Бинарное дерево на Python
Дерево представляет из себя узлы, соединенные ребрами, и является нелинейной структурой данных. Бинарное дерево обладает следующими особенностями:
- Один из узлов помечен как корневой.
- Каждый узел, отличный от корневого, связан с одним родительским узлом.
- Каждый узел может иметь произвольное количество узлов-наследников.
Мы можем создать древовидную структуру данных в Python, используя понятие узла, которое мы рассматривали ранее. Мы назначаем один узел корневым, а затем добавляем дополнительные узлы в качестве узлов-наследников. Ниже представлен код, который создает корень.
Создание корневого узла
Мы просто создаем класс Node и присваиваем ему значение. Так мы получаем дерево, в котором есть только корень.
class Node: def __init__(self, data): self.left = None self.right = None self.data = data def PrintTree(self): print(self.data) root = Node(10) root.PrintTree()После выполнения кода выше, вы получите следующий результат:
Добавление узлов в дерево
Чтобы добавить узел в дерево, мы воспользуемся тем же классом Node , который описали выше, и добавим в него метод insert . Этот метод будет сравнивать значение нового узла с родительским узлом и решать, добавить ли его в дерево как левый узел или как правый. Метод PrintTree будет использоваться для вывода дерева.
class Node: def __init__(self, data): self.left = None self.right = None self.data = data def insert(self, data): # Compare the new value with the parent node if self.data: if data < self.data: if self.left is None: self.left = Node(data) else: self.left.insert(data) elif data >self.data: if self.right is None: self.right = Node(data) else: self.right.insert(data) else: self.data = data # Print the tree def PrintTree(self): if self.left: self.left.PrintTree() print( self.data), if self.right: self.right.PrintTree() # Use the insert method to add nodes root = Node(12) root.insert(6) root.insert(14) root.insert(3) root.PrintTree()После выполнения кода выше, вы получите следующий результат:
Проход по дереву
Дерево можно обойти, выбрав последовательность посещения узлов. Очевидно, что мы можем начать с корня, затем посетить левое поддерево, а затем правое. Или же можно начать с правого поддерева, а потом посетить левое.
Соответственно, у каждого из этих методов обхода есть свое название.
Алгоритмы обхода деревьев
Обход – это процесс, позволяющий посетить все узлы дерева и вывести их значения. Поскольку все узлы соединены ребрами (ссылками), мы всегда будем начинать с корня. То есть мы не можем просто взять и получить доступ к случайному узлу в дереве. Есть три способа, которыми мы можем воспользоваться, чтобы обойти дерево:
Обратный обход
При таком обходе сначала посещается левое поддерево, затем корень, а затем правое поддерево. Мы всегда помним о том, что каждый узел может представлять само поддерево.
В коде ниже мы используем класс Node для создания плейсхолдеров для корня, левого и правого узлов-наследников. Затем мы создаем метод insert для добавления данных в дерево. Наконец, логика обратного обхода реализуется путем создания пустого списка и добавления в него сначала левого узла, после которого идет корень.
В конце добавляется правый узел и обратный обход завершается. Обратите внимание, что этот процесс повторяется для каждого поддерева до тех пор, пока не будут пройдены все узлы в нем.
class Node: def __init__(self, data): self.left = None self.right = None self.data = data # Insert Node def insert(self, data): if self.data: if data < self.data: if self.left is None: self.left = Node(data) else: self.left.insert(data) else data >self.data: if self.right is None: self.right = Node(data) else: self.right.insert(data) else: self.data = data # Print the Tree def PrintTree(self): if self.left: self.left.PrintTree() print( self.data), if self.right: self.right.PrintTree() # Inorder traversal # Left -> Root -> Right def inorderTraversal(self, root): res = [] if root: res = self.inorderTraversal(root.left) res.append(root.data) res = res + self.inorderTraversal(root.right) return res root = Node(27) root.insert(14) root.insert(35) root.insert(10) root.insert(19) root.insert(31) root.insert(42) print(root.inorderTraversal(root)) После выполнения кода выше, вы получите следующий результат:
Прямой обход
В этом методе обхода сначала посещается корень, затем левое поддерево, и, наконец, правое поддерево.
