Функция квадрат числа python

Степень в Python — как возвести?

Когда я был студентом, мой преподаватель по методам программирования любил повторять: «В математике все идеи простые». Чаще всего, фраза звучала в момент объяснения новой сложной темы, а потому вызывала определённые внутренние противоречия.

С возведением в степень всё не так — это действительно простая операция.

История

Возведение в степень — частный случай умножения, поэтому данную операцию изначально не рассматривали, как самостоятельную. Но уже в работах Диофанта Александрийского степени отведено особое место. В частности «Отец Алгебры» применял понятия кубов и квадратов числа.

Эта операция была известна ещё в древнем Вавилоне, однако современный её вид устоялся лишь в XVII веке.

Как умножение позволяет сократить количество символов сложения:

Так и степень сокращает запись умножения:

• 6 — это основание;
• 2 — показатель степени (это число говорит о том, сколько раз число в основании должно быть умножено само на себя).

До воцарения числового показателя, были и другие варианты его записи. Математики раннего Возрождения использовали буквы. Например, Q обозначала квадрат, а C — куб. Различные формы записи возведения в степень не обошли и языки программирования.

Для АЛГОЛа и некоторых диалектов Бейсика применяется значок ↑. В матлабе, R, Excel-е и Хаскеле используется «циркумфлекс» — ^ или «галочка». Этот символ популярен и вне программирования.

Определение

В Python возведение в степень записывается при помощи двойной «звёздочки» — » ** «

Вторая форма записи — встроенная функция pow():

# первый аргумент — основание, а второй — показатель b = pow(2, 4) print(b) > 16

Обратные операции

Извлечение корня

У возведения в степень две обратные операции. Первая — извлечение корня. Подробнее о корнях в Python вы можете почитать в нашей статье . Отметим лишь, что корень в питоне вычисляется с помощью той же функции pow():

# корень четвёртой степени из 16 root = pow(16, (1/4)) print(root) > 2.0

Либо с применением оператора » ** «:

# корень кубический из 27 cub_root = 27 ** (1/3) print(cub_root) > 3.0

Для извлечения квадратного корня справедливы оба вышеуказанных способа, но существует и третий, специализированный. Для его применения требуется импортировать модуль math :

import math # квадратный корень из 100 sqr_root = math.sqrt(100) print(sqr_root) > 10.0

Логарифмирование

Логарифмирование — вторая обратная операция.

Логарифмом числа «b» по основанию «a» зовётся такой показатель степени, в который следует возвести «a», чтобы получить «b».

Здесь x — логарифм. Пример из математики — найдем значение выражения:

Легче всего эта запись читается в формате вопроса: «В какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 16?». Очевидно, в 4-ю. Следовательно,

В питоне операция нахождения логарифма также заложена в функционал модуля math:

import math # отыщем логарифм 100 по основанию 10 # 100 — основание логарифма, а 10 — аргумент log = math.log(100, 10) print(log) > 2.0

Степень

Целочисленная

В целочисленную степень можно возводить положительные и отрицательные int и float числа:

# int print(3 ** 9) > 19683 print(pow(-2, 10)) > 1024 # float print(3.14 ** 9) > 29673.367320587102 print(pow(-1.1, 1001)) > -2.7169262098066285e+41

И функция pow() и оператор » ** » умеют возводить комплексные числа:

# complex a = complex(2, 1) print(pow(a, 2)) > (3+4j) print(a ** 2) > (3+4j)

Показатель степени может быть положительным, отрицательным и нулевым:

# + print(12 ** 4) > 20736 # — print(100 ** -2) > 0.0001 # 0 print(1231 ** 0) > 1

Результат не определён, когда 0 возводят в отрицательную степень:

print(0 ** -4) > ZeroDivisionError: 0.0 cannot be raised to a negative power

Ошибка деления на ноль возникает из-за следующего свойства степени:

Рациональная

Возведение числа в рациональную степень напрямую связано с извлечением корня из этого числа отношением:

Если рациональный показатель отрицательный, а основание равно нулю, то Питон все ещё будет выдавать ошибку:

print(0 ** -(5/4)) > ZeroDivisionError: 0.0 cannot be raised to a negative power

В случае, когда основание меньше нуля, числитель показателя нечётный, а знаменатель, напротив, чётный, результат получается комплексным. Но это свойство рациональных степеней учитывается только в функции pow() :

print(pow(-5, (5/4))) > (-5.286856317202822-5.286856317202821j) print(type(pow(-5, (5/4)))) >

В остальном возведение в рациональную степень работает, как и для целочисленной:

print(0 ** (3/2)) > 0.0 print(pow(1, (23/24))) > 1.0 print(10 ** (6/7)) > 7.196856730011519

Вещественная

В начале автор объявил, что возведение в степень — штука несложная. Так вот, для вещественных степеней это уже не совсем так. Идеи, заложенные в эту операцию, хоть и просты, но их много, и каждая из них достойна собственной статьи. Описать вкратце разложение в ряд Тейлора и численное интегрирование не получится. Это будет не справедливо, как по отношению к вам, так и к математике. Поэтому, выделим главное:

