Перестановки размещения сочетания python

Перестановки размещения сочетания python

В Python есть достаточно много стандартных встроенных библиотек. Модуль itertools – инструмент стандартной библиотеки Python, содержащей распространённые шаблоны итераторов. Итератор — это объект, который позволяет перемещаться (итерироваться) по элементам некоторой последовательности. Он не хранит все значения сразу, а позволяет последовательно пройти по ним в цикле.

Для сохранения всех значений итератора его можно преобразовать в список с помощью функции list().

Модуль itertools позволяет решать программные задачи, построенные на структурах комбинаторики. Рассмотрим из них некоторые полезные функции.

Перестановки permutations (iterable)

Возвращает последовательные k перестановок элементов в итерируемом объекте iterable. Элементы рассматриваются как уникальные в зависимости от их позиции, а не от их значения. Таким образом, если входные элементы уникальны, то в каждой перестановке не будет повторяющихся значений.

Пример 1. Дано: множество ягод. Найти все перестановки ягод в множестве и вывести их количество.

import itertools
berries = [‘клубника’,’вишня’,’ежевика’]
for b in itertools.permutations (berries):
print(*b)
print(‘Всего перестановок:’, len(list(itertools.permutations (berries))))

Выход:
клубника вишня ежевика
клубника ежевика вишня
вишня клубника ежевика
вишня ежевика клубника
ежевика клубника вишня
ежевика вишня клубника
Всего перестановок: 6

Пример 2. Вывести все перестановки слова ‘ ABC ’

import itertools
st = ‘ABC’
per = itertools.permutations (st)
for s in per:
print(*s)

Выход :
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A

Функция permutations() принимает аргумент s tring и предоставляет объект itertools . Если мы попробуем напечатать перестановки напрямую, мы получим следующее:

Поэтому необходимо запускать цикл для печати каждой записи.

Перестановки с повторениями permutations (iterable)

Пример 3 . Алексей занимается спортом. 4 раза в неделю — легкой атлетикой, 2 раза в неделю силовыми упражнениями и один день отдыхает. Сколькими способами он может составить себе расписание на неделю?

import itertools
sport = ‘ ллллссо ‘
rasp = list(itertools.permutations (sport))
print(‘Всего перестановок с повторениями:’, len(set(rasp))) # преобразуя список в множество мы убираем дублирующиеся строки

Выход:
Всего перестановок с повторениями: 105

Сочетания combinations (iterable , k )

Сочетания по k элементов – выбранные из множества iterable объектов комбинации k объектов, отличающиеся хотя бы одним объектом. Сочетания различаются только элементами, порядок их не важен: ab и ba – это одно и тоже сочетание.

Пример 4. Составить сочетания из трех ягод по два и вывести их количество.

import itertools
berries = [‘клубника’,’вишня’,’ежевика’]
for c in itertools.combinations (berries, 2):
print(*c)
print(‘Всего сочетаний:’, len(list(itertools.combinations (berries, 2))))

Выход:
клубника вишня
клубника ежевика
вишня ежевика
Всего сочетаний: 3

Пример 5: Составить трёхцветный флаг из четырех цветов.

import itertools
colors = [‘белый’, ‘жёлтый’, ‘синий’, ‘красный’]
for flag in itertools.combinations (colors, 3):
print (* flag )
print (‘Всего сочетаний: ‘, len (list (itertools.combinations (colors, 3))))

Выход:
белый жёлтый синий
белый жёлтый красный
белый синий красный
жёлтый синий красный
Всего сочетаний: 4

Порядок следования не имеет значения, поэтому все тройки цветов уникальны.

Сочетания с повторениями combinations_with_replacement (iterable, k)

Пример 6. Сколько существует способов выбрать с повторениями из трех ягод по две?

import itertools
berries = [‘клубника’,’вишня’,’ежевика’]
for c in itertools.combinations_with_replacement (berries,2):
print(*c)
print(‘ Всего сочетаний с повторениями :’, len (list (itertools.combinations_with_replacement (berries,2))))

Выход:
клубника клубника
клубника вишня
клубника ежевика
вишня вишня
вишня ежевика
ежевика ежевика
Всего сочетаний с повторениями: 6

import itertools
letters = ‘ABCD’
code_vars = itertools.combinations_with_replacement (letters, 2)
for var in code_vars:
print(*var)
print(‘Всего сочетаний с повторениями: ‘, len (list (itertools.combinations (colors, 3))))

Выход:
A A A
A A B
A A C
A A D
A B B
A B C
A B D
A C C
A C D
A D D
B B B
B B C
B B D
B C C
B C D
B D D
C C C
C C D
C D D
D D D
Всего сочетаний с повторениями: 20

Размещения permutations (iterable, k)

Размещения из n элементов по k (k≤n) – любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных iterable элементов. Это те же сочетания, для которых важен порядок следования элементов.

Пример 8. Составить все размещения ягод из трех по две.

import itertools
berries = [‘клубника’,’вишня’,’ежевика’]for r in itertools.permutations (berries, 2):
print(*r)
print(‘Всего размещений:’, len (list (itertools.permutations (berries, 2))))

Выход:
клубника вишня
клубника ежевика
вишня клубника
вишня ежевика
ежевика клубника
ежевика вишня
Всего размещений: 6

Пример 9. Составить флаг с учётом порядка следования цветов.

import itertools
colors = [‘белый’, ‘жёлтый’, ‘синий’, ‘красный’]
for flag in itertools.permutations (colors, 3):
print (*flag)
print(‘Всего размещений:’, len(list(itertools.permutations (colors, 3))))

Выход :
белый жёлтый синий
белый жёлтый красный
белый синий жёлтый
белый синий красный
белый красный жёлтый
белый красный синий
жёлтый белый синий
жёлтый белый красный
жёлтый синий белый
жёлтый синий красный
жёлтый красный белый
жёлтый красный синий
синий белый жёлтый
синий белый красный
синий жёлтый белый
синий жёлтый красный
синий красный белый
синий красный жёлтый
красный белый жёлтый
красный белый синий
красный жёлтый белый
красный жёлтый синий
красный синий белый
красный синий жёлтый
Всего размещений: 24

Размещение с повторениями product ()

Размещение с повторениями (выборка с возвращением) – это комбинаторное размещение объектов, в котором каждый объект может участвовать в размещении несколько раз.

Пример 10. Составить все размещения с повторениями из ягод из трех по две.

import itertools
berries = [‘клубника’,’вишня’,’ежевика’]for rr in itertools.product (berries, repeat = 3):
print (*rr)
print(‘Всего размещений c повторениями:’, len (list (itertools.product (berries, repeat = 3))))

Выход:
клубника клубника клубника
клубника клубника вишня
клубника клубника ежевика
клубника вишня клубника
клубника вишня вишня
клубника вишня ежевика
клубника ежевика клубника
клубника ежевика вишня
клубника ежевика ежевика
вишня клубника клубника
вишня клубника вишня
вишня клубника ежевика
вишня вишня клубника
вишня вишня вишня
вишня вишня ежевика
вишня ежевика клубника
вишня ежевика вишня
вишня ежевика ежевика
ежевика клубника клубника
ежевика клубника вишня
ежевика клубника ежевика
ежевика вишня клубника
ежевика вишня вишня
ежевика вишня ежевика
ежевика ежевика клубника
ежевика ежевика вишня
ежевика ежевика ежевика
Всего размещений c повторениями: 27

Пример 11. Составить пин-код из четырех цифр. На каждой позиции стоит цифра от 0 до 9. Позиции не зависят друг от друга.

import itertools
digits = range(10)
pincode = itertools.product(digits, repeat=4)
for pin in pincode:
print (*pin)
print (‘Всего размещений с повторениями:’, len (list (itertools.product (digits, repeat=4))))

0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 0 2
0 0 0 3
.
9 9 9 7
9 9 9 8
9 9 9 9
Всего размещений с повторениями: 10000

Пример 12. Отличительные особенности функций

product(‘ABCD’, repeat=2)	AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD
permutations(‘ABCD’, 2)	AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
combinations(‘ABCD’, 2)	AB AC AD BC BD CD
combinations_with_replacement(‘ABCD’, 2)	AA AB AC AD BB BC BD CC CD DD

Источник

Перестановки и комбинации в Python

Перестановки и комбинации набора элементов в Python – это различные расположения элементов набора:

• Комбинация – это набор элементов, порядок которых не имеет значения.
• Перестановка – это расположение набора, в котором порядок имеет значение.

