Найти наибольшее общее кратное python

Решение модуля 4.5 Инди-курс программирования на Python

Модуль 4.5 (Алгоритм Евклида). Алгоритм Евклида позволяет найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел.

Ниже представлены примеры задач с решением на тему Алгоритм Евклида.

Как расшифровывается аббревиатура НОД?

Наибольший общий делитель

Чему равен НОД чисел 23 и 17

Посчитайте при помощи метода, рассказанного в видео, значение НОДа чисел 345 и 555

Даны два натуральных числа A и B. Требуется найти их наибольший общий делитель (НОД) методом вычитания

a,b=map(int,input().split()) # загружаем данные while a!=b: # пока переменные не равны if a>b: # вычитаем a-=b # из большего else: # меньшее b-=a # результат НОД print(a) # выводим, всё работает 

Та же самая задача, необходимо найти НОД двух чисел, только теперь нужно модернизировать свой код при помощи нахождения остатка от деления

a, b = map(int, input().split()) while a != 0 and b != 0: if a > b: a = a % b else: b = b % a print(a + b)

Как расшифровывается аббревиатура НОК?

Чему равен НОК чисел 35 и 5?

Чему равен НОК чисел 75 и 120?

Даны два натуральных числа A и B. Требуется найти их наименьшее общее кратное (НОК).

# НОК = (A * B) / НОД # A и B в первоначальном виде. a, b = map(int, input().split()) # создоем переменную для НОК (наименшее общее кратное) z = a * b # Нахоdим НОД (наибольший общий делитель) while b > 0: a, b = b, a % b #Находим НОК print(int(z / a))

Источник

Нахождение НОК и НОД в Python — примеры

В данном уроке мы узнаем, как найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) с помощью языка программирования Python.

Но прежде чем мы начнем, давайте разберем, что обозначает Least Common Multiple (LCM) — наименьшее общее кратное.

НОК: наименьшее общее кратное

Это понятие арифметики и системы счисления. НОК двух целых чисел a и b обозначается НОК(a,b). Это наименьшее натуральное число, которое делится и на «а», и на «b».

Например: у нас есть два целых числа 4 и 6. Найдем НОК:

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36. and so on.

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42. and so on.

Общие кратные 4 и 6 — это просто числа, которые есть в обоих списках:

12, 24, 36, 48, 60, 72. and so on.

НОК — это наименьший общий множитель, поэтому он равен 12.

Поскольку мы поняли основную концепцию НОК, давайте рассмотрим следующую программу для нахождения НОК заданных целых чисел.

# defining a function to calculate LCM def calculate_lcm(x, y): # selecting the greater number if x > y: greater = x else: greater = y while(True): if((greater % x == 0) and(greater % y == 0)): lcm = greater break greater += 1 return lcm # taking input from users num1 = int(input("Enter first number: ")) num2 = int(input("Enter second number: ")) # printing the result for the users print("The L.C.M. of", num1,"and", num2,"is", calculate_lcm(num1, num2))

Enter first number: 3 Enter second number: 4 The L.C.M. of 3 and 4 is 12

Эта программа сохраняет два числа в num1 и num2 соответственно. Эти числа передаются в функцию calculate_lcm(). Функция возвращает НОК двух чисел.

Внутри функции мы сначала определили большее из двух чисел, поскольку наименьшее общее кратное может быть больше или равно наибольшему числу. Затем мы используем бесконечный цикл while, чтобы перейти от этого числа и дальше.

На каждой итерации мы проверяли, идеально ли делят оба числа число. Если это так, мы сохранили число как НОК и вышли из цикла. В противном случае число увеличивается на 1, и цикл продолжается.

НОД: наибольший общий делитель

В этом разделе мы разберем, как найти Highest Common Factor (HCF) — наибольший общий делитель (НОД) в языке программирования Python.

Наибольший общий делитель двух или более целых чисел, когда хотя бы одно из них не равно нулю, является наибольшим положительным целым числом, которое без остатка делит целые числа. Например, НОД 8 и 12 равен 4.

У нас есть два целых числа 8 и 12. Найдем наибольший общий делитель.

Теперь давайте рассмотрим пример, основанный на нахождении НОД двух заданных чисел.

# defining a function to calculate HCF def calculate_hcf(x, y): # selecting the smaller number if x > y: smaller = y else: smaller = x for i in range(1,smaller + 1): if((x % i == 0) and(y % i == 0)): hcf = i return hcf # taking input from users num1 = int(input("Enter first number: ")) num2 = int(input("Enter second number: ")) # printing the result for the users print("The H.C.F. of", num1,"and", num2,"is", calculate_hcf(num1, num2))

Enter first number: 8 Enter second number: 12 The H.C.F. of 8 and 12 is 4

В приведенном выше фрагменте кода два целых числа, хранящиеся в переменных num1 и num2, передаются в функцию calculate_hcf(). Функция вычисляет НОД для этих двух чисел и возвращает его.

Внутри функции мы должны определить меньшее число, поскольку НОД может быть меньше или равен наименьшему числу. Затем мы использовали цикл for, чтобы перейти от 1 к этому числу.

На каждой итерации мы должны проверять, точно ли число делит оба входных числа. Если это так, мы должны сохранить число как НОД. По завершении цикла мы получаем наибольшее число, которое идеально делит оба числа.

Источник

Вычислите и получите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное в Python

Ниже описано, как вычислить и получить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное в Python.

• Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух целых чисел
• Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное трех или более целых чисел

Обратите внимание, что спецификации функций, представленных в стандартной библиотеке, отличаются в зависимости от версии Python. Пример реализации функции, не входящей в стандартную библиотеку, также показан в этой статье.

