Оценка методом моментов python

Найти точечную оценку распределения

Сгенерировать выборку из 100 элементов, имеющих указанное в вашем варианте
распределение. Считая один из параметров распределения неизвестным, найти его
точечную оценку
а) методом моментов (c помощью указанных в задании моментов);
б) методом максимального правдоподобия. Построить график функции правдоподобия и убедиться, что найденная с помощью метода максимального правдоподобия
оценка действительно является точкой максимума функции правдоподобия.
Сравнить полученные точечные оценки с истинным значением параметра распределения.

x — выборка из распределения Фишера Fk,m, где k = 2, m = 10. Найти оценку параметра k, считая его неизвестным. Метод моментов реализовать с помощью
момента 2-го порядка

Найти точечную оценку математического ожидания и дисперсии
Помогите, пожалуйста, решить след.задачи по математической статистике: 1) Имеются значения.

Найти точечную оценку для а=М(Х), а также построить для него 95%-й доверительный интервал
изучается случайная величина Х-N(a.20). над ней произведено 5 независимых наблюдений. результаты.

Найти методы ММП оценку параметра лямда распределения пуассана
найти методы ММП оценку параметра лямда распределения пуассана. как решить?? Добавлено через 19.

Найти методы ММП оценку параметра лямда распределения пуассана
найти методы ММП оценку параметра лямда распределения пуассана Добавлено через 29 секунд как.

Источник

Метод моментов в Python

Метод моментов является одним из статистических методов оценки параметров распределений. В этой статье мы рассмотрим, как применять метод моментов в Python.

Теория метода моментов

Метод моментов основан на том, что моменты выборки должны быть равны моментам теоретического распределения. Моменты — это статистические характеристики, которые помогают описать форму распределения случайной величины.

Пример использования метода моментов в Python

Для демонстрации метода моментов в Python, мы возьмем в качестве примера нормальное распределение. Нормальное распределение имеет два параметра: математическое ожидание (среднее значение) и дисперсию (квадрат стандартного отклонения).

Импортируем необходимые библиотеки

 import numpy as np import scipy.stats as stats 

Сгенерируем выборку и найдем ее моменты

 # Генерация выборки из нормального распределения np.random.seed(42) sample = np.random.normal(loc=10, scale=2, size=100) # Вычисление первого и второго моментов выборки mean = np.mean(sample) var = np.var(sample) 

Оценим параметры нормального распределения

 # Оценка параметров нормального распределения методом моментов mu = mean sigma = np.sqrt(var) 

Проверим качество оценки

 # Сравнение оценок с истинными значениями print(f"Оценка среднего: , истинное значение: 10") print(f"Оценка стандартного отклонения: , истинное значение: 2") 

Таким образом, с помощью метода моментов, мы оценили параметры нормального распределения на основе имеющейся выборки. Метод моментов прост в реализации и может бытьприменен для оценки параметров других распределений, адаптировав его под нужные условия.

Заключение

Метод моментов является одним из базовых статистических методов оценки параметров распределений. В этой статье мы продемонстрировали его применение в Python на примере нормального распределения. Метод прост в реализации и может быть использован для разных видов распределений, требуя лишь некоторой адаптации под конкретные условия.

Источник

Method of Moments with Python

Imagine that we have a population with a specific distribution. As we already know distribution density function have the number of parameters. There is a large number of distribution functions and each of them has a different number of parameters, however most of the time one or two. For example, normal distribution has two parameters — μ and σ, which is mean and variance, however, Poisson distribution has only one parameter — λ, which is the rate. As always in statistics task, we have data sample from this population and need to make some estimation. Since we have data sample we can calculate sample moments(numerical characteristics of statistical distribution). The most used moments are first — expected value and second — variance. Also sometimes can be used third and fourth central moments. They are — skewness and kurtosis.

The method of moments solves such task: calculate the parameters of the population distribution function having a distribution function and a sample data. Let’s take the distribution from one of the previous articles, calculate parameters and compare an actual distribution with one calculated with the method of moments.

As you can see from the example we obtain result close to actual distribution with a small sample. In this example, we calculate only two moments since the population has a normal distribution, which has two parameters.

The generic approach for calculating parameters of population distribution function with k parameters by using the method of moments:

1. find k ssample moments.
2. calculate parameters of population distribution function by solving equations by using previously calculated moments.

Источник