Python факториал через цикл for

Содержание

Python – Factorial of a Number
Problem Statement – Factorial of a Number
Examples
1. Factorial using For Loop and Range
2. Factorial using Recursive Function
3. Factorial using While Loop
Факториал с использованием программирования на Python
Использование цикла
Использование вызова функции рекурсии
Использование метода factorial() из математического модуля

Python – Factorial of a Number

Factorial of a Number can be calculated in many ways. Some of them are by using a for loop, or using a recursion function or a while loop.

In the following Python Factorial Examples, we will find factorial of a given whole number, using the above said procedures.

Problem Statement – Factorial of a Number

Factorial of a number n is given by,

0! = 1 1! = 1 2! = 2*1 = 2 3! = 3*2*1 = 6 4! = 4*3*2*1 = 24

Examples

1. Factorial using For Loop and Range

In the following example, we shall use Python For Loop to find Factorial. For a range(1,n+1) of given n, multiply the element over each iteration and return the result after coming out of the loop.

Python Program

def factorial(n): result = 1 for i in range(1,n+1): result = result*i return result n = 4 result = factorial(n) print(n,'! = ',result,sep="")

We have not validated if the number is negative. You may write the validation to check if the number is not negative and then proceed with finding the factorial.

2. Factorial using Recursive Function

Recursive functions are popular among budding programmers. But when it comes to performance, recursion is not a preferable choice in Python.

Python Program

# Recursion function to find factorial of a number n def factorial(n): if n < 0: print('Invalid number to find factorial.') elif n==1 or n==0 : return 1 else : return n * factorial(n - 1); # Take a number n = 10 # Call recursion function result = factorial(n) # Print result print(result)

3. Factorial using While Loop

We shall use Python While Loop in this solution of finding factorial of a number.

Python Program

#function computes factorial of a given number def factorial(n): result = 1 i=1 while i

 Summary
 In this tutorial of Python General Programs, we learned different ways to write a Python Program to compute factorial of a given number.
 Источник
 Вычисление факториала
 Факториалом числа называют произведение всех натуральных чисел до него включительно. Например, факториал числа 5 равен произведению 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.
 Формула нахождения факториала:
 n! = 1 * 2 * … * n,
 где n – это число, а n! – факториал этого числа.
 Формулу можно представить в таком виде:
 т. е. каждый предыдущий множитель меньше на единицу, чем последующий. Или в перевернутом виде, когда каждый следующий меньше предыдущего на единицу:
 Для вычисления факториала с помощью цикла можно использовать любую формулу. Для рекурсивного вычисления используется вторая.
 Вычисление факториала с помощью циклов
 n = int(input()) factorial = 1 while n > 1: factorial *= n n -= 1 print(factorial)
 Вычисление факториала с помощью цикла for :
 n = int(input()) factorial = 1 for i in range(2, n+1): factorial *= i print(factorial)
 Нахождение факториала рекурсией
 def fac(n): if n == 1: return 1 return fac(n - 1) * n print(fac(5))
 Поток выполнения программы при n = 5:
  Вызов функции fac(5)
 fac(5) вызывает fac(4)
 fac(4) вызывает fac(3)
 fac(3) вызывает fac(2)
 fac(2) вызывает fac(1)
 fac(1) возвращает в fac(2) число 1
 fac(2) возвращает в fac(3) число 1 * 2, т. е. 2
 fac(3) возвращает в fac(4) число 2 * 3, т. е. 6
 fac(4) возвращает в fac(5) число 6 * 4, т. е. 24
 fac(5) возвращает число 24 * 5, т. е. 120 в основную ветку программы
 Число 120 выводится на экран
 
 Функция factorial модуля math
 Модуль math языка программирования Python содержит функцию factorial , принимающую в качестве аргумента неотрицательное целое число и возвращающую факториал этого числа:
 >>> import math >>> math.factorial(4) 24
 Источник
 Вычисляем итеративный и рекурсивный факториал с помощью Python
 По определению, факториал – это произведение положительного целого числа и всех положительных целых чисел, которые меньше или равны данному числу. Другими словами, получение факториала числа означает умножение всех целых чисел от этого числа вплоть до 1.
 Факториал – это целое число, за которым следует восклицательный знак.
  5! обозначает факториал из пяти.
 