Перестановки вышеуказанного набора следующие:

('A', 'B', 'C') ('A', 'C', 'B') ('B', 'A', 'C') ('B', 'C', 'A') ('C', 'A', 'B') ('C', 'B', 'A')

Комбинации вышеуказанного набора, когда два элемента взяты вместе, следующие:

В этом руководстве мы узнаем, как получить перестановки и комбинации группы элементов в Python. Мы рассмотрим наборы символов и цифр.

Мы будем использовать методы combinations() и permutations() в модуле itertools.

Перестановки числовых данных

Чтобы использовать метод permutations() в модуле itertools, нам сначала нужно импортировать модуль.

Теперь давайте определим набор чисел.

Теперь, чтобы получить список перестановок, воспользуемся методом permutations().

perm_set = itertools.permutations(val)

Строка кода выше дает объект itertools. Чтобы напечатать различные перестановки, мы будем перебирать этот объект.

Мы получаем результат как:

1 2 3 4 1 2 4 3 1 3 2 4 1 3 4 2 1 4 2 3 1 4 3 2 2 1 3 4 2 1 4 3 2 3 1 4 2 3 4 1 2 4 1 3 2 4 3 1 3 1 2 4 3 1 4 2 3 2 1 4 3 2 4 1 3 4 1 2 3 4 2 1 4 1 2 3 4 1 3 2 4 2 1 3 4 2 3 1 4 3 1 2 4 3 2 1

Полный код этого раздела приведен ниже:

import itertools val = [1, 2, 3, 4] perm_set = itertools.permutations(val) for i in perm_set: print(i)

Перестановки строки

Далее мы узнаем, как получить перестановки символов в строке.

Мы будем использовать метод permutations(), но на этот раз мы передадим строку в качестве аргумента.

import itertools s = "ABC" perm_set = itertools.permutations(s) for val in perm_set: print(val)

('A', 'B', 'C') ('A', 'C', 'B') ('B', 'A', 'C') ('B', 'C', 'A') ('C', 'A', 'B') ('C', 'B', 'A')

Перестановки фиксированной длины

Мы можем найти перестановки набора, в котором мы берем только указанное количество элементов в каждой перестановке. Это похоже на nPr в области математики.

Код для поиска перестановок фиксированной длины приведен ниже:

import itertools val = [1, 2, 3, 4] perm_set = itertools.permutations(val,2) for i in perm_set: print(i)

(1, 2) (1, 3) (1, 4) (2, 1) (2, 3) (2, 4) (3, 1) (3, 2) (3, 4) (4, 1) (4, 2) (4, 3)

Комбинации числовых данных

Так же, как метод permutations(), мы можем использовать combinations() также в itertools для получения комбинаций набора.

При вызове combinations() нам нужно передать два аргумента: набор для поиска комбинаций и число, обозначающее длину каждой комбинации.

import itertools val = [1, 2, 3, 4] com_set = itertools.combinations(val, 2) for i in com_set: print(i)

Комбинации строки

Мы также можем получить комбинации строки. Используйте следующий фрагмент кода:

import itertools s = "ABC" com_set = itertools.combinations(s, 2) for i in com_set: print(i)

Комбинации с заменами

В модуле itertools есть еще один метод, который называется комбинациями_with_replacement(). Этот метод также учитывает комбинацию числа с самим собой.

Посмотрим, как это работает.

Для числового набора

import itertools val = [1, 2, 3, 4] com_set = itertools.combinations_with_replacement(val, 2) for i in com_set: print(i)

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (3, 3) (3, 4) (4, 4)

Вы можете видеть разницу в выводе выше и выводе для работы нормальной комбинации. Здесь у нас есть такие комбинации, как (1,1) и (2,2), которых нет в обычных комбинациях.

Для строки

import itertools val = "ABCD" com_set = itertools.combinations_with_replacement(val, 2) for i in com_set: print(i)

('A', 'A') ('A', 'B') ('A', 'C') ('A', 'D') ('B', 'B') ('B', 'C') ('B', 'D') ('C', 'C') ('C', 'D') ('D', 'D')

Источник