Побитовая конъюнкция егэ информатика питон
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
x&25 ≠ 0 → (x&17 = 0 → x&А ≠ 0)
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
Преобразуем выражение по законам алгебры логики:
¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X.
Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте) без дополнительных пояснений.
Имеем импликацию Z17ZA → Z25 или Z(17 or A) → Z25. Запишем число 25 в двоичной системе счисления: 2510 = 110012. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 1710 = 100012, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичный бит в третьем разряде (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).
Тем самым, наименьшее А = 10002 = 810.
Приведём другое решение.
Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:
if not (((x and 25) = 0) or ((x and 17) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then
Приведём решение на языке Python.
for A in range(32):
B = True
for x in range(32):
if ((x&25==0) or (x&17!=0) or (x&A!=0))==0:
B=False
if B:
print(A)
break
Заметим, что можно не перебирать числа, большие 31, поскольку для записи чисел 25 и 17 хватит пяти разрядов. Программа выведет ответ 8.
Задания Д15 № 9768
Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
x & 29 ≠ 0 → (x & 12 = 0 → x & А ≠ 0)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
Преобразуем выражение по законам алгебры логики:
¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X.
Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.
Имеем импликацию Z12ZA → Z29 или Z(12 or A) → Z29. Запишем число 29 в двоичной системе счисления: 2910 = 111012. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 1210 = 011002, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичные биты в нулевом и четвертом разрядах (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).
Тем самым, наименьшее А = 100012 = 1710.
Приведём другое решение.
Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:
if not (((x and 29) = 0) or ((x and 12) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then
Приведём решение на языке Python.
for A in range(32):
B = True
for x in range(32):
if ((x&29==0) or (x&12!=0) or (x&A!=0))==0:
B=False
if B:
print(A)
break
Заметим, что можно не перебирать числа, большие 31, поскольку для записи чисел 29 и 12 хватит пяти разрядов. Программа выведет ответ 17.
Задания Д15 № 10392
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?
Преобразуем выражение по законам алгебры логики:
(¬Х + ¬Y) → (W → ¬Z) = ¬(¬Х + ¬Y) + (¬W + ¬Z) = ХY + ¬(WZ) = WZ → XY.
Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.
Имеем импликацию Z17ZA → Z28Z45 или Z(17 or А) → Z(28 or 45). Поскольку 2810 = 111002, 4510 = 1011012, для побитовой дизъюнкции имеем: 28or45 = 111101. Тогда Z(17 or А) = Z61.
Импликация принимает вид Z(17 or A) → Z61. Единичные биты двоичной записи числа 61, должны являться единичными битами левой части. Поэтому в побитовой дизъюнкции 17orA единицы должны стоять на нулевой, второй, третьей, четвертой и пятой позициях (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля). Запишем числа 17, А и 61 в двоичной системе счисления, и выясним, что наименьшее число, дающее при поразрядной дизъюнкции единицы на указанных позициях:
В записи наименьшего числа, дающего при поразрядной дизъюнкции с числом 17 единицы в необходимых разрядах, на месте знаков ? должны стоять нули. Тем самым, искомым числом является А = 1011002 = 4410.
Приведём другое решение.
Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:
if not (((x and 28) = 0) and ((x and 45) = 0) or ((x and 17) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then
Приведем аналогичную программу на языке Python.
for A in range(64):
B = True
for x in range(64):
if ((x&28==0) and (x&45==0) or (x&17!=0) or (x&A!=0))==0:
B=False
if B:
print(A)
break
Заметим, что можно не перебирать числа, большие 63, поскольку для записи чисел 28, 45 и 17 хватит шести разрядов. Программа выведет ответ 44.