Метод последовательной верхней релаксации python

Задачи

Задача 1: Решение системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей

Написать программу, которая решает систему линейных уравнений для трехдиагональной (\( a_ = 0 \) при \( |i — j| > 1 \)) \( n\times n \)-матрицы на основе \( LU \)-разложения. Написать следующие тестовые функции:

1. Найти решение уравнения с $$ a_ = 2, \quad a_ = a_ = -1 $$ при правой части \( b_i = 2h^2 \), \( h = 1/n \), \( i = 1, 2, \ldots, n-2 \), \( b_0 = -h(1-h) \), \( b_ = h(n+(2-n^2)h) \) и сравнить его с точным решением \( x_i = ih(1-ih) \), \( i = 0, 2, \ldots, n-1 \).

2. Вычислить определитель матрицы и сравнить его значение с точным \( n+1 \).

Трехдиагональная матрица \( A \) задается тремя диагоналями: $$ d_i = a_, \quad e_i^ = a_, \quad e_i^ = a_. $$ В модуле функция (например, lu3 ) выполняет \( LU \)-разложение матрицы \( A \) и возвращает результат в виде трех диагоналей. Для решения системы используется другая функция (например, solve_lu3 ).

Задача 2: Метод Гаусса с частичным выбором ведущего элемента

Написать модуль, который реализует идеи частичного выбора ведущего элемента из раздела Выбор ведущего элемента. Функция для \( LU \)-разложения должна выводить, кроме самого разложения, еще и вектор, определяющий матрицу перестановок. Напишите тестовые функции для проверки выполнения \( LU \)-разложения и решения системы уравнений с матрицей $$ A = \begin 3 & 17 & 10 \\ 2 & 4 & -2 \\ 6 & 18 & -12 \end $$

Задача 3: Разложение Холецкого

Написать программу, реализующую разложение Холецкого \( A = GG^T \) для симметричной положительно определенной матрицы \( A \) и вычисляющей определитель матрицы на основе этого разложения. Найти разложение Холецкого и определитель матрицы Гильберта, для которой $$ a_ = \frac, \quad i = 1, 2, \ldots, n, \ j = 1, 2, \ldots, n $$ при \( n = 4 \).

Задача 4: Метод Якоби

Написать программу, реализующую метод Якоби с использованием циклов Python (функция jacobi ) и с векторизованными вычислениями (функция jacobi_vec ). Сравнить время выполнения этих функций. Написать тестовые функции, проверяющие работу функции jacobi .

Задача 5: Метод Зейделя

Написать программу, реализующую метод Зейделя (функция seidel ). Написать тестовые функции, проверяющие работу функции seidel .

Задача 6: Сравнение методов Якоби и Зейделя

Используя функции из Задача 4: Метод Якоби и Задача 5: Метод Зейделя, найти решение задачи системы \( Ax = b \) с трехдиагональной матрицей \( A \), в которой $$ a_ = 2,\quad a_ = -1-\alpha, \quad a_ = -1+\alpha, \quad i = 1,2 \ldots, n — 1, $$ $$ a_ = 2, \quad a_ = -1 — \alpha, \quad a_ = -1 + \alpha, \quad a_ = 2, $$ а правая часть $$ b_0 = 1 — \alpha, \quad b_i = 0, \quad i = 1, 2, \ldots, n-1, \quad b_n = 1+\alpha, $$ определяет точное решение \( x_i = 1 \), \( i = 1, 2, \ldots, n \). Сравнить скорости сходимости (число итераций) методов Якоби и Зейделя при различных параметрах \( n \) и \( \alpha \) при \( 0 \leqslant \alpha \leqslant 1 \). Для этого построить график зависимости числа итераций \( K \) от \( n \) при фиксированном \( \alpha \), а также график зависимости числа итераций \( K \) от \( \alpha \) при фиксированном \( n \).

Задача 7: Метод верхней релаксации

Написать программу, реализующую приближенное решение системы линейных алгебраических уравнений методов релаксации из Последовательная верхняя релаксация. Написать тестовые функции. Исследовать графически зависимость скорости сходимости этого итерационного метода от итерационного параметра \( \omega \) при численном решении системы уравнений из Задача 6: Сравнение методов Якоби и Зейделя при различных параметрах \( n \) и \( \alpha \).

Задача 8: Метод сопряженных градиентов

С помощью метода сопряженных градиентов (файл cg.py) найти решение системы \( Ax = b \) с матрицей Гильберта из задачи Задача 3: Разложение Холецкого и правой частью $$ b_i = \sum_^n a_, \quad i = 1, 2, \ldots, n, $$ для которой точное решение есть \( x_i = 1 \), \( i = 1, 2, \ldots, n \). Построить график зависимости числа итераций от \( n \).

Источник

Метод релаксации

Добрый вечер, задали такое задание, а как решить не знаю. В интернете информации нет. Дана система уравнений в двух массивах. В первом хранятся индексы перед X, размерностью 3×3, а во втором чему равно размером 1х3, соответственно. Надо решить методом релаксации. Есть блок-схема для всего этого, но как сделать — понять не могу. Прошу вашей помощи, либо ссылки на какой-то ресурс, где данный метод расматривается.

Метод простой релаксации
Приветствую всех. Нет ли у кого-то случайно реализации решения методом простой релаксации? В инете.

Метод верхней релаксации или метод простых итераций СЛАУ
Год назад закончился Фортран, кто же знал, что он вернется при параллельном программировании.

Метод релаксации
Помогите переписать код: это формирует такую матрицу( на главной диагонали элементы равны 50, на.

метод релаксации
надо разработать программу на с++ методом релаксации

Метод релаксации
Здравствуйте, уважаемые программисты! Где почитать про метод релаксации подробнее? То, что.

Сообщение от ReEvangelion

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

import numpy as np import math def createleft(A, n): for i in range(n): for j in range(n): A[i][j] = int(input("Enter A"+str(i+1)+","+str(j+1)+": ")) #ввод значений с клавиатуры return A def createright(B,n): for i in range(n): B[i]=int(input("Enter B: "+str(i+1)+": ")) #ввод значений с клавиатуры return B def SOR(A, b, x0, tol, max_iter, w): if (w1 or w>2): #проверка фактора print('w should be inside [1, 2)'); step = -1; x = float('nan') return n = b.shape #кол-во элементов==кол-во уравнений в СЛАУ; x = x0 #временный массив for step in range (1, max_iter): #итерации for i in range(n[0]): new_values_sum = np.dot(A[i, :i], x[:i]) old_values_sum = np.dot(A[i, i+1 :], x0[ i+1: ]) x[i] = (b[i] - (old_values_sum + new_values_sum)) / A[i, i] x[i] = np.dot(x[i], w) + np.dot(x0[i], (1 - w)) #if (np.linalg.norm(x - x0) < tol):if (np.linalg.norm(np.dot(A, x)-b )  tol): print(step) #номер итерации при нарушении точности break x0 = x print("X = <>".format(x)) #наши х print("The number of iterations is: <>".format(step))#кол-во итераций return x n = 3 A = np.zeros(shape=(n,n)) #массив индексов перед х в уравнении, тестовый вариант:[3.0,-1.0,1.0],[-1.0,3.0,-1.0],[1.0,-1.0,3.0] A = createleft(A,n) B = np.zeros(shape=(n)) #чему равно каждое уравнение, тестовый вариант:[-1.0,7.0,-7.0] B = createright(B,n) x0 = np.zeros(shape=(3)) #массив ответов, предварительно заполнен нулями. tol = 10 ** (-15) #допустимая ошибка (точность решения) max_iter = 20 #максимум итераций, чтобы наша программа не уходила в бесконечный цикл при уравнении, которое нельзя решить методом релаксации w = 1.5 #Релаксирующий фактор x0 = SOR(A, B, x0, tol, max_iter, w) print(np.dot(A, x0))#Проверка решения. Подставляет наши X в уравнения. Если результаты сходятся с значениями, чему равно уравнение, то ответ получен правильно!

Метод релаксации
Здравствуйте, нашёл реализацию метода но оно выдаёт ошибку "элементы массива должны быть скалярами.

МЕТОД РЕЛАКСАЦИИ
Дана матрица размера 5*5: a=e^(abs(i-j)) и столбец свободных членов: Помогите.

Метод релаксации
задание заключается в том чтобы данный метод мог решать матрицы наподобие этой: A=3 2 9 1 -3 0 .

Метод релаксации
Створити програму на внутрішній мові середовища МатЛаб, що реалізує метод релаксації. Создать.

Метод последовательной релаксации
Добрый вечер!! Помогите пожалуйста найти ошибку! Код должен реализовать метод последовательной.

Источник

Русские Блоги

Реализация в Python итерации супер релаксации (SOR)

На основе итерационного метода Гаусса-Зейделя M = D-L положим M = (1 / w)(D-wL), B = I-M обратное A, f = M обратное b, где w — необязательный коэффициент релаксации, требующий w> 0
Итак, обратное M = w((D-wL) инверсный), B = I-M инверсный A = I-w ((D-wL) инверсный) A = ((D-wL) инверсный)((1-w)D+wU)
, чтобы получить решение SOR для решения уравнений.
B = обратное I-M A = I-w (обратное (D-wL)) A = (обратное (D-wL))((1-w)D+wU)
f = w (инверсия (D-wL)) b
Формула повторения x (k + 1) = Bx (k) + f
Тот же пример, что и раньше
Пусть w = 1 решение Гаусса-Зейделя
требует точности до 5 знаков после запятой.
Код выглядит следующим образом

# -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Thu Feb 14 10:10:38 2019 @author: Minghua Chen """ # Итерационный метод последовательной чрезмерной релаксации import numpy as np A=[[10.0,3.0,1.0], [2.0,-10.0,3.0], [1.0,3.0,10.0]] b=[[14.0,-5.0,14.0]] def get_base(A): base=list(np.zeros((len(A),len(A)))) D=[] for i in base: D.append(list(i)) return D def get_U(A): D=get_base(A) i=0 while ie: n=n+1 x0=roll(B,f,x0) ans.append(x0) for i in ans: ans1.append(i[0]) return ans1,len(ans1)-2 x1=[[1,1,2]] x0= roll(A,b,x1) e=0.00001 w=1 print main(A,b,x0,e,w) 

Интеллектуальная рекомендация

LiveVideostack Online Season 5 (13): высокопроизводительное видео

Вспышка видео бизнеса в сценарии 4G/5G и требования пользователя для более высокого качества (в прямом эфире, короткое видео, видео на -Деманд), более высокое качество изображения означает больше вычи.

Чем занимаются back-end программисты?

Внимание друзья! Редактор здесь, чтобы послать всем внимание и преимущества: Выполните поиск в общедоступной учетной записи WeChat «Quick Learning Java» и следуйте за вами, чтобы получить .

Сделай сам свой линейный стол с линейным хранилищем в C ++

Пожалуйста, укажите источник, спасибо ~ http: //blog.csdn.net/hongkangwl/article/details/21802073 Можно сказать, что линейная таблица является самой простой структурой данных, и ее описание:конечная п.

Вопросник письменного экзамена Huawei из 6 символов

Введите строку и найдите набор символов, содержащихся в строке Введите описание: Описание выхода: Пример ввода 1: Пример вывода 1: Личное решение таково: .

JUC -RENTRANTLOCK SUPPRONTION

Re etyrantlock, переводчик называется тяжелым замком, который является способом обеспечения безопасности потока. Это похоже на роль синхронизации, но каков его принцип реализации. После проверки многи.

Источник