Python для анализа данных¶
Нам пригодится только модуль scipy.stats . Полное описание доступно по ссылке. По ссылке можно прочитать полную документацию по работе с непрерывными (Continuous), дискретными (Discrete) и многомерными (Multivariate) распределениями. Пакет также предоставляет некоторое количество статистических методов, которые рассматриваются в курсах статистики.
import scipy.stats as sps import numpy as np import ipywidgets as widgets import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline
1. Работа с библиотекой scipy.stats .¶
- X(params).rvs(size=N) — генерация выборки размера $N$ (Random VariateS). Возвращает numpy.array ;
- X(params).cdf(x) — значение функции распределения в точке $x$ (Cumulative Distribution Function);
- X(params).logcdf(x) — значение логарифма функции распределения в точке $x$;
- X(params).ppf(q) — $q$-квантиль (Percent Point Function);
- X(params).mean() — математическое ожидание;
- X(params).median() — медиана ($1/2$-квантиль);
- X(params).var() — дисперсия (Variance);
- X(params).std() — стандартное отклонение = корень из дисперсии (Standard Deviation).
Кроме того для непрерывных распределений определены функции
- X(params).pdf(x) — значение плотности в точке $x$ (Probability Density Function);
- X(params).logpdf(x) — значение логарифма плотности в точке $x$.
- X(params).pmf(k) — значение дискретной плотности в точке $k$ (Probability Mass Function);
- X(params).logpdf(k) — значение логарифма дискретной плотности в точке $k$.
Все перечисленные выше методы применимы как к конкретному распределению X(params) , так и к самому классу X . Во втором случае параметры передаются в сам метод. Например, вызов X.rvs(size=N, params) эквивалентен X(params).rvs(size=N) . При работе с распределениями и случайными величинами рекомендуем использовать первый способ, посколько он больше согласуется с математическим синтаксисом теории вероятностей.
Параметры могут быть следующими:
- loc — параметр сдвига;
- scale — параметр масштаба;
- и другие параметры (например, $n$ и $p$ для биномиального).
Для примера сгенерируем выборку размера $N = 200$ из распределения $\mathcal(1, 9)$ и посчитаем некоторые статистики. В терминах выше описанных функций у нас $X$ = sps.norm , а params = ( loc=1, scale=3 ).
Примечание. Выборка — набор независимых одинаково распределенных случайных величин. Часто в разговорной речи выборку отождествляют с ее реализацией — значения случайных величин из выборки при «выпавшем» элементарном исходе.
sample = sps.norm(loc=1, scale=3).rvs(size=200) print('Первые 10 значений выборки:\n', sample[:10]) print('Выборочное среденее: %.3f' % sample.mean()) print('Выборочная дисперсия: %.3f' % sample.var())
Первые 10 значений выборки: [ 0.65179639 -0.66437884 0.61450407 -0.1828078 0.42271419 0.14424901 2.01547486 7.81094724 -1.35246891 -1.35574313] Выборочное среденее: 0.854 Выборочная дисперсия: 9.118