Python умеет возводить в вещественную степень даже вещественные числа (пусть и псевдо)

Сделать такое инструментами математики ой как непросто:

# возведём число Пи в степень e print(pow(math.pi, math.e)) > 22.45915771836104

Ноль в степени ноль

Дискуссии по поводу значения 0 в степени 0 продолжаются уже больше двух веков. Обычно значение нуля в нулевой степени принято считать неопределённым, но символическое соглашение о том, что «0 в степени 0 равно 1» помогает в записи формул и алгоритмов. Ровно поэтому так сделано и в Python:

print(pow(0, 0)) > 1 print(0 ** 0) > 1

Источник

Как возвести число в квадрат в Python

Чтобы возвести число в квадрат, нужно умножить это число само на себя. В Python есть несколько способов сделать это.

Во-первых, вы можете напрямую умножить число само на себя ( число * число ). Однако в данной статье мы покажем вам три способа сделать это без перемножения чисел напрямую. Ведь когда это возведение в квадрат, нужно написать число только два раза. Но что если потребуется возвести число в куб, в пятую степень, в десятую? Тогда непосредственно перемножать число на само себя N раз покажется не такой уж привлекательной идей.

Существует три способа возведения числа в указанную степень в Python:

• оператор возведения в степень **
• встроенная функция pow()
• функция math.pow() из математического модуля math

Как возвести число в квадрат при помощи оператора возведения в степень (**)

** называется оператором возведения в степень. Синтаксис данного оператора выглядит следующим образом:

Здесь number — число, а exponent — степень, в которую нужно это число возвести. В целом это выражение оценивается как number * number. (количество number равно значению показателя степени).

С помощью этого оператора мы можем возвести число в любую степень, в том числе и в квадрат. К примеру, чтобы найти квадрат числа 5, вы можете написать следующий код:

square = 5 ** 2 print(square) # 25

Оператор степени оценивает выражение как 5 * 5 , в результате чего мы получаем 25.

Конечно, этот оператор можно использовать не только для возведения чисел в квадрат. Вы можете возвести любое число в любую степень. Например, чтобы получить пять в седьмой степени (5 7 ), нужно написать следующий код:

square = 5 ** 7 print(square) # 78125

Как видите, это намного удобнее, чем писать number * number … N раз.

Как использовать функцию pow() в Python

Python также имеет встроенную функцию pow() , которая возводит число в указанную степень. Синтаксис данной функции выглядит следующим образом:

Приведенный выше код интерпретируется как base exponent , то есть число base в степени exponent .

Функция pow() принимает два аргумента: число (известное как основание или base ) и степень, в которую число должно быть возведено (показатель степени — exponent ).

Например, чтобы найти квадрат числа 5, мы можем воспользоваться этой функцией следующим образом:

square = pow(5, 2) print(square) # 25

Не трудно догадаться, что эту функцию также можно использовать для возведения в куб, седьмую и любую другую степень. Просто будет меняться значение степени exponent .

Кроме того, функция pow() также может принимать и третий аргумент: modulo (модуль). Знак модуля — % . Этот аргумент оценивает остаток при делении одного числа на другое.

Например, 5 % 2 дает 1, потому что 5 разделить на 2 равно 2, а остаток — 1. То есть функция pow() , когда ей переданы три аргумента, делает следующее:

1. Возводит number (первый аргумент) в степень exponent (второй аргумент)
2. Находит остаток от деления результата на modulo (третий аргумент)

Применение функции pow() с тремя аргументами выглядит следующим образом:

mod = pow(5, 2, 3) print(mod) ## 1 ## 5 * 5 = 25 ## 25 % 3 = 1

Согласно документации Python по pow() , этот подход работает более эффективно, чем pow(5,2) % 3 .

Как возвести число в квадрат (и любую другую степень) при помощи функции math.pow()

math.pow() берется из математического модуля Python — math . Эта функция похожа на встроенную функцию pow() в использовании и синтаксисе, за исключением двух отличий:

• она принимает только два аргумента: основание base и показатель степени exponent
• она всегда возвращает число с плавающей запятой, даже если результат является целым числом

К примеру, math.pow(5, 2) вернет нам 25.0 .

Встроенная функция pow() возвращает число с плавающей запятой только тогда, когда число является дробным. При этом, если результат является целым числом, она вернет целое число. А вот math.pow() в любом случае возвращает число с плавающей запятой.

Заключение

Итак, мы обсудили, как возвести число в квадрат в Python. Мы разобрали три основных способа: оператор возведения в степень ** , встроенную функцию pow() и функцию math.pow() из модуля math . Теперь вы точно знаете, как возводить числа в степень в Python!

Надеемся данная статья была вам полезна! Успехов в написании кода!

Источник