• Python 3.4 или более ранняя версия
  • GCD : fractions.gcd() (только два аргумента)
  • GCD : math.gcd() (только два аргумента)
  • GCD : math.gcd() (поддерживает более трех аргументов)
  • наименьший общий знаменатель : math.lcm() (поддерживает более трех аргументов)

  Здесь мы объясним метод с использованием стандартной библиотеки Python; NumPy можно легко использовать для вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного для каждого элемента нескольких массивов.

  Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух целых чисел

  GCD

  Начиная с Python 3.5, в математическом модуле появилась функция gcd(). gcd() — это аббревиатура, означающая

  Возвращает наибольший общий делитель целого числа, указанного в аргументе.

  import math print(math.gcd(6, 4)) # 2 

  Обратите внимание, что в Python 3.4 и более ранних версиях функция gcd() находится в модуле fractions, а не в модуле math. fractions должен быть импортирован и fractions.gcd().

  наименьший общий знаменатель

  Функция lcm(), которая возвращает наименьшее общее кратное, была добавлена в математический модуль в Python 3.9. lcm — это аббревиатура для

  Возвращает наименьшее общее кратное целого числа, указанного в аргументе.

  До версии Python 3.8 функция lcm() не предоставлялась, но ее можно легко вычислить с помощью gcd().

  def my_lcm(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y) print(my_lcm(6, 4)) # 12 

  / Поскольку в результате получается десятичное плавающее число, два обратных слеша используются для усечения десятичной точки и возвращения результата целочисленного деления. Обратите внимание, что не производится никакой обработки для определения того, является ли аргумент целым числом или нет.

  Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное трех или более целых чисел

  Python 3.9 или более поздняя версия

  Начиная с Python 3.9, все следующие функции поддерживают более трех аргументов.

  print(math.gcd(27, 18, 9)) # 9 print(math.gcd(27, 18, 9, 3)) # 3 print(math.lcm(27, 9, 3)) # 27 print(math.lcm(27, 18, 9, 3)) # 54 

  * Если вы хотите вычислить наибольший общий делитель или наименьшее общее кратное элементов списка, укажите аргумент this.

  l = [27, 18, 9, 3] print(math.gcd(*l)) # 3 print(math.lcm(*l)) # 54 

  Python 3.8 или более ранняя версия

  До версии Python 3.8 функция gcd() поддерживала только два аргумента.

  Чтобы найти наибольший общий делитель или наименьшее общее кратное трех или более целых чисел, не требуется особенно сложного алгоритма; достаточно вычислить наибольший общий делитель или наименьшее общее кратное для каждого из кратных значений по очереди с помощью функции высшего порядка reduce().

  GCD

  from functools import reduce def my_gcd(*numbers): return reduce(math.gcd, numbers) print(my_gcd(27, 18, 9)) # 9 print(my_gcd(27, 18, 9, 3)) # 3 l = [27, 18, 9, 3] print(my_gcd(*l)) # 3 

  Опять же, обратите внимание, что до Python 3.4 функция gcd() находилась в модуле fraction, а не в модуле math.

  наименьший общий знаменатель

  def my_lcm_base(x, y): return (x * y) // math.gcd(x, y) def my_lcm(*numbers): return reduce(my_lcm_base, numbers, 1) print(my_lcm(27, 9, 3)) # 27 print(my_lcm(27, 18, 9, 3)) # 54 l = [27, 18, 9, 3] print(my_lcm(*l)) # 54 

  Источник

  Задача по нахождению НОК , НОД

  Всем привет ребят. Мне нужна ваша помощь, я написал коды для нахождения НОК, НОД и программу для разложения чисел на простые множители для школы. Но что то я написал не так, и я не понимаю что. Что не так? Вот она:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

  # Наибольший общий делитель a = int (input()) b = int (input()) def NOD(a, b): while a != b: if a > b: a = a - b else: b = b - a print (a) return a t = NOD(a,b) #Наименьшее общее кратное def NOK(a, b): a = a * b // t print (a) y = NOK(a,b) #Нахождение простых множителей n=int(input()) factors = d = 2 def Primenumberdecomposition(n,d): while d * d  n: if n % d == 0: factors.append(d) n//=d else: d += 1 if n > 1: factors.append(n) else: break print('<> = <>' .format(n,factors)) t = Primenumberdecomposition (n,d) print (Primenumberdecomposition)

  Задача нод и нок
  Дано два числа, нод(наибольший общий делитель) и нок(наименьшее общее кратное). Нужно подобрать два.

  Нод и Нок двух чисел
  пользователь вводит числа х и у нужно найти: наибольшее натуральное число, на которое у и х.

  Найти пары чисел в последовательности у которых НОД равен НОК
  Почему в интерпретаторе работает, а на сайте нет? Дано число n – количество чисел. В следующей.

  Rash1k_nn, по-красоте оформил

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

  import math # Наибольший общий делитель a = int (input()) b = int (input()) def NOD(a, b): while a != b: if a > b: a = a - b else: b = b - a print (a) return a t = NOD(a,b) #Наименьшее общее кратное def NOK(a, b): a = a * b // t print (a) NOK(a,b) # #Нахождение простых множителей number=int(input()) number2 = number factors = [] d = 2 def Primenumberdecomposition(number,d): for i in range(2, int(math.sqrt(number)) + 1): # обычно делитель не будет больше корня while number % i == 0: # while, а не if factors.append(i) number //= i # убираем множитель из числа if number != 1: # но один делитель может быть больше корня factors.append(number) print('<> = <>' .format(number2,factors)) t = Primenumberdecomposition (number,d)

  Источник

  Читайте также:  Start java application as service