В коде ниже мы используем класс Node для создания плейсхолдеров для корня, левого и правого узлов-наследников. Затем мы создаем метод insert для добавления данных в дерево. Наконец, логика прямого обхода реализуется путем создания пустого списка и добавления в него сначала корня, после которого идет левый узел.
В конце добавляется правый узел и прямой обход завершается. Обратите внимание, что этот процесс повторяется для каждого поддерева до тех пор, пока не будут пройдены все узлы в нем.
class Node: def __init__(self, data): self.left = None self.right = None self.data = data # Insert Node def insert(self, data): if self.data: if data < self.data: if self.left is None: self.left = Node(data) else: self.left.insert(data) elif data >self.data: if self.right is None: self.right = Node(data) else: self.right.insert(data) else: self.data = data # Print the Tree def PrintTree(self): if self.left: self.left.PrintTree() print( self.data), if self.right: self.right.PrintTree() # Preorder traversal # Root -> Left ->Right def PreorderTraversal(self, root): res = [] if root: res.append(root.data) res = res + self.PreorderTraversal(root.left) res = res + self.PreorderTraversal(root.right) return res root = Node(27) root.insert(14) root.insert(35) root.insert(10) root.insert(19) root.insert(31) root.insert(42) print(root.PreorderTraversal(root))После выполнения кода выше, вы получите следующий результат:
Центрированный обход
В этом методе обхода корень посещается последним, отсюда получается название обхода. Сначала мы обходим левое поддерево, потом правое, и, наконец, корень.
В коде ниже мы используем класс Node для создания плейсхолдеров для корня, левого и правого узлов-наследников. Затем мы создаем метод insert для добавления данных в дерево. Наконец, логика центрированного обхода реализуется путем создания пустого списка и добавления в него сначала левого узла, а затем правого.
В конце добавляется корень и центрированный обход завершается. Обратите внимание, что этот процесс повторяется для каждого поддерева до тех пор, пока не будут пройдены все узлы в нем.
class Node: def __init__(self, data): self.left = None self.right = None self.data = data # Insert Node def insert(self, data): if self.data: if data < self.data: if self.left is None: self.left = Node(data) else: self.left.insert(data) else if data >self.data: if self.right is None: self.right = Node(data) else: self.right.insert(data) else: self.data = data # Print the Tree def PrintTree(self): if self.left: self.left.PrintTree() print( self.data), if self.right: self.right.PrintTree() # Postorder traversal # Left ->Right -> Root def PostorderTraversal(self, root): res = [] if root: res = self.PostorderTraversal(root.left) res = res + self.PostorderTraversal(root.right) res.append(root.data) return res root = Node(27) root.insert(14) root.insert(35) root.insert(10) root.insert(19) root.insert(31) root.insert(42) print(root.PostorderTraversal(root))После выполнения кода выше, вы получите следующий результат:
Материал подготовлен в рамках курса «Python Developer. Basic».
Всех желающих приглашаем на онлайн-интенсив «Мобильное приложение для автоматических рассылок с использованием Kivy Framework». За 2 дня интенсива мы создадим мобильное приложение (с использованием Kivy Framework) для планирования автоматических рассылок почтовых сообщений. С его помощью мы сможем отправлять коллегам поздравления с днем рождения и другими важными праздниками и событиями.
РЕГИСТРАЦИЯ
Обход двоичного дерева на Python
Да, двоичные деревья — не самая любимая тема программистов. Это одна из тех старых концепций, о целесообразности изучения которых постоянно ведутся споры. В работе вам довольно редко придется реализовывать двоичные деревья и обходить их, так зачем же уделять им так много внимания на технических собеседованиях?
Сегодня мы не будем переворачивать двоичное дерево (ффухх!), но рассмотрим пару методов его обхода. К концу статьи вы поймете, что двоичные деревья не так страшны, как кажется.
Что такое двоичное дерево?
Недавно мы разбирали реализацию связных списков на Python. Каждый такой список состоит из некоторого количества узлов, указывающих на другие узлы. А если бы узел мог указывать не на один другой узел, а на большее их число? Вот это и есть деревья. В них каждый родительский узел может иметь несколько узлов-потомков. Если у каждого узла максимум два узла-потомка (левый и правый), такое дерево называется двоичным (бинарным).
В приведенном выше примере «корень» дерева, т. е. самый верхний узел, имеет значение 1. Его потомки — 2 и 3. Узлы 3, 4 и 5 называют «листьями»: у них нет узлов-потомков.
