Анатолий
Анатольевич
Eфремов
В этом листочке речь пойдет о действительных числах, имеющих тип float.
Обратите внимание, что если вы хотите считать с клавиатуры действительное число, то результат, возвращаемый функцией input() необходимо преобразовывать к типу float:
x = float(input())
Действительные (вещественные) числа представляются в виде чисел с десятичной точкой (а не запятой, как принято при записи десятичных дробей в русский текстах). Для записи очень больших или очень маленьких по модулю чисел используется так называемая запись «с плавающей точкой» (также называемая «научная» запись). В этом случае число представляется в виде некоторой десятичной дроби, называемой мантиссой, умноженной на целочисленную степень десяти (порядок). Например, расстояние от Земли до Солнца равно 1.496 * 10 11 , а масса молекулы воды 2.99 * 10 -23 .
Числа с плавающей точкой в программах на языке Питон, а также при вводе и выводе записываются в виде мантиссы, затем пишется буква e, затем пишется порядок. Пробелы внутри этой записи не ставятся. Например, указанные выше константы можно записать в виде 1.496e11 и 2.99e-23. Перед самим числом также может стоять знак минус.
Напомним, что результатом операции деления / всегда является действительное число, в то время как результатом операции // является целое число.
Преобразование действительных чисел к целому производится с округлением в сторону нуля, то есть int(1.7) == 1, int(-1.7) == -1.
Библиотека math
Для проведения вычислений с действительными числами язык Питон содержит много дополнительных функций, собранных в библиотеку (модуль), которая называется math.
Для использования этих функций в начале программы необходимо подключить математическую библиотеку, что делается командой
import math
Функция от одного аргумента вызывается, например, так: math.sin(x) (то есть явно указывается, что из модуля math используется функция sin). Вместо числа x может быть любое число, переменная или выражение. Функция возращает значение, которое можно вывести на экран, присвоить другой переменной или использовать в выражении:
y = math.sin(x)
print(math.sin(math.pi/2))
Другой способ использовать функции из библиотеки math, при котором не нужно будет при каждом использовании функции из модуля math указывать название этого модуля, выглядит так:
from math import *
y = sin(x)
print(sin(pi/2))
Ниже приведен список основных функций модуля math. Более подробное описание этих функций можно найти на сайте с документацией на Питон.
Некоторые из перечисленных функций (int, round, abs) являются стандартными и не требуют подключения модуля math для использования.
Округление
| Функция | Описание |
| int(x) | Округляет число в сторону нуля. Это стандартная функция, для ее использования не нужно подключать модуль math. |
| round(x) | Округляет число до ближайшего целого. Если дробная часть числа равна 0.5, то число округляется до ближайшего четного числа. |
| round(x, n) | Округляет число x до n знаков после точки. Это стандартная функция, для ее использования не нужно подключать модуль math. |
| floor(x) | Округляет число вниз (“пол»), при этом floor(1.5) == 1, floor(-1.5) == -2 |
| ceil(x) | Округляет число вверх («потолок»), при этом ceil(1.5) == 2, ceil(-1.5) == -1 |
| trunc(x) | Округление в сторону нуля (так же, как функция int). |
| abs(x) | Модуль (абсолютная величина). Это — стандартная функция. |
| fabs(x) | Модуль (абсолютная величина). Эта функция всегда возвращает значение типа float. |
Корни, степени, логарифмы
| Функция | Описание |
| sqrt(x) | Квадратный корень. Использование: sqrt(x) |
| pow(a, b) | Возведение в степень, возвращает ab. Использование: pow(a,b) |
| exp(x) | Экспонента, возвращает ex. Использование: exp(x) |
| log(x) | Натуральный логарифм. При вызове в виде log(x, b) возвращает логарифм по основанию b. |
| log10(x) | Десятичный логарифм |
| e | Основание натуральных логарифмов e≈2,71828. |
Тригонометрия
| Функция | Описание |
| sin(x) | Синус угла, задаваемого в радианах |
| cos(x) | Косинус угла, задаваемого в радианах |
| tan(x) | Тангенс угла, задаваемого в радианах |
| asin(x) | Арксинус, возвращает значение в радианах |
| acos(x) | Арккосинус, возвращает значение в радианах |
| atan(x) | Арктангенс, возвращает значение в радианах |
| atan2(y, x) | Полярный угол (в радианах) точки с координатами (x, y). |
| hypot(a, b) | Длина гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами a и b. |
| degrees(x) | Преобразует угол, заданный в радианах, в градусы. |
| radians(x) | Преобразует угол, заданный в градусах, в радианы. |
| pi | Константа π |
Задача №3608. Дробная часть
Дано положительное действительное число X. Выведите его дробную часть.
