Последнее число фибоначчи питон

Числа Фибоначчи

Ряд чисел Фибоначчи представляет собой последовательность. Первый и второй элементы последовательности равны единице. Каждый последующий элемент равен сумме двух предыдущих. Рассмотрим разные способы нахождения элементов по номеру и генерацию списка с помощью Python 3.

Введение

Расчет ряда чисел Фибонначчи – один из лучших примеров программ на Python, использующих рекурсию. Хотя наиболее частый пример, рекурсии – это расчет факториала.

Рассмотрим варианты получения ряда Фибоначчи на Python 3:

Также сгенерируем список чисел и создадим генератор с помощью которого можно поочередно получать числа.

Цикл

Будем искать с помощью цикла for. В переменных prew и cur будут предыдущий элемент последовательности и текущий, их проинициализируем в 1. Если пользователь запросит первый или второй элемент, то мы так и не попадём внутрь тела цикла. И будет выведена единица из переменной cur .

Если же запросят 3-ий или какой либо последующий элемент последовательности Фибоначчи, то мы зайдем в цикл. Во временную переменную tmp сохраним следующее число последовательности. После этого заполним prew и cur новыми значениям. Когда пройдет нужное количество итераций, выведем значение cur в консоль.

prew = cur = 1 element = input('Введите номер искомого элемента : ') element = int(element) for n in range(int(element-2)): tmp = prew + cur prew = cur cur = tmp print(str(element)+' элемент последовательности равен ' + str(cur)) Введите номер искомого элемента : 6 6 элемент последовательности равен 8

В предыдущем коде нам пришлось воспользоваться переменной tmp . Но можно код внутри цикла переписать следующим образом:

Теперь вместо трех строк кода получилась одна строка! И пропала необходимость использования дополнительной переменной.

В этом примере мы использовали цикл for , но можно эту программу реализовать, немного изменив код, с помощью цикла while .

Рекурсия

В случае с рекурсией напишем функцию, аргументом которой будет требуемое число ряда Фибоначчи. Текущему значению последовательности cur вначале присвоим 1. После этого воспользуемся условным оператором языка Python – if . В нем проверим аргумент функции. Если он больше 2, то функция вызовет саму себя и вычислит предыдущее значение ряда, а так же то, которое было еще раньше и запишет в переменную cur их сумму.

def fibonacci(n): cur = 1 if n > 2: cur = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) return cur element = input('Введите номер искомого элемента : ') element = int(element) value = fibonacci(element) print(str(element)+' элемент последовательности равен ' + str(value))

Конечно, пример с рекурсией интересен. Но он будет работать гораздо медленнее.

А если вы решите вычислить, допустим 1000-ый элемент последовательности. Используя цикл, мы его очень быстро рассчитаем. А вот в случае с рекурсией получим ошибку превышения максимального количества рекурсий:

RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison

Генератор списка

Если мы захотим инициализировать список рядом Фибоначчи, то это можно сделать следующим образом:

def fibonacci(n): a, b = 1, 1 for i in range(n): yield a a, b = b, a + b data = list(fibonacci(10)) print(data) [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

Здесь fibonacci(10) это генератор объекта ряда размерностью 10. При каждом последующем вызове он будет с помощью yield возвращать очередной элемент. Мы создаём из него список. Затем выводим список в консоль с помощью функции print .

Если нам надо будет поочередно получать числа ряда, а не держать в памяти сразу весь список, то можно поступить следующим образом:

def fibonacci(): a, b = 1, 1 while True: yield a a, b = b, a + b gen = fibonacci() for i in range(5): print(next(gen)) 1 1 2 3 5

Здесь мы создали с помощью Python 3 генератор чисел Фибоначчи. При помощи функции next мы получаем поочередно числа ряда.

Источник

Числа Фибоначчи: циклом и рекурсией

Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.

Иногда ряд начинают с нуля.

В данном случае мы будем придерживаться первого варианта.

Вычисление n-го числа ряда Фибоначчи с помощью цикла while

Присвоим переменным fib1 и fib2 значения двух первых элементов ряда, то есть единицы.

Получим от пользователя номер элемента, значение которого требуется вычислить. Присвоим номер элемента переменной n .

Поскольку значения первых двух элементов ряда Фибоначчи нам уже известны и вычисления начинаем с третьего, количество проходов по телу цикла должно быть на 2 меньше значения n , то есть n — 2 .

Если пользователь вводит 1 или 2, тело цикла ни разу не выполняется, на экран выводится исходное значение fib2 .

1. Сложить fib1 и fib2 , присвоив результат переменной для временного хранения данных, например, fib_sum .
2. Переменной fib1 присвоить значение fib2 .
3. Переменной fib2 присвоить значение fib_sum .