Строим двоичное дерево на Python
Как построить дерево на Python? Реализация будет похожей на наш класс Node в реализации связного списка. В этом случае мы назовем класс TreeNode .
Определим метод __init__() . Как всегда, он принимает self . Также мы передаем в него значение, которое будет храниться в узле.
class TreeNode: def __init__(self, value):
Установим значение узла, а затем определим левый и правый указатель (для начала поставим им значение None ).
class TreeNode: def __init__(self, value): self.value = value self.left = None self.right = None
И… все! Что, думали, что деревья куда сложнее? Если речь идет о двоичном дереве, единственное, что его отличает от связного списка, это то, что вместо next у нас тут есть left и right .
Давайте построим дерево, которое изображено на схеме в начале статьи. Верхний узел имеет значение 1. Далее мы устанавливаем левые и правые узлы, пока не получим желаемое дерево.
tree = TreeNode(1) tree.left = TreeNode(2) tree.right = TreeNode(3) tree.left.left = TreeNode(4) tree.left.right = TreeNode(5)
Обход двоичного дерева
Итак, вы построили дерево и теперь вам, вероятно, любопытно, как же его увидеть. Нет никакой команды, которая позволила бы вывести на экран дерево целиком, тем не менее мы можем обойти его, посетив каждый узел. Но в каком порядке выводить узлы?
Самые простые в реализации обходы дерева — прямой (Pre-Order), обратный (Post-Order) и центрированный (In-Order). Вы также можете услышать такие термины, как поиск в ширину и поиск в глубину, но их реализация сложнее, ее мы рассмотрим как-нибудь потом.
Итак, что из себя представляют три варианта обхода, указанные выше? Давайте еще раз посмотрим на наше дерево.
При прямом обходе мы посещаем родительские узлы до посещения узлов-потомков. В случае с нашим деревом мы будем обходить узлы в таком порядке: 1, 2, 4, 5, 3.
Обратный обход двоичного дерева — это когда вы сначала посещаете узлы-потомки, а затем — их родительские узлы. В нашем случае порядок посещения узлов при обратном обходе будет таким: 4, 5, 2, 3, 1.
При центрированном обходе мы посещаем все узлы слева направо. Центрированный обход нашего дерева — это посещение узлов 4, 2, 5, 1, 3.
Давайте напишем методы обхода для нашего двоичного дерева.
Pre-Order
Начнем с определения метода pre_order() . Наш метод принимает один аргумент — корневой узел (расположенный выше всех).
Дальше нам нужно проверить, существует ли этот узел. Вы можете возразить, что лучше бы проверить существование потомков этого узла перед их посещением. Но для этого нам пришлось бы написать два if-предложения, а так мы обойдемся одним.
def pre_order(node): if node: pass
Написать обход просто. Прямой обход — это посещение родительского узла, а затем каждого из его потомков. Мы «посетим» родительский узел, выведя его на экран, а затем «обойдем» детей, вызывая этот метод рекурсивно для каждого узла-потомка.
# Выводит родителя до всех его потомков def pre_order(node): if node: print(node.value) pre_order(node.left) pre_order(node.right)
Просто, правда? Можем протестировать этот код, совершив обход построенного ранее дерева.
Post-Order
Переходим к обратному обходу. Возможно, вы думаете, что для этого нужно написать еще один метод, но на самом деле нам нужно изменить всего одну строчку в предыдущем.
Вместо «посещения» родительского узла и последующего «обхода» детей, мы сначала «обойдем» детей, а затем «посетим» родительский узел. То есть, мы просто передвинем print на последнюю строку! Не забудьте поменять имя метода на post_order() во всех вызовах.
# Выводит потомков, а затем родителя def post_order(node): if node: post_order(node.left) post_order(node.right) print(node.value)
Каждый узел-потомок посещен до посещения его родителя.
In-Order
Наконец, напишем метод центрированного обхода. Как нам обойти левый узел, затем родительский, а затем правый? Опять же, нужно переместить предложение print!
# выводит левого потомка, затем родителя, затем правого потомка def in_order(node): if node: in_order(node.left) print(node.value) in_order(node.right)
Вот и все, мы рассмотрели три простейших способа совершить обход двоичного дерева.