Входные данные
Вводятся положительное действительное число.
Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
Решение
x = float(input())
print(x — int(x))
Задача №3609. Первая цифра после точки
Дано положительное действительное число X. Выведите его первую цифру после десятичной точки. При решении этой задачи нельзя пользоваться условной инструкцией, циклом или строками.
Входные данные
Вводится положительное действительное число.
Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
Решение
x = float(input())
print(int(10 * (x % 1)))
Задача №3610. Округление по российским правилам
По российский правилам числа округляются до ближайшего целого числа, а если дробная часть числа равна 0.5, то число округляется вверх.
Дано неотрицательное число x, округлите его по этим правилам. Обратите внимание, что функция round не годится для этой задачи!
Входные данные
Вводится неотрицательное число.
Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
Решение
from math import ceil
a = float(input())
x = (a * 10) % 10
if x = 5:
print(ceil(a))
Задача №3611. Площадь треугольника
Даны длины сторон треугольника. Вычислите площадь треугольника.
Входные данные
Вводятся три положительных числа.
Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
| Ввод | Вывод |
| 3 4 5 | 6 |
| Ввод | Вывод |
| 1 1 1 | 0.433013 |
Решение
import math
a, b, c = float(input()), float(input()), float(input())
p = (a + b + c) / 2 # Формула Герона (p — полупериметр треугольника)
s = math.sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c))
print(s)
Задача №3612. Часы — 1
С начала суток прошло H часов, M минут, S секунд (0 ≤ H import math
a = float(input())
b = math.modf(a)
print(int(b[1]), int(round(b[0], 2) * 100))
Решение модуля 6.1 из курса «Поколение python» stepik
Авторское решение модуля 6.1 курса «Поколение Python: курс для начинающих» с сайта stepik.org от авторов zazlo.ru.
В ходе этого урока обучающийся должен узнать как пользоваться функциями int(), min(), max(), float(), abs() и понять в целом принцип работы с различными числовыми значениями путем решения соответствующих задач.
Площадь треугольника
Напишите программу, которая считывает длины двух катетов в прямоугольном треугольнике и выводит его площадь.
Формат входных данных
На вход программе подаётся два числа с плавающей точкой – длины катетов, каждое на отдельной строке.Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число – площадь треугольника.
a = float(input()) b = float(input()) print((a * b) / 2)Два автомобиля
Два автомобиля едут навстречу друг другу с постоянными скоростями V_1V1 и V_2V2 км/ч. Определите, через какое время автомобили встретятся, если расстояние между ними равно SS км.
Формат входных данных
На вход программе подаются три числа с плавающей точкой S, \, V_1, \, V_2S,V1,V2, каждое на отдельной строке.Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число в соответствии с условием задачи.
a = float(input()) b = float(input()) c = float(input()) print(a/(c+b))Обратное число
Напишите программу, которая считывает с клавиатуры одно число и выводит обратное ему. Если при этом введённое с клавиатуры число – ноль, то вывести «Обратного числа не существует» (без кавычек).
Формат входных данных
На вход программе подается одно действительное число.Формат выходных данных
Программа должна вывести действительное число обратное данному, либо текст в соответствии с условием задачи.
n = float(input()) if n == 0: print('Обратного числа не существует') else: print(1 / n)451 градус по Фаренгейту
У известного американского писателя Рэя Бредбери есть роман «451 градус по Фаренгейту». Напишите программу, которая определяет, какой температуре по шкале Цельсия соответствует указанное значение по шкале Фаренгейта.
Используйте формулу для перевода: C = \dfrac\left(F — 32\right)C=95(F− 32).
Формат входных данных
На вход программе подаётся вещественное число градусов по шкале Фаренгейта.Формат выходных данных
Программа должна вывести число градусов по шкале Цельсия.
F = float(input()) print(5 / 9 * (F - 32))Dog age
На вход программе подается число nn – количество собачьих лет. Напишите программу, которая вычисляет возраст собаки в человеческих годах.
