К тесту по ВЫШКЕ / АД / 9__mypage.i-exam.ru_index
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122664 Преподаватель: Тимошин М.И. Специальность: 140604.65 — Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов Группа: Ад-31 Дисциплина: Математика Идентификатор студента: ЖЕЛТОВ А.А. Логин: 07ps122664 Начало тестирования: 2013-04-04 13:40:23 Завершение тестирования: 2013-04-04 14:59:30 Продолжительность тестирования: 79 мин. Заданий в тесте: 44 Кол-во правильно выполненных заданий: 23 Процент правильно выполненных заданий: 52 % 
ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем Для задачи Коши 
выполнен один шаг получения приближенного решения методом Эйлера — Коши с шагом Тогда значение y 1 , записанное с двумя знаками после запятой, равно … 1,12 0,9155 1,11 1,1155 
ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам Тема: Численное дифференцирование и интегрирование Значение дифференцируемой функции y = f ( x ) в точке 
можно приближенно найти как …
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122664 
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам Тема: Интерполирование функций: интерполяционные полиномы Лагранжа Функция представлена таблицей: Тогда в интерполяционном полиноме Лагранжа 2-ой степени с узлами 
составленном по этой таблице для приближенного вычисления 
при условии 
значение 
не может быть равно … 8 23 12 20 Решение: Для получения интерполяционного полинома Лагранжа 2-ой степени требуются три узла 
и значения данной функции в них: 
Это могут быть любые три точки 
из таблицы, удовлетворяющие двум условиям: 
и 
Следовательно, в качестве узла 
нельзя брать 0, 1, 3, 4. Следовательно, 
не может принимать значения 2, 3, 5 или 8. 
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам Тема: Умножение матриц
| Даны матрицы | и | Тогда матрица | имеет вид … |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122664 
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам Тема: Вычисление определителей
| Определитель | равен … |
Решение: Общий множитель строки (столбца) можно вынести за знак определителя, следовательно, 
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений
| Система | совместна и неопределенна, если равно … |
1 2 – 1 – 2 Решение: Система линейных уравнений совместна, если ранг основной матрицы системы
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122664
| равен рангу расширенной матрицы. | |
| Расширенная матрица системы имеет вид | Вычислим минор третьего |
| порядка этой матрицы не содержащий элемент | : |
Вычислим минор второго порядка этой матрицы не содержащий элемент 
: Ранг расширенной матрицы равен двум. Тогда ранг матрицы системы должен быть равен двум (определитель матрицы системы равен нулю, так как минор второго порядка не равный нулю существует). Из этого условия находим : Значит 
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам Тема: Базис и размерность линейного пространства Вектор 
является линейной комбинацией векторов 
и 
если 
то 
равно … 3 2 – 2 – 3 
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле Коэффициент a 0 в разложении в ряд Фурье функции 
равен … 1 0,5 2
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122664 0 
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы гармонического анализа Функцией, ортогональной к функции 
на 
не является … Решение: Функции f ( x ) и g ( x ) называются ортогональными на 
| если | Из предложенных ответов этому | ||
| условию не удовлетворяет функция | так как | Для | |
остальных ответов произведение 
будет нечетной функцией. А интеграл от нечетной функции по симметричному интервалу равен нулю. 
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам Тема: Периодические функции Период функции 
равен … 
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам Тема: Гармонические колебания
| Угловая частота гармонических колебаний равна | начальная фаза | рад, а |
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122664 смещение колеблющейся точки от нулевого положения через 2 секунды равно 0,1. Тогда амплитуда гармонических колебаний составляет … 0,2 0,1 0,02 Решение:
| Уравнение гармонических колебаний имеет вид: | Следовательно, |
или 
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса Банк выдает 35% всех кредитов юридическим лицам, а 65% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,15; а для физического лица эта вероятность составляет 0,1. Тогда вероятность непогашения в срок очередного кредита равна … 0,1175 0,125 0,8825 0,1275 Решение: Для вычисления вероятности события A (выданный кредит не будет погашен в срок) применим формулу полной вероятности: 
. Здесь 
– вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; 
– вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; 
– условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; 
– условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122664 
ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам Тема: Числовые характеристики случайных величин Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения вероятностей: Тогда ее математическое ожидание равно … 4 3 9 2 Решение: Вычислим предварительно плотность распределения вероятностей
| по формуле: | Тогда | и |
Тогда 
ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей: Тогда значения a и b могут быть равны …
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122664 
ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение вероятности В группе 15 студентов, из которых 6 отличников. По списку наудачу отобраны 5 студентов. Тогда вероятность того, что среди отобранных студентов нет отличников, равна … 
ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Функция является частным решением линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка … 
ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам Тема: Однородные дифференциальные уравнения
| Дифференциальное уравнение | заменой | приводится к уравнению |
с разделенными переменными, которое имеет вид …
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122664 
ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение 
является … однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка 
линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка 
уравнением Бернулли 
дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными Решение: Перепишем уравнение 
в виде
| В уравнении | функция | является однородной |
относительно 
и функцией нулевого порядка. Действительно, Поэтому данное уравнение является однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка. 
ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Решение задачи Коши 
имеет вид … Решение: Решим систему дифференциальных уравнений методом исключения.
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122664 Из второго уравнения находим 
откуда 
и после подстановки в первое уравнение системы получим линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами 
Характеристическое уравнение 
имеет кратные действительные корни: 
Таким корням соответствует общее решение однородного дифференциального уравнения 
Дифференцируя полученное решение, находим
| Тогда общее решение системы уравнений имеет вид | ||
| Найдём значения произвольных постоянных | и | соответствующих исходной |
задаче Коши, подставляя начальные условия в общее решение. Получим систему уравнений или Решая эту систему, находим значения постоянных величин 
Поэтому решение задачи Коши имеет вид: 
ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Метрические пространства Не может служить метрикой пространства R 2 функция … 
ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Мера плоского множества Мера плоского множества, изображенного на рисунке,
К тесту по ВЫШКЕ / АД / 2__mypage.i-exam.ru_index
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122655 Выполнен один шаг метода Эйлера с шагом 
Тогда точка 
… 
лежит ниже интегральной кривой 
лежит выше интегральной кривой 
лежит на интегральной кривой 
может лежать как ниже, так и выше интегральной кривой Решение: По рисунку видим, что в некоторой окрестности точки x 0 , в которую попадает и x 1 , интегральная кривая выпукла вниз и находится над касательной, построенной в точке 
Поэтому точка 
находящаяся на этой касательной, будет лежать ниже интегральной кривой. 
ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам Тема: Интерполирование функций: интерполяционные полиномы Лагранжа Функция представлена таблицей: Тогда график многочлена, интерполирующего эту функцию, пересекает ось 
в точке с абсциссой … 5,5 11 6 0 Решение: Через две точки проходит единственный полином 1-ой степени, графиком которого является прямая. Для получения интерполяционного полинома Лагранжа 1-ой степени требуются два узла 
и значения данной функции в них 
:
http://mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=07ps122655 Подставим в эту формулу Чтобы получить абсциссу точки пересечения этой прямой с осью абсцисс, приравняем 
к нулю: 
то есть 
ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами Если и являются решением системы линейных уравнений , то 
равно … 2 32 0 Решение: Решим систему методом Крамера. Для этого вычислим определитель системы: и вспомогательные определители: и Тогда по формулам Крамера получим: и Следовательно, 
ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам Тема: Комплексные числа и их представление Изображение комплексного числа z на комплексной плоскости представлено на рисунке.