Вступительные испытания в магистратуру / 09.04.01 / Ответы на экзамен / МАГИСТРАТУРА 2016 / Ответы в магистратуру / Теория массового обслуживания. Основные принципы. Применения в информатике (основные модели и критерии оценки эффективности)
Теория массового обслуживания. Основные принципы. Применения в информатике (основные модели и критерии оценки эффективности). Теория массового обслуживания (теория очередей) — раздел теории вероятностей, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящие из неё, длительности ожидания и длины очередей [1] . В теории массового обслуживания используются методы теории вероятностей и математической статистики. Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок. Системы массового обслуживания (СМО)— это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания. С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его об служиванию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени. Примерами систем массового обслуживания могут служить: 1. магазины; 2. банки; 3. ремонтные мастерские; 4. почтовые отделения; 5. посты технического обслуживания автомобилей, посты ремонта автомобилей; 6. персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач;
7. аудиторские фирмы; 8. отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий; 9. телефонные станции и т.д. Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются: 1. входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание; 2. дисциплина очереди; 3. механизм обслуживания. Раскроем содержание каждого из указанных выше компонентов. Входной поток требований. Для описания входного потока требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. При этом, как правило, оперируют понятием «вероятностное распределение моментов поступления требований». Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступают группами в систему). В последнем случае обычно речь идет о системе обслуживания с параллельно-групповым обслуживанием. Дисциплина очереди — это важный компонент системы массово го обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами: — первым пришел — первый обслуживаешься; — пришел последним — обслуживаешься первым; — случайный отбор заявок; — отбор заявок по критерию приоритетности; — ограничение времени ожидания момента наступления обслужи вания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием «допустимая дли на очереди»). Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслу живания оперируют понятием «вероятностное распределение вре мени обслуживания требований».
Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит от характера самой заявки или требований клиента и от состояния и возможностей обслуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора по истечении некоторого ограниченного интервала времени. Структура обслуживающей системы определяется количеством и взаимным расположением каналов обслуживания (механизмов, приборов и т. п.). Прежде всего следует подчеркнуть, что система обслуживания может иметь не один канал обслуживания, а несколько; система такого рода способна обслуживать одновременно несколько требований. В этом случае все каналы обслуживания предлагают одни и те же услуги, и, следовательно, можно утверж дать, что имеет место параллельное обслуживание. Система обслуживания может состоять из нескольких разно типных каналов обслуживания, через которые должно пройти каж дое обслуживаемое требование, т. е. в обслуживающей системе процедуры обслуживания требований реализуются последовательно. Механизм обслуживания определяет характеристики выходящего (обслуженного) потока требований. Рассмотрев основные компоненты систем обслуживания, можно констатировать, что функциональные возможности любой системы массового обслуживания определяются следующими основными факторами: 1. вероятностным распределением моментов поступлений заявок на обслуживание (единичных или групповых); 2. вероятностным распределением времени продолжительности обслуживания; 3. конфигурацией обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание); 4. количеством и производительностью обслуживающих каналов; 5. дисциплиной очереди; 6. мощностью источника требований. В качестве основных критериев эффективности функционирования систем массового обслуживания в зависимости от характера решаемой задачи могут выступать: 1. вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки; 2. вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки; 3. относительная и абсолютная пропускная способность системы; 4. средний процент заявок, получивших отказ в обслуживании; 5. среднее время ожидания в очереди; 6. средняя длина очереди;
7. средний доход от функционирования системы в единицу времени и т.п. Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности системы массового обслуживания, и эффективностью ее функционирования. В большинстве случаев все параметры, описывающие системы массового обслуживания, являются случайными величинами или функциями, поэтому эти системы относятся к стохастическим системам. Независимо от характера процесса, протекающего в системе мас сового обслуживания, различают два основных вида СМО: — системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь; — системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов. Системы массового обслуживания с ожиданием делятся на системы с ограниченным ожиданием и системы с неограниченным ожиданием. В системах с ограниченным ожиданием может ограничиваться: — длина очереди; — время пребывания в очереди. В системах с неограниченным ожиданием заявка, стоящая в очереди, ждет обслуживание неограниченно долго, т.е. пока не подойдет очередь. Все системы массового обслуживания различают по числу каналов обслуживания: — одноканальные системы; — многоканальные системы. Приведенная классификация СМО является условной. На практике чаще всего системы массового обслуживания выступают в качестве смешанных систем. Например, заявки ожидают начала обслуживания до определенного момента, после чего система начинает работать как система с отказами. Для построения моделей ИС используют вероятностно-временные характеристики ТМО: 1) Функция распределения вероятностей 2) Плотность распределения вероятностей 3) Математическое ожидание 4) Дисперсия Для вычисления следующих характеристик: ● Числа транзакций в накопители и в системе;
● Времени обслуживания транзакций; ● Времени пребывания транзакций. Вероятностно-временные характеристики при анализе эффективности Информационных сетей: