Комбинаторика в Python
Стандартная библиотека python, начиная с версии 2.2, предоставляет множество средств для генерирования комбинаторных объектов, но в интернете мне не удалось найти ни одной статьи, которая подробно рассказывала бы о работе с ними. Поэтому я решил исправить это упущение.
Начну с того, что расскажу о комбинаторике и ее основных формулах. Если же вы уже знакомы с этим разделом математики — можете пропустить эти абзацы.
Допустим, у нас есть строка, состоящая из n разных букв и мы хотим вычислить все способы переставить эти буквы местами так, чтобы получить новую строку. На первую позицию в строке мы можем выбрать одну из n букв, имеющихся у нас, на вторую позицию одну из n-1-ой буквы и так далее. В итоге получаем произведение n (n-1)… *1 = n! количество перестановок из n элементов без повторений.
Теперь представим, что количество букв в строке ограничено. У нас есть n доступных букв и мы хотим вычислить количество способов составить из них строку длины k, где k < n, каждую букву мы можем использовать лишь единожды. Тогда на первую позицию в строке мы можем поставить одну из n букв, на вторую позицию одну из n-1 буквы и на k-ую позицию одну из n-k+1 буквы. Общее количество строк будет равно n (n — 1) (n — 2) … (n — k + 2) (n — k + 1) = n!/(n-k)! количество размещений из n по k. Если же уникальность букв не требуется, то мы получим формулу n. nn = n^k количество размещений из n по k с повторениями.
Рассмотрим случай посложнее, у нас есть n коробок каждая из которых содержит множество конфет одного вкуса, но в разных коробках вкусы разные. Сколько существует способов составить подарок другу из k конфет, при чем один и тот же вкус может встречаться любое количество раз? Так как порядок для нас значения не имеет, давайте разложим подарочные сладости следующим образом: в начале будут лежать последовательно конфеты первого вкуса, затем второго и так далее, а между конфетами разных вкусов положим спички, если конфеты какого-то вкуса отсутствуют в нашем подарке — спички, которые должны были окаймлять этот вкус слева и справа будут стоять рядом. Того у нас получится последовательность, состоящая из k конфет и n-1 спички, ибо вкусов всего n, а спички разделяют их. Теперь заметим, что по расположению спичек, мы можем восстановить исходное множество. Тогда ответом будет количество способов разместить n-1 спичку в n+k-1 ячейку без учета порядка, что равно количеству сочетаний из n+k-1 по n-1, формула: количество сочетаний из n по k с повторениями.
Теперь рассмотрим несколько задач на комбинаторику, чтобы закрепить материал.
Задача 1
Есть 20 человек, сколько существует способов разбить их на пары
Решение: возьмем первого человека, сколько существует способов выбрать ему пару: , возьмем второго человека, сколько существует способов выбрать ему пару: . Ответ: 19. = 654729075
Задача 2
Есть 10 мужчин и 10 девушек, сколько существует способов разбить их на компании, состоящие из одинакового количества и мужчин и девушек, пустая компания не считается
Решение:
Cпособ 1: количество способов собрать компанию из одного мужчины и одной девушки равно произведению количества способов выбрать одну девушку и количества способов выбрать одного мужчину. Количество способов выбрать одну девушку из 10 равно сочетанию из 10 по 1 без повторений, с мужчинами аналогично, поэтому возведем в квадрат. Далее аналогично вычислим сочетания из 10 по 2, из 10 по 3 и так далее до сочетания из 10 по 10. Итоговая формула: .
Способ 2: рассмотрим множество мужчин, входящих в компанию и множество девушек, не входящих в нее. По этому множеству можно однозначно восстановить компанию, а количество людей в нем всегда равно 10, так как , k — количество мужчин в компании, — количество девушек, не вошедших в нее. Количество таких множеств равно количеству сочетаний из 20 по 10, в конечном ответе мы также вычтем единицу, чтобы не учитывать пустую компанию, когда в нашем множестве 10 девушек. Итоговая формула: .
Итак, мы разобрались с теорией, теперь научимся генерировать комбинаторные объекты с помощью стандартной библиотеки python.
Работать мы будем с библиотекой itertools
С помощью функции permutations можно сгенерировать все перестановки для итерируемого объекта.
Пример 1
for i in permutations('abc'): print(i, end=' ') # abc acb bac bca cab cba print() for i in permutations('abb'): print(i, end=' ') # abb abb bab bba bab bba Исходя из второго вызова заметим, что одинаковые элементы, стоящие на разных позициях, считаются разными.
Пример 2
for i in permutations('abc', 2): print(i, end=' ') # ab ac ba bc ca cb Размещение отличается от перестановки ограничением на количество доступных ячеек
Пример 3
for i in product('abc', repeat=2): print(i, end=' ') # aa ab ac ba bb bc ca cb ccC помощью размещений с повторениями можно легко перебрать все строки фиксированной длины, состоящие из заданных символов
Пример 4
for i in combinations('abcd', 2): print(i, end=' ') # ab ac ad bc bd cd С помощью сочетаний без повторений можно перебрать все наборы не повторяющихся букв из заданной строки, массива или другого итерируемого объекта без учета порядка
Пример 5
for i in combinations_with_replacement('abcd', 2): print(i, end=' ') # aa ab ac ad bb bc bd cc cd dd Результат аналогичен вызову combinations, но в результат также добавлены множества с одинаковыми элементами.
Материалы:
Н.В. Горбачев «Сборник олимпиадных задач по математике»
Документация по python на русском
Переставить соседние элементы массива
Заполните массив случайными числами и переставьте соседние элементы, поменяв 1-ый элемент со 2-м, 3-й – с 4-м и т.д.
Переставить соседние элементы массива местами
Напишите программу, которая переставляет соседние элементы массива (1-й элемент поменять с 2-м, 3-й.
Переставить элементы массива в обратном порядке без использования дополнительного массива
Напишите программу, которая переставляет элементы массива в обратном порядке без использования.
Переставить элементы заданного массива в обратном порядке, то есть произвести реверс массива
Переставить элементы заданного массива в обратном порядке, то есть произвести реверс.
Переставить в обратном порядке элементы массива
Ребят, HELP! Не использовать вспомогательные массивы! Дан массив A размера N и целые числа K и.
Сообщение было отмечено Kadet12 как решение
Решение
from random import randint a = [randint(0,99) for _ in range(10)] print(a) for i in range(0,len(a)-1,2): a[i], a[i+1] = a[i+1], a[i] print(a)
Переставить соседние элементы списка местами
Поменять местами соседние элементы списка
Дали такое задание : Поменять местами соседние элементы списка.Если количество элементов.
Переставить соседние элементы массива местами
Напишите программу, которая переставляет соседние элементы массива (1-й элемент поменять с 2-м, 3-й.
Переставить соседние элементы массива
Заполните массив случайными числами и переставьте соседние элементы, поменяв 1-ый элемент со 2-м.
Переставить соседние элементы массива местами
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить: Напишите программу, которая переставляет соседние.
Переставить соседние элементы списка
Написать функцию с использованием циклов и блочных функций. При необходимости использовать.
В первой строке ошибка. Там вместо разбиения строки посимвольно на список — получится список из одного элемента, равного строке. Чтобы разбить строку посимвольно на список достаточно a = list(input())
a = list(input()) a[::2], a[1::2] = a[1::2], a[::2] print(' '.join([str(i) for i in a]))
Переставить местами соседние элементы массива с четными и нечетными индексами
В одномерном массиве переставить местами соседние элементы с четными и нечетными индексами.
В одномерном массиве переставить местами соседние элементы с четными и нечетными индексами
Добрый день,скажите,как в лазарусе делать задание подобного тимпа,чтобы еще потом визуально на.
Переставить элементы массива в обратном порядке; поменять местами соседние пары
В общем, в чём суть проблемы, по первой задачи у меня вроде всё работает, но последний элемент.
В заданном числовом массиве переставить местами соседние элементы с четными и нечетными индексами
В заданном числовом массиве переставить местами соседние элементы с четными и нечетными индексами и.
Переставить элементы списка местами
Здравствуйте! Задача в перестановке элементов списка местами Значит хотел написать.
Переставить местами два произвольных элементы списка
нужно решить задачку на двунаправленные списки: Переставить местами два произвольных элементы.
Дан массив из n элементов. Переставьте его элементы случайным образом
Выдаёт не понятную ошибку когда я просматриваю код в отладчике, а так работает, кто знает почему , напишите пожалуйста.
Добавлено через 6 минут
Или нет, всё работает, только я хочу знать , правильно ли я всё сделал, посмотрите пожалуйста.
Дан массив из n элементов. Переставьте его элементы случайным образом
Дан массив из n элементов. Переставьте его элементы случайным образом.
Дан массив из 15 элементов, генерированных случайным образом ( промежуток от -40 до 80). Вывестивсе элементы массива, четных и оканчивающиеся на 4.
Дан массив из 15 элементов, генерированных случайным образом ( промежуток от -40 до 80). Вывестивсе.
Дан массив из N элементов, сгенерированных случайным образом
Дан массив из N элементов, сгенерированных случайным образом. Превратить массив таким образом.
Сообщение от Ivan _pupkin 
Сообщение от Ivan _pupkin
Сообщение от Ivan _pupkin
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
from random import randint length = int(input("Укажите длину массива: ")) a = [randint(0, 25) for _ in range(length)] print(a) for i in range(len(a)): r = randint(0,len(a)-1) a[i], a[r] = a[r] , a[i] print(a)
Сообщение от swillrocker
Ivan _pupkin, Обмен значений списка. a[i] меняется местами с случайным a[r].
Немного информации из гугла:
Почему такое возможно? Это связано с тем, что в Питоне существует такая структура данных как кортеж.
При выполнении a,b = b,a интерпретатор Python сначала получает значения связанные с переменными b и a (правая часть) и помещает их в кортеж, в данном случае получится (10, 20). После этого он связывает каждый элемент кортежа в определенной позиции с переменной в той же позиции, но в кортеже слева (a,b).
Таким образом можно поменять значения ни только двух переменных, но и трех, четырех и т. д. Кроме того в Python можно обменять значения переменных разных типов. Такая возможность связана с тем, что тип данных в Питоне привязан не к переменной, а к значению:
Сообщение от Ivan _pupkin
Сообщение от Ivan _pupkin
Дан массив на 20 элементов заполнены случайным образом от -10 до +20. Найти максимальный элемент.
Помогите плиз))) составить программу Дан массив на 20 элементов заполнены случайным образом от.
Дан массив целых чисел из n элементов, заполненный случайным образом числами из промежутка [-40,30]1. Дан массив целых чисел из n элементов, заполненный случайным образом числами из промежутка .
Дан массив целых чисел из n элементов, заполненный случайным образом числами из промежутка [-20, 20]Начали изучать php. Преподаватель ничего не рассказал и сразу дал задание. Помогите. Пока что я.
Дан Массив целых чисел из n элементов, заполненный случайным образом числами из промежутка [-10,10]1. Дан Массив целых чисел из n элементов, заполненный случайным образом числами из промежутка .
Дан Массив целых чисел из n элементов, заполненный случайным образом числами из промежутка [-10,20]1. Дан Массив целых чисел из n элементов, заполненный случайным образом числами из промежутка .