 Чтобы вычислить факториал, мы умножаем число на каждое целое число, меньшее его, пока не дойдём до 1:
 Запомните эти простые правила, ведь в этом уроке мы узнаем, как вычислять факториал целого числа с помощью Python, используя циклы и рекурсию. Начнём с вычисления факториала с помощью циклов.
  Вычисляем факториал с помощью циклов 
 Мы можем вычислять факториалы, используя как цикл while , так и цикл for . Общий процесс довольно похож в обоих случаях. Всё, что нам нужно, – это параметр в качестве входных данных и счетчик.
 Давайте начнем с цикла for :
 def get_factorial_for_loop(n): result = 1 if n > 1: for i in range(1, n+1): result = result * i return result else: return 'n has to be positive'
 Возможно, вы заметили, что мы считаем, начиная с 1 до n-числа , в то время как в определении мы описали факториал, как произведение положительного целого числа и всех положительных целых чисел до 1. Но по законам математики:
  
  Проще говоря, (n – (n-1)) всегда равно 1.
 
 Это значит, что не важно, в каком направлении мы считаем. Можем начать с 1 и увеличиваться в направлении n-числа , или он может начинаться с n-числа и уменьшаться в направлении 1. Теперь, когда мы всё объяснили, начнём разбирать функцию, о которой говорили.
 Наша функция принимает параметр n , который обозначает число, для которого мы вычисляем факториал. Сначала мы определяем переменную с именем result и присваиваем ей значение 1 .
  Вы можете спросить, почему 1, а не 0?
 
 Потому что если бы мы присвоили ему 0, то все последующие умножения на 0, естественно, привели бы к 0.
 Затем мы начинаем наш цикл for в диапазоне от 1 до n+1 . Помните, что диапазон Python остановится перед вторым аргументом. Чтобы включить и последнее число, мы просто добавляем еще 1 .
 Внутри цикла for мы умножаем текущее значение result на текущее значение вашего индекса i .
 Наконец, мы возвращаем конечное значение result . Давайте протестируем нашу функцию и выведем результат:
 inp = input("Enter a number: ") inp = int(inp) print(f"The result is: ")
 Программа предложит пользователю ввести данные. Мы попробуем с 4 :
 Enter a number: 4 The result is: 24
 Можете проверить результат на калькуляторе:
 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
 Теперь давайте посмотрим, как мы можем вычислить факториал, используя цикл while . Вот наша модифицированная функция:
 def get_factorial_while_loop(n): result = 1 while n > 1: result = result * n n -= 1 return result
 Это очень похоже на цикл for . Только в этот раз, мы движемся от n к 1, что ближе к математическому определению. Протестируем нашу функцию:
 inp = input("Enter a number: ") inp = int(inp) print(f"The result is: ")
 Enter a number: 4 The result is: 24
 Хотя считали наоборот, результат получился тот же.
 Рассчитывать факториал с помощью цикла легко. Теперь посмотрим, как вычислить факториал с помощью рекурсивной функции.
 Вычисляем факториал с помощью рекурсивной функции
 Рекурсивная функция – это функция, которая вызывает саму себя. Определение кажется страшным, но потерпите, и вы поймёте, что это значит.
 Обычно каждая рекурсивная функция состоит из двух основных компонентов: базового варианта и рекурсивного шага.
 Базовые случаи – это самые маленькие примеры задачи. Также это перерыв, случай, который вернет значение и выйдет из рекурсии. С точки зрения факторных функций, базовый случай – это когда мы возвращаем конечный элемент факториала, который равен 1.
  Без базового случая или с неправильным базовым случаем ваша рекурсивная функция может выполняться бесконечно, вызывая переполнение.
 
 Рекурсивные шаги, как следует из названия, являются рекурсивной частью функции, где вся задача преобразуется в нечто меньшее. Если рекурсивный шаг не позволяет уменьшить задачу, то рекурсия опять-таки может выполняться бесконечно.
 Рассмотрим повторяющуюся часть факториалов:
 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
 4 * 3 * 2 * 1 = 4!
 Другими словами, 5! = 5 * 4! , 4! = 4 * 3! и так далее.
  Таким образом, мы можем сказать, что n! = n * (n-1)!. Это будет рекурсивный шаг нашего факториала!
 
 Факториальная рекурсия заканчивается, когда она достигает 1. Это будет наш базовый случай. Мы вернем 1 , если n равно 1 или меньше, покрывая нулевой ввод.
 Взглянем на нашу рекурсивную факторную функцию:
 def get_factorial_recursively(n): if n 
 Как вы видите, блок if воплощает наш базовый вариант, в то время как блок else охватывает рекурсивный шаг.
 inp = input("Enter a number: ") inp = int(inp) print(f"The result is: ")
 Enter a number:3 The result is: 6
 В итоге тот же результат. Но на этот код более сложный:
 Когда мы вводим данные, функция проверит блок if , и, поскольку 3 больше 1, она перейдет к блоку else . В этом блоке мы видим строчку return n * get_factorial_recursively(n-1) .
  Мы знаем значение n , оно равно 3 , но get_factorial_recursively(n-1) еще предстоит его вычислить.
 
 Затем программа вызывает ту же функцию еще раз, но на этот раз наша функция принимает 2 в качестве параметра. Он проверяет блок if , переходит к блоку else и снова встречается с последней строкой. Теперь текущее значение n равно 2 , но программа все равно должна вычислить get_factorial_recursively(n-1) .
 Поэтому он снова вызывает функцию, но на этот раз блок if , или, скорее, базовый класс, успешно возвращает 1 и выходит из рекурсии.
 Следуя тому же шаблону, он возвращает каждый результат функции, умножая текущий результат на предыдущий n и возвращая его для предыдущего вызова функции. Другими словами, наша программа сначала доходит до нижней части факториала (который равен 1), затем идёт вверх, умножая на каждом шаге.
 Также удаляет функцию из стека вызовов одну за другой, пока не будет возвращен конечный результат n * (n-1) .
 Обычно именно так работают рекурсивные функции. Некоторые более сложные задачи могут потребовать более глубоких рекурсий с более чем одним базовым случаем или более чем одним рекурсивным шагом. Но на данный момент этой простой рекурсии достаточно, чтобы решить наш факториал!
 В этой статье мы рассмотрели, как вычислять факториалы с использованием циклов for и while . Мы также узнали, что такое рекурсия и как вычислять факториал с помощью рекурсии.
 Если вам понравилась рекурсия и вы хотите больше практиковаться, попробуйте вычислить последовательность Фибоначчи с помощью рекурсии! И если у вас есть какие-либо вопросы или мысли по поводу нашей статьи, не стесняйтесь делиться ими в разделе комментариев.
 Источник
 Факториал с использованием программирования на Python
 Прежде чем мы начнем реализовывать факториал с использованием Python, давайте сначала обсудим, что подразумевает факториал числа.
 Теоретически факториал числа определяется как произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных числу. Конечно, n! представляет собой факториал целого числа n. В качестве примера рассмотрим факториал числа 6:
 Чтобы определить факториал целого числа, можно использовать следующие методы:
  Использование цикла.
 Использование рекурсивного вызова функции.
 Использование предопределенной функции factorial() из математического модуля.
 
 Использование цикла
 Приведенный ниже код показывает, как можно вычислить факториал заданного числа с помощью цикла for в программировании на Python.
 n=9 fact=1 for i in range(2,n+1): fact=fact*i print("The factorial of ",n," is: ",fact)
 The factorial of 9 is: 362880
 Использование вызова функции рекурсии
 Точно так же мы можем вычислить факториал заданного числа с помощью рекурсивной функции. Посмотрим, как:
 n=9 def fact(n): if(n==1 or n==0): return 1 else: return n*fact(n-1) print("The factorial of ",n," is: ",fact(n))
 The factorial of 9 is: 362880
 Использование метода factorial() из математического модуля
 Математический модуль обеспечивает простой способ вычисления факториала любого положительного целого числа. Конечно, в модуле есть предопределенный метод factorial(), который принимает целое число в качестве аргумента и возвращает факториал числа. Давайте посмотрим, как мы можем использовать предопределенный метод и, следовательно, найти факториал. В приведенном ниже коде показано, как можно использовать метод factorial().
 import math n=9 print("The factorial of ",n," is: ",math.factorial(n))
 The factorial of 9 is: 362880
 Кроме того, во всех вышеупомянутых методах мы использовали заранее определенное значение целого числа «n». Также возможно создание пользовательского ввода «n». Этого легко добиться, заменив строку n = 9 на:
 n=int(input("Enter the number for calculating factorial"))
 Источник
 
Читайте также:  Python count lines in files