После окончания работы цикла вывести значение fib2 на экран.

fib1 = 1 fib2 = 1 n = input("Номер элемента ряда Фибоначчи: ") n = int(n) i = 0 while i  n - 2: fib_sum = fib1 + fib2 fib1 = fib2 fib2 = fib_sum i = i + 1 print("Значение этого элемента:", fib2)

Пример выполнения программы:

Номер элемента ряда Фибоначчи: 10 Значение этого элемента: 55

fib1 = fib2 = 1 n = input("Номер элемента ряда Фибоначчи: ") n = int(n) - 2 while n > 0: fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2 n -= 1 print("Значение этого элемента:", fib2)

Вывод ряда чисел Фибоначчи с помощью цикла for

В данном случае выводится не только значение искомого элемента ряда Фибоначчи, но и все числа до него включительно. Для этого вывод значения fib2 помещен в цикл.

fib1 = fib2 = 1 n = int(input()) print(fib1, fib2, end=' ') for i in range(2, n): fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2 print(fib2, end=' ') 

10 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

Рекурсивное вычисление n-го числа ряда Фибоначчи

1. Если n = 1 или n = 2, вернуть в вызывающую ветку единицу, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице.
2. Во всех остальных случаях вызвать эту же функцию с аргументами n — 1 и n — 2. Результат двух вызовов сложить и вернуть в вызывающую ветку программы.

def fibonacci(n): if n in (1, 2): return 1 return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) print(fibonacci(10))

Допустим, n = 4. Тогда произойдет рекурсивный вызов fibonacci(3) и fibonacci(2). Второй вернет единицу, а первый приведет к еще двум вызовам функции: fibonacci(2) и fibonacci(1). Оба вызова вернут единицу, в сумме будет два. Таким образом, вызов fibonacci(3) возвращает число 2, которое суммируется с числом 1 от вызова fibonacci(2). Результат 3 возвращается в основную ветку программы. Четвертый элемент ряда Фибоначчи равен трем: 1 1 2 3.

Источник

Числа Фибоначчи на Python

Статьи

Введение

В статье разберём 3 способа получения ряда Фибоначчи на Python. Первые два способа будут с использованием циклов, а третий – рекурсивный.

Числа Фибоначчи – бесконечная последовательность чисел, каждое из которых является суммой двух предыдущих и так до бесконечности.

Числа Фибоначчи циклом while

Для начала создадим переменную, в которую будет вводиться длина ряда:

n = int(input('Введите длину ряда: '))

Далее создадим две переменные (f1 и f2), которые будут равняться начальным единицам и выведем их:

Создадим переменную i, которая будет равняться двум:

Добавим цикл, который не закончится, пока переменная i будет меньше переменной n:

Числа Фибоначчи на Python:

n = int(input('Введите длину ряда: ')) f1 = f2 = 1 print(f1, f2, end=' ') i = 2 while i < n: f1, f2 = f2, f1 + f2 # f1 приравнивается к f2, f2 приравнивается к f1 + f2 print(f2, end=' ') # Выводится f2 i += 1 print()

Числа Фибоначчи циклом for

Создадим переменную, в которую будет вводиться длина ряда:

n = int(input('Введите длину ряда: '))

Далее создадим две переменные (f1 и f2), которые будут равняться начальным единицам и выведем их:

Добавим цикл, который начинается с 2, и заканчивается на n:

for i in range(2, n): f1, f2 = f2, f1 + f2 # f1 приравнивается к f2, f2 приравнивается к f1 + f2 print(f2, end=' ') # Выводится f2

Числа Фибоначчи на Python:

n = int(input('Введите длину ряда: ')) f1 = f2 = 1 print(f1, f2, end=' ') for i in range(2, n): f1, f2 = f2, f1 + f2 print(f2, end=' ')

Числа Фибоначчи рекурсией

Для начала создадим рекурсивную функцию, назовём её fibonacci и добавим ей параметр n:

Добавим условие, что если n = 1, или n = 2, то возвращается единица, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице. Если же условие не срабатывает, то элементы складываются:

def fibonacci(n): if n == 1 or n == 2: # Если n = 1, или n = 2, вернуть в вызывающую ветку единицу, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице. return 1 return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

Числа Фибоначчи на Python:

def fibonacci(n): if n == 1 or n == 2: return 1 return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) n = int(input()) print(fibonacci(n))

Заключение

В данной статье мы научились вычислять n-ное число ряда Фибоначчи на Python. Надеюсь Вам понравилась статья, удачи! 🙂

Источник