модифицированным симплекс-методом
8. Пример решения симплекс-методом в столбцовой форме записи
9. Симплекс-метод в строчечной форме записи. Пример решения
10. Пример решения задачи симплексным методом в Excel
11. Линейное программирование в Excel

Решение двойственной задачи линейного программирования

1. Двойственная задача ЛП
   Необходимо выполнить в указанном порядке следующие задания.
   1. Найти оптимальный план прямой задачи:
   а) графическим методом;
   б) симплекс-методом (для построения исходного опорного плана рекомендуется использовать метод искусственного базиса).
   2. Построить двойственную задачу.
   3. Найти оптимальный план двойственной задачи из графического решения прямой, используя условия дополняющей нежесткости.
2. Двойственная задача в Excel
3. Оценка целесообразности выпуска новой продукции

Двойственный симплекс-метод

Методы линейного программирования применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин. Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерны математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика, совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления. Методом линейного программирования решается транспортная задача, т.е. задача рационального прикрепления предприятий-потребителей к предприятиям-производителям.

Источник

Решение задач линейного программирования
графическим методом

Существуют два наиболее распространенных способа решения задач линейного программирования (ЗЛП): графический метод и симплекс-метод. Графический метод существенно нагляднее и обычно проще для понимания и решения (хотя занимает много времени, так как требует тщательного построения чертежа). Также этот метод позволяет практически одновременно найти решение на минимум и максимум, тогда как симплекс-методом придется делать «два подхода».

Основные шаги по решению ЗПЛ графическим методом следующие: построить область допустимых решений задачи (выпуклый многоугольник), который определяется как пересечение полуплоскостей, соответствующих неравенствам задачи, построить линию уровня целевой функции, и, наконец, двигать линию уровня в нужном направлении, пока не достигнем крайней точки области — оптимальной точки (или множества). При этом можно найти единственное оптимальное решение (точку), множество (отрезок) или ни одного (область пустая или не ограниченная в нужном направлении).

А за конкретикой — к примерам ниже: вы найдете там решенные графическим способом задачи линейного программирования. Примеры решений выложены бесплатно для вашего удобства — изучайте, ищите похожие, решайте. Если вам нужна помощь в выполнении заданий по методам оптимальных решений, перейдите в раздел: Решение задач ЛП на заказ (решаем для студентов очников и заочников).

Графический метод решения ЗЛП: примеры онлайн

Задача 1. Колхоз имеет возможность приобрести не более 19 трехтонных автомашин и не более 17 пятитонных. Отпускная цена трехтонного грузовика — 4000 руб., пятитонного — 5000 руб. Колхоз может выделить для приобретения автомашин 141 тысяч рублей. Сколько нужно приобрести автомашин, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной?
Задачу решить графическими и аналитическими методами.

Задача 2. Решить задачу графическим методом на минимум и на максимум

Задача 3. Решить задачу графическим методом на минимум и на максимум

Задача 4. Среди чисел x и y, удовлетворяющих условиям

найти такие, при которых разность этих чисел y-x принимает наибольшее значение.

Задача 5. Решить графическим методом ЗЛП, заданную указанной математической моделью.

Задача 6. Решите графически следующие задачи линейного программирования

Задача 7. Решить графическим методом

Источник