Формат входных данных
На вход программе подаётся натуральное число – количество собачьих лет.Формат выходных данных
Программа должна вывести возраст собаки в человеческих годах.Примечание. В течение первых двух лет собачий год равен 10.510.5 человеческим годам. После этого каждый год собаки равен 4 человеческим годам.
Первая цифра после точки
Дано положительное действительное число. Выведите его первую цифру после десятичной точки.
Формат входных данных
На вход программе подается положительное действительное число.Формат выходных данных
Программа должна вывести цифру в соответствии с условием задачи.
x = float(input()) print(int(x*10)%10)Дробная часть
Дано положительное действительное число. Выведите его дробную часть.
Формат входных данных
На вход программе подается положительное действительное число.Формат выходных данных
Программа должна вывести дробную часть числа в соответствии с условием задачи.
a = float(input()) print(a - int(a))Вопрос: Какое число будет выведено на экран в результате выполнения следующего кода?
num = max(1, 3, -5, 7) + min(-3, 6, -8, -1) + abs(-17) print(num)Наибольшее и наименьшее
Напишите программу, которая находит наименьшее и наибольшее из пяти чисел.
Формат входных данных
На вход программе подается пять целых чисел, каждое на отдельной строке.Формат выходных данных
Программа должна вывести наименьшее и наибольшее число с поясняющей надписью.
a, b, c, d, e = int(input()), int(input()), int(input()), int(input()), int(input()) print('Наименьшее число =', min(a, b, c, d, e)) print('Наибольшее число =', max(a, b, c, d, e))Сортировка трёх ?️
Напишите программу, которая упорядочивает три числа от большего к меньшему.
Формат входных данных
На вход программе подается три целых числа, каждое на отдельной строке.Формат выходных данных
Программа должна вывести три числа, каждое на отдельной строке, упорядоченных от большего к меньшему.
a, b, c = int(input()), int(input()), int(input()) print(max(a, b, c)) print(a + b + c - min(a, b, c) - max(a, b, c)) print(min(a, b, c))Интересное число
Назовем число интересным, если в нем разность максимальной и минимальной цифры равняется средней по величине цифре. Напишите программу, которая определяет интересное число или нет. Если число интересное, следует вывести – «Число интересное» иначе «Число неинтересное».
Формат входных данных
На вход программе подается целое трехзначное число.Формат выходных данных
Программа должна вывести текст в соответствии с условием задачи.
x = int(input()) a = x % 10 b = x // 10 % 10 c = x // 100 if a + b + c == 2 * max(a, b, c): print("Число интересное") else: print("Число неинтересное")Абсолютная сумма
Даны пять чисел a_1, \, a_2, \, a_3, \, a_4, \, a_5a1,a2,a3,a4,a5. Напишите программу, которая вычисляет сумму их модулей |a_1| + |a_2| +|a_3| +|a_4| + |a_5|∣a1∣+ ∣a2∣+∣a3∣+∣a4∣+ ∣a5∣.
Формат входных данных
На вход программе подается пять действительных чисел a_1, \, a_2, \, a_3, \, a_4, \, a_5a1,a2,a3,a4,a5, каждое на отдельной строке.Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число – сумму модулей введёных чисел.
a = abs(float(input())) b = abs(float(input())) c = abs(float(input())) d = abs(float(input())) e = abs(float(input())) print(a + b + c + d + e)Манхэттенское расстояние
Прогуливаясь по Манхэттену, вы не можете попасть из точки А в точку Б по кратчайшему пути. Если только вы не умеете проходить сквозь стены, вам обязательно придется идти вдоль его параллельно-перпендикулярных улиц.
На плоскости манхэттенское расстояние между двумя точками (p_; \, p_)(p1;p2) и (q_; \, q_)(q1;q2) определяется так |p_-q_|+|p_-q_|∣p1−q1∣+∣p2−q2∣.
Напишите программу определяющую манхэттенское расстояние между двумя точками, координаты которых заданы.
Формат входных данных
На вход программе подается четыре целых числа, каждое на отдельной строке – p_, \, p_, \, q_, \, q_p1,p2,q1,q2.Формат выходных данных
Программа должна вывести одно число – манхэттенское расстояние.
p1 = int(input()) p2 = int(input()) q1 = int(input()) q2 = int(input()) print(abs(p1 - q1) + abs(p2 - q2))