Числа фибоначчи сумма python

Числа Фибоначчи: циклом и рекурсией

Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.

Иногда ряд начинают с нуля.

В данном случае мы будем придерживаться первого варианта.

Вычисление n-го числа ряда Фибоначчи с помощью цикла while

Присвоим переменным fib1 и fib2 значения двух первых элементов ряда, то есть единицы.

Получим от пользователя номер элемента, значение которого требуется вычислить. Присвоим номер элемента переменной n .

Поскольку значения первых двух элементов ряда Фибоначчи нам уже известны и вычисления начинаем с третьего, количество проходов по телу цикла должно быть на 2 меньше значения n , то есть n — 2 .

Если пользователь вводит 1 или 2, тело цикла ни разу не выполняется, на экран выводится исходное значение fib2 .

1. Сложить fib1 и fib2 , присвоив результат переменной для временного хранения данных, например, fib_sum .
2. Переменной fib1 присвоить значение fib2 .
3. Переменной fib2 присвоить значение fib_sum .

После окончания работы цикла вывести значение fib2 на экран.

fib1 = 1 fib2 = 1 n = input("Номер элемента ряда Фибоначчи: ") n = int(n) i = 0 while i  n - 2: fib_sum = fib1 + fib2 fib1 = fib2 fib2 = fib_sum i = i + 1 print("Значение этого элемента:", fib2)

Пример выполнения программы:

Номер элемента ряда Фибоначчи: 10 Значение этого элемента: 55

fib1 = fib2 = 1 n = input("Номер элемента ряда Фибоначчи: ") n = int(n) - 2 while n > 0: fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2 n -= 1 print("Значение этого элемента:", fib2)

Вывод ряда чисел Фибоначчи с помощью цикла for

В данном случае выводится не только значение искомого элемента ряда Фибоначчи, но и все числа до него включительно. Для этого вывод значения fib2 помещен в цикл.

fib1 = fib2 = 1 n = int(input()) print(fib1, fib2, end=' ') for i in range(2, n): fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2 print(fib2, end=' ') 

10 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

Рекурсивное вычисление n-го числа ряда Фибоначчи

1. Если n = 1 или n = 2, вернуть в вызывающую ветку единицу, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице.
2. Во всех остальных случаях вызвать эту же функцию с аргументами n — 1 и n — 2. Результат двух вызовов сложить и вернуть в вызывающую ветку программы.

def fibonacci(n): if n in (1, 2): return 1 return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) print(fibonacci(10))

Допустим, n = 4. Тогда произойдет рекурсивный вызов fibonacci(3) и fibonacci(2). Второй вернет единицу, а первый приведет к еще двум вызовам функции: fibonacci(2) и fibonacci(1). Оба вызова вернут единицу, в сумме будет два. Таким образом, вызов fibonacci(3) возвращает число 2, которое суммируется с числом 1 от вызова fibonacci(2). Результат 3 возвращается в основную ветку программы. Четвертый элемент ряда Фибоначчи равен трем: 1 1 2 3.

Источник

Сумма чисел Фибоначчи

Сумма первых 15 нечетных чисел Фибоначчи с первыми 5 четными числами Фибоначчи
Ребята вообщем такое задание :Напишите программу для вычисления сумму первых 15 нечетных чисел.

Определить номер N числа Фибоначчи, при котором сумма N первых чисел Фибоначчи превышает заданное число М
Определить номер N числа Фибоначчи, при котором сумма N первых чисел Фибоначчи превышает заданное.

Сумма чисел Фибоначчи
Найти сумму чисел фибоначчи больше m или меньше n где m и n заданные натуральные числа 1<m<n. .

Сумма 11 и 13 чисел Фибоначчи
Не могу найти ошибку в коде. По заданию требуется найти сумму 11 и 13 чисел Фибоначчи. Вот.

def sum_fib(n): c=1 p=0 s=0 while(cn): s+=c c,p=c+p,c return s

Сообщение от kokosic_n1

iSmokeJC, причем здесь это, я читал об этом , я говорю о том, что не выводит ничего при вписывании какого-либо числа в программе Python

Сообщение было отмечено kokosic_n1 как решение

Решение

kokosic_n1, да действительно, при чем здесь то, что
— функцию нужно вызвать
— передать ей необходимые аргументы
— вывести то, что она возвращает

Добавлено через 1 минуту

def sum_fib(n): c = 1 p = 0 s = 0 while c  n: s += c c, p = c + p, c return s print(sum_fib(20))

Сообщение от kokosic_n1

def sum_fib(n): c = 1 p = 0 while (c  n): c, p = c+p, c return (c+p-1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

def fib_gen(): c=1 p=0 while(True): yield c c,p=c+p,c for f in fib_gen(): print(f) if (f > 1000000): break

Сумма чисел Фибоначчи
1. Вычислить сумму чисел Фибоначчи , значение которых не превосходит 500.

Сумма чисел Фибоначчи
Здравствуйте, помогите решить задачу, пожалуйста! Напишите программу которая вычисляет сумму.

Сумма чисел Фибоначчи.
Составьте программу согласно следующему условию. Числа Фибоначчи определяются по формулам 1; (.

Сумма чисел Фибоначчи
Напишите сценарий (командный файл) в Linux, который бы считал сумму к – чисел Фибоначчи. Параметр к.

Сумма 10 чисел Фибоначчи
Необходимо написать программу на асемблере, что бы она считала сумму 10 первых чисел фибаначи и.

Сумма чисел Фибоначчи
здраствуйте, я только начинаю осваивать этот язык и очень нужна помощь. Дали задачку, а я понятия.

Сумма чисел Фибоначчи
Надо сделать программу: вводится число с клавиатуры, это число должно быть ровно, как бы.

Источник

Fibonacci series in Python and Fibonacci Number Program

in which each number ( Fibonacci number ) is the sum of the two preceding numbers. The simplest is the series 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc.

The Fibonacci Sequence is the series of numbers:

The next number is found by adding up the two numbers before it.

• The 2 is found by adding the two numbers before it (1+1)
• The 3 is found by adding the two numbers before it (1+2),
• And the 5 is (2+3),
• and so on!

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, …

Can you figure out the next few numbers?

History

The Fibonacci sequence appears in Indian mathematics in connection with Sanskrit prosody, as pointed out by Parmanand Singh in 1985. [8] [10] [11] In the Sanskrit poetic tradition, there was interest in enumerating all patterns of long (L) syllables of 2 units duration, juxtaposed with short (S) syllables of 1 unit duration. Counting the different patterns of successive L and S with a given total duration results in the Fibonacci numbers: the number of patterns of duration m units is F_{m + 1}. [9]

Knowledge of the Fibonacci sequence was expressed as early as Pingala ( c. 450 BC–200 BC). Singh cites Pingala’s cryptic formula misrau cