Метод квадратного корня python

Как извлечь корень в Python

Квадратный корень из числа — это значение, которое при умножении само на себя дает исходное число. Каждое положительное число имеет два квадратных корня (то же значение с положительным и отрицательным знаками). Ниже приводится запись квадратного корня:
√25 = ±5

Для отрицательного числа результат извлечения квадратного корня включает комплексные числа, обсуждение которых выходит за рамки данной статьи.

Математическое представление квадрата числа

Все мы в детстве узнали, что, когда число умножается само на себя, мы получаем его квадрат. Также квадрат числа можно представить как многократное умножение этого числа. Попробуем разобраться в этом на примере.

Предположим, мы хотим получить квадрат 5. Если мы умножим число (в данном случае 5) на 5, мы получим квадрат этого числа. Для обозначения квадрата числа используется следующая запись:
5 2 = 25

При программировании на Python довольно часто возникает необходимость использовать функцию извлечения квадратного корня. Есть несколько способов найти квадратный корень числа в Python.

1. Используя оператор возведения в степень

 
num = 25 sqrt = num ** (0.5) print("Квадратный корень из числа "+str(num)+" это "+str(sqrt))
 
Квадратный корень из числа 25 это 5.0
 
Объяснение: Мы можем использовать оператор «**» в Python, чтобы получить квадратный корень. Любое число, возведенное в степень 0.5, дает нам квадратный корень из этого числа.
 
2. Использование math.sqrt()
 
Квадратный корень из числа можно получить с помощью функции sqrt() из модуля math , как показано ниже. Далее мы увидим три сценария, в которых передадим положительный, нулевой и отрицательный числовые аргументы в sqrt() .
 
a. Использование положительного числа в качестве аргумента.
 
 
import math num = 25 sqrt = math.sqrt(num) print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))
 
Вывод: Квадратный корень из числа 25 это 5.0 .
 
b. Использование ноля в качестве аргумента.
 
 
import math num = 0 sqrt = math.sqrt(num) print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))
 
Вывод: Квадратный корень из числа 0 это 0.0 .
 
c. Использование отрицательного числа в качестве аргумента.
 
 
import math num = -25 sqrt = math.sqrt(num) print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))
 
Traceback (most recent call last): File "C:\wb.py", line 3, in sqrt = math.sqrt(num) ValueError: math domain error
 
Объяснение: Когда мы передаем отрицательное число в качестве аргумента, мы получаем следующую ошибку «math domain error». Из чего следует, что аргумент должен быть больше 0. Итак, чтобы решить эту проблему, мы должны использовать функцию sqrt() из модуля cmath .
 
3. Использование cmath.sqrt()
 
Ниже приведены примеры применения cmath.sqrt() .
 
а. Использование отрицательного числа в качестве аргумента.
 
Источник
 
Метод квадратных корней, не до конца вычисляет решение
 
Реализовывал метод квадратных корней, следовательно у меня при расчетах получались числа с длинными десятичными дробями. Однако помогите плиз разобраться в чем дело: 
Почему у меня иксы получаются слишком сокращенными: 
x1 = -6.100 
x2 = -2.200 
x3 = -6.800 
x4 = -0.900 
x5 = 0.200 
То есть только первая цифра десятичной дроби, тогда как, когда какой-нибудь элемент t_arr вывожу, то выводит полное число, с длинными десятичными дробями. Вот код: 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
 
import numpy as np import cmath as cm #Для комплексных чисел import math as m wide_arr = np.array([[1, 3, -2, 0, -2, 0.5], [3, 4, -5, 1, -3, 5.4], [-2, -5, 3, -2, 2, 5.0], [0, 1, -2, 5, 3, 7.5], [-2, -3, 2, 3, 4, 3.3]]) #Формирование матрицы t элементов t_arr = np.zeros((wide_arr.shape), dtype = complex) t_arr[0][0] = cm.sqrt(wide_arr[0][0]) #t[1][1] #Находим t[1][j] for i in range(wide_arr.shape[1]-1): t_arr[0][i] = wide_arr[0][i]/t_arr[0][0] #t[2][2] t_arr[1][1] = cm.sqrt(wide_arr[1][1] - (t_arr[0][1]**2)) #Находим t[2][j] for j in range(2,5): t_arr[1][j] = (wide_arr[1][j] - (t_arr[0][1])*t_arr[0][j])/t_arr[1][1] #t[3][3] t_arr[2][2] = cm.sqrt(wide_arr[2][2] - (t_arr[0][2]**2 + t_arr[1][2]**2) ) #Находим t[3][j] for j in range(3,5): t_arr[2][j] = (wide_arr[2][j] - (t_arr[0][2]*t_arr[0][j] + t_arr[1][2]*t_arr[1][j]))/t_arr[2][2] #t[4][4] t_arr[3][3] = cm.sqrt(wide_arr[3][3] - (t_arr[0][3]**2 + t_arr[1][3]**2 + t_arr[2][3]**2)) #Находим t[4][5] t_arr[3][4] = (wide_arr[3][4] - (t_arr[0][3]*t_arr[0][4] + t_arr[1][3]*t_arr[1][4] + t_arr[2][3]*t_arr[2][4]))/t_arr[3][3] #t[5][5] t_arr[4][4] = cm.sqrt(wide_arr[4][4] - (t_arr[0][4]**2 + t_arr[1][4]**2 + t_arr[2][4]**2 + t_arr[3][4]**2)) #Находим y[i] #y[1] t_arr[0][5] = wide_arr[0][5]/t_arr[0][0] #y[2] t_arr[1][5] = (wide_arr[1][5] - t_arr[0][1]*t_arr[0][5])/t_arr[1][1] #y[3] t_arr[2][5] = (wide_arr[2][5] - (t_arr[0][2]*t_arr[0][5] + t_arr[1][2]*t_arr[1][5]))/t_arr[2][2] #y[4] t_arr[3][5] = (wide_arr[3][5] - (t_arr[0][3]*t_arr[0][5] + t_arr[1][3]*t_arr[1][5] + t_arr[2][3]*t_arr[2][5]))/t_arr[3][3] #y[5] t_arr[4][5] = (wide_arr[4][5] - (t_arr[0][4]*t_arr[0][5] + t_arr[1][4]*t_arr[1][5] + t_arr[2][4]*t_arr[2][5] + t_arr[3][4]*t_arr[3][5]))/t_arr[4][4] #Находим решение x_arr = np.zeros((wide_arr.shape[0],1), dtype = complex) #x[5] x_arr[4] = t_arr[4][5]/t_arr[4][4] #x[4] x_arr[3] = (t_arr[3][5] - t_arr[3][4]*x_arr[4])/t_arr[3][3] #x[3] x_arr[2] = (t_arr[2][5] - (t_arr[2][3]*x_arr[3] + t_arr[2][4]*x_arr[4]))/t_arr[2][2] #x[2] x_arr[1] = (t_arr[1][5] - (t_arr[1][2]*x_arr[2] + t_arr[1][3]*x_arr[3] + t_arr[1][4]*x_arr[4]))/t_arr[1][1] #x[1] x_arr[0] = (t_arr[0][5] - (t_arr[0][1]*x_arr[1] + t_arr[0][2]*x_arr[2] + t_arr[0][3]*x_arr[3] + t_arr[0][4]*x_arr[4]))/t_arr[0][0] def printMatrix ( matrix ): for i in range ( len(matrix) ): for j in range ( len(matrix[i]) ): print ( "".format(matrix[i][j]), end = " ") print('') print('') print('Матрица t,y элементов') printMatrix(t_arr) print('Решение') for i in range(1,6): print('x<> = '.format( i, x_arr[i-1][0].real))
 
В коде особо копаться не надо, мне бы точность решения иксов повысить. Столько времени потратил, и тут такое
 
Добавлено через 19 минут 
Поэкспериментировал с кодом, поставил вывод до 18 нулей: 
 
print('Решение') for i in range(1,6): print('x<> = '.format( i, x_arr[i-1][0].real))
 
Решение x1 = -6.100000000000003197 x2 = -2.200000000000000178 x3 = -6.800000000000002487 x4 = -0.900000000000000910 x5 = 0.200000000000000538
 
Источник
 
Метод квадратных корней
 
Словарь квадратных корней
Уважаемые гуру. есть вопрос: # Пользователь вводит в цикле целые положительные числа, # пока не.
 
 
 Подсчитать сумму квадратных корней
Суть задания в том что нужно подсчитать корни но суть в том что изначально идёт корень 1 потом под.
 
 
 Вывести на экран таблицу квадратных корней
Вывести на экран таблицу квадратных корней первых десяти целых положительных нечетных числе
 
 
 Создать функцию с неопределенным количеством аргументов находящую сумму квадратных корней чисел
Создать функцию с переменным количеством находящую сумму квадратных корней чисел. Помогите.
 
 
Сообщение было отмечено VictorVAlduin как решение
 
Решение
 
Уже лучше, но 10 и 11 строки неправильные. Матрицы нужно умножать на обратную, а не делить, т.к. деление поэлементное. 
 
y=np.linalg.inv(L)*B x=np.linalg.inv(L_TRANSPOSE)*y
 
[[ 18.73077027] [-149.60533654] [ 310.06279236] [-185.08812279]]
 
Понял 
Ну я следовал строго алгоритму из вышеприведенных формул: но тут правда была только транспонированная и обычная матрица 
перепутал местами транспонированную и обычную
 
 
 Список из квадратных корней чисел
#3 Напишите функцию которая принимает на вход список. # Функция создает из этого списка новый.
 
Написать три алгоритма решения СЛАУ: Метод прогонки, метод квадратных корней, метод вращений
Начал писать курсовую. Нужно написать три алгоритма решения СЛАУ: прогонки, квадратных корней.
 
Исследовать метод квадратных корней и метод Холецкого для решения СЛАУ
> Исследовать метод квадратных корней и метод Холецкого для решения СЛАУ при суммировании и.
 
Метод квадратных корней
Задание. Изготовить и испытать подпрограмму для применения метода квадратных корней для решения.
 
Метод квадратных корней
Добрый день, получил задание написать программу, которая решает СЛАУ данным методом. Программу я.
 
 
 Метод квадратных корней
Доброго времени суток. Помогите найти ошибку. Действовал по алгоритму, описанному на картинке.
 
Метод квадратных корней
Ребята, помогите пожалуйста решить СЛАУ методом квадратных корней с точностью 0.001 на Turbo.
 
Источник
 
Метод квадратного корня python
 
 
Извлечение квадратного корня на Python: примеры кода
 
Извлечение квадратного корня - это одна из самых базовых операций в математике, которая часто используется в научных и инженерных вычислениях. В этой статье мы рассмотрим, как извлечь квадратный корень на Python, как с помощью стандартной библиотеки math, так и без нее.
 
Извлечение квадратного корня с помощью оператора **
 
Квадратный корень из числа X можно определить как число Y , которое при возведении в квадрат дает значение X .
 
Другими словами, квадратный корень из числа X - это число Y , такое что Y умноженное само на себя равняется X .
 
В языке Python возведение в степень обозначается оператором ** , например, a ** 2 - это квадрат числа a .
 
Таким образом, чтобы вычислить квадратный корень из числа X , мы можем записать его в виде выражения Y = X ** 0.5 . Например, если дано число X = 25 , то его квадратный корень можно вычислить следующим образом:
 
X = 8 Y = X ** 0.5  print("Квадратный корень из", X, "равен", Y) 
 
>>> Квадратный корень из 8 равен 2.8284271247461903 
 
Извлечение квадратного корня с помощью методов объектов float и decimal.Decimal
 
В Python можно извлечь квадратный корень использовав методы объектов float и decimal.Decimal
 
x = 8 print(float(x) ** 0.5) # 2.8284271247461903 
 
Или с более точным измерением decimal.Decimal :
 
from decimal import Decimal x = Decimal(8)  print(x.sqrt()) # 2.828427124746190097603377448 
 
Извлечение квадратного корня по методу Ньютона (касательных) в Python
 
Метод Ньютона (также известный как метод касательных) - это итерационный алгоритм для приближенного вычисления корня функции. Он основывается на использовании касательной к кривой функции в точке итерации для нахождения более точного приближения корня.
 
Для использования метода Ньютона в Python можно написать следующую функцию:
 
def newton_sqrt(x, epsilon=1e-6):  # Начальное приближение для корня  z = 1.0  # Итерация до достижения заданной точности  while abs(z*z - x) >= epsilon:  # Используем касательную к кривой функции в точке z для нахождения следующего приближения  z -= (z*z - x) / (2*z)  return z print(newton_sqrt(4)) # 2.000000000001355 print(newton_sqrt(8)) # 2.8284271250498643 print(newton_sqrt(10)) # 3.162277660168379 
 
В этой функции мы используем начальное приближение 1.0 и продолжаем итерацию до тех пор, пока разность между квадратом текущего приближения и исходным числом x не станет меньше заданной точности epsilon . Внутри цикла мы используем касательную к кривой функции в точке z для вычисления следующего приближения. Как только разность достигнет заданной точности, мы возвращаем текущее значение z как приближение к корню.
 
Метод Ньютона позволяет быстро находить приближенные значения корней функций, но может быть нестабилен в некоторых случаях, например, когда производная функции близка к нулю. Также стоит учитывать, что приближенный результат зависит от начального приближения и заданной точности.
 
Извлечение квадратного корня с помощью библиотеки math
 
Python предоставляет стандартную библиотеку math, которая содержит множество математических функций, включая функцию sqrt() , которая позволяет извлекать квадратный корень.
 
Для использования функции sqrt() из библиотеки math необходимо импортировать ее следующим образом:
 
import math a = 8 b = math.sqrt(a)  print(b) # 2.8284271247461903 
 
В данном примере мы импортировали функцию sqrt() из библиотеки math и применили ее к переменной a, содержащей значение 8 .
 
Результатом выполнения функции sqrt() будет значение 2.8284271247461903 , которое мы присваиваем переменной b .
 
Затем мы выводим значение b на экран с помощью функции print() .
 
Извлечение квадратного корня с помощью библиотеки NumPy
 
Можно использовать библиотеку NumPy, которая предоставляет функцию sqrt() . Но перед использованием библиотеку NumPy необходимо ее установить: pip install numpy .
 
import numpy as np x = 8 print(np.sqrt(x)) # 2.8284271247461903 
 
Какой способ использовать, зависит от конкретной задачи.
 
Заключение
 
Извлечение квадратного корня - это простая, но важная операция в математике, которая может быть выполнена как с помощью стандартной библиотеки Python, так и без нее. Независимо от выбранного способа, важно понимать, как работает этот процесс и какие алгоритмы лежат в его основе, чтобы быть уверенным в правильности выполнения расчета.
 
Добро пожаловать в Блог Разработчика Владислава Александровича.
 
Ведется медленная, но уверенная разработка функционала сайта.
 
Django Core: 0.3.4 / Next.js 1.0 / UPD: 05.06.2023
 
Источник
 
Читайте также:  Initialising list in python