Простые числа это python

Как найти простое число в Python?

Для начала нам нужно узнать, что такое простое число.

Простое число всегда является положительным целым числом и делится ровно на 2 целых числа (1 и само число), 1 не является простым числом.

Теперь мы обсудим некоторые методы, чтобы найти простое число.

def primemethod1(number): # Initialize a list my_primes = [] for pr in range(2, number): isPrime = True for i in range(2, pr): if pr % i == 0: isPrime = False if isPrime: my_primes.append(pr) print(my_primes) primemethod1(50)

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]

def primemethod2(number): # Initialize a list my_primes = [] for pr in range(2, number + 1): isPrime = True for num in range(2, pr): if pr % num == 0: isPrime = False break if isPrime: my_primes.append(pr) return(my_primes) print(primemethod2(50))

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]

Для петли, разрыва и квадратного корня.

def primemethod3(number): # Initialize a list primes = [] for pr in range(2, number): isPrime = True for num in range(2, int(pr ** 0.5) + 1): if pr % num == 0: isPrime = False break if (isPrime): print("Prime number: ",pr) primemethod3(50)

Prime number: 2 Prime number: 3 Prime number: 5 Prime number: 7 Prime number: 11 Prime number: 13 Prime number: 17 Prime number: 19 Prime number: 23 Prime number: 29 Prime number: 31 Prime number: 37 Prime number: 41 Prime number: 43 Prime number: 47

Источник

Проверка числа на простоту

Программа принимает на вход число и проверяет, простое оно или нет.

Решение задачи

1. Принимаем на вход число и записываем его в отдельную переменную.
2. Инициализируем переменную, которая будет выполнять роль счетчика, значением 0 .
3. Организуем цикл for в диапазоне от 2 до значения проверяемого числа, деленного на 2 (речь идет, конечно, о целочисленном делении).
4. Затем находим количество делителей нашего числа. При помощи условного оператора if мы проверяем, делится ли число без остатка, и затем, если делится, увеличиваем наш счетчик на единицу.
5. Если число делителей равно 0 , то проверяемое число является простым.
6. Выводим результат на экран.
7. Конец.

Исходный код

Ниже дан исходный код, который осуществляет проверку числа на простоту. Результаты работы программы также даны ниже.

a = int(input("Введите число: ")) k = 0 for i in range(2, a // 2+1): if (a % i == 0): k = k+1 if (k 
Объяснение работы программы

  
Пользователь вводит число, и оно сохраняется в переменную a .
  
Инициализируем переменную k значением 0 . Эта переменная будет выполнять роль счетчика.
  
Запускаем цикл for в диапазоне от 2 до значения проверяемого числа, деленного на 2 (речь идет, конечно, о целочисленном делении). Напоминаем, что само число и 1 делителями мы считать не будем.
  
Затем, при помощи инструкции if , на каждой итерации цикла мы проверяем, делится ли наше число без остатка на числа из выбранного диапазона цикла. Если делится, то переменная k , выполняющая роль счетчика, увеличивается на единицу.
  
Если число делителей равно 0 , то проверяемое число является простым.
  
Выводим полученный результат на экран.

Результаты работы программы
Пример 1: Введите число: 7 Число простое Пример 2: Введите число: 35 Число не является простым
 
Еще более 50 задач на числа в нашем телеграм канале Python Turbo. Уютное сообщество Python разработчиков.
 
Источник
 
Проверьте, является ли число простым в Python
 
 
 
Используйте простой метод итерации для определения простого числа в Python
 
Используйте функцию sympy.isprime() , чтобы проверить, является ли данное число простым числом в Python
 
 
Простое число может быть изображено как натуральное число без других положительных делителей, кроме числа 1 и самого себя. Число 1 не учитывается в списке простых чисел.
 
В этом руководстве будут рассмотрены различные методы, которые вы можете использовать, чтобы проверить, является ли число простым.
 
Используйте простой метод итерации для определения простого числа в Python
 
В этом методе мы используем простой метод итерации с использованием цикла for или while . Переберите числа, начиная с 2 и далее до K/2 , и проверьте, делит ли какое-либо из этих чисел K .
 
Если найдено число, соответствующее этому критерию, то возвращается False . С другой стороны, если все числа не соответствуют этому критерию, данное число K является простым числом, и возвращается значение True .
 
В следующем коде используется метод простой итерации, чтобы проверить, является ли данное число простым числом в Python.
 
k = 13  # 1 not being a prime number, is ignored if k > 1:  for i in range(2, int(k/2)+1):  if (k % i) == 0:  print("It is not a prime number")  break  else:  print("It is a prime number")  else:  print("It is not a prime number") 
 
Проверяйте, пока не будет достигнут корень данного числа, вместо проверки точного числа. Этот процесс в основном устраняет избыточность, которая возникает, когда больший множитель числа K кратен меньшему множителю, который уже был повторен.
 
В следующем коде используется оптимизированный метод простой итерации, чтобы проверить, является ли данное число простым числом в Python.
 
def isitPrime(k):  if k==2 or k==3: return True  if k%2==0 or k2: return False  for i in range(3, int(k**0.5)+1, 2):  if k%i==0:  return False   return True print(isitPrime(13)) 
 
Оптимизированный метод итерации делает его быстрее и эффективнее, чем простой метод итерации, примерно на 30%.
 
Используйте функцию sympy.isprime() , чтобы проверить, является ли данное число простым числом в Python
 
SymPy - это библиотека на Python, используемая для реализации символьной математики. Это упрощенная система компьютерной алгебры (CAS), которая содержит все основные функции. Для этого метода необходима установка этого модуля, и его можно загрузить, просто используя команду pip .
 
sympy.isprime() - это встроенная функция модуля SymPy , которую можно использовать для проверки возможных простых чисел. Это прямая функция, которая возвращает True , если проверяемое число простое, и False , если число не простое.
 
Следующий код использует функцию sympy.isprime() , чтобы проверить, является ли данное число простым числом в Python.
 
from sympy import *  isprime(8) isprime(11) 
 
Следует отметить, что любое отрицательное число не подпадает под критерии простых чисел. Вывод этих функций может измениться, если ему сопоставить какое-либо отрицательное число.
 
Vaibhhav is an IT professional who has a strong-hold in Python programming and various projects under his belt. He has an eagerness to discover new things and is a quick learner.
 
Источник
 
Проверка простоты числа перебором делителей
 
Простые числа - это натуральные числа больше единицы, которые делятся нацело только на единицу и на себя. Например, число 3 простое, так как нацело делится только на 1 и 3. Число 4 сложное, так как нацело делится не только на 1 и 4, но также на число 2.
 
Алгоритм перебора делителей заключается в последовательном делении заданного натурального числа на все целые числа, начиная с двойки и заканчивая значением меньшим или равным квадратному корню из тестируемого числа. Таким образом, в данном алгоритме используется цикл, счетчик итераций которого последовательно принимает значения ряда натуральных чисел от 2 до корня из исследуемого числа.
 
Перебор делителей применяется в том числе для определения, является ли натуральное число простым, или оно является сложным, то есть составным. Касаемо данной задачи, если хотя бы один делитель делит исследуемое число без остатка, то оно является составным. Если ни одного такого делителя не находится, то число признается простым.
 
from math import sqrt n = int(input()) prime = True i = 2 while i  sqrt(n): if n % i == 0: prime = False break i += 1 if prime: print("Простое число") else: print("Составное число") 
 
В программе мы сначала предполагаем, что введенное число n является простым, и поэтому присваиваем переменной prime значение True . Далее в цикле перебираются делители (переменная i ) от 2-х до квадратного корня из числа n . Как только встречается первый делитель, на который n делится без остатка, меняем значение prime на False и прерываем работу цикла, так как дальнейшее тестирование числа на простоту смысла не имеет.
 
Если после выполнения цикла prime осталась истиной, сработает ветка if условного оператора. В случае False , поток выполнения заходит в ветку else .
 
Если знать о такой особенности циклов в Python как возможность иметь ветку else , то код можно упростить, избавившись от переменной prime и ее проверки условным оператором после завершения работы цикла.
 
from math import sqrt n = int(input()) i = 2 while i  sqrt(n): if n % i == 0: print("Составное число") break i += 1 else: print("Простое число")
 
Ветка else при циклах (как while , так и for ) срабатывает, если в основном теле цикла не происходило прерывания с помощью break . Если break сработал, то тело else выполняться не будет. При использовании таких конструкций также следует помнить, что если условие в заголовке цикла сразу возвращает ложь (то есть тело цикла не должно выполняться ни разу), код тела else все-равно будет выполнен.
 
Программы выше будут определять числа 0 и 1 как простые. Это неправильно. Данные числа не являются ни простыми, ни сложными. Для проверки ввода пользователя, можно воспользоваться условным оператором или зациклить запрос числа, пока не будет введено корректное значение:
 
n = 0 while n  2: n = int(input())
 
Рассмотрим функцию, которая определяет, является ли число простым:
 
from math import sqrt def is_prime(n): i = 2 while i  sqrt(n): if n % i == 0: return False i += 1 if n > 1: return True a = int(input()) if is_prime(a): print("Простое число") else: print("Число НЕ является простым")
 
Здесь нет необходимости в прерывании работы цикла с помощью break , так как оператор return выполняет выход из тела всей функции.
 
Если цикл полностью отработал, выполнится выражение return True , находящееся ниже цикла. Оно помещено в тело условного оператора, чтобы исключить возврат "истины", когда в функцию передаются числа 0 или 1. В этом случае функция вернет объект None .
 
Программа не защищена от ввода отрицательного числа. При этом будет генерироваться ошибка на этапе извлечения квадратного корня.
 
Нарисуем блок-схему тестирования числа на простоту (без дополнительных проверок и оператора break ):
 
from math import sqrt n = int(input()) prime = True i = 2 while i  sqrt(n) and prime is True: if n % i == 0: prime = False i += 1 if prime: print("Простое число") else: print("Составное число")
 
 
 
Источник
 
Какая функция нужна для нахождения простого числа в Python?
 
Для начала определимся с определением. Простое число - натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя.
 
Напишем функцию, принимающую на вход число и проверяющую, является ли оно простым.
 
import math def is_prime(number): # список простых чисел начинается с 2, всё остальное можно сразу отмести if number  1: return False number_sqrt = int(math.sqrt(number)) divisors = range(2, (number_sqrt + 1)) # Если число не простое, то в отрезке от 1 до квадратного корня числа, точно будут его делители. for element in divisors: if number % element == 0: return False return True is_prime(0) # False is_prime(1) # False is_prime(2) # True is_prime(3) # True is_prime(4) # False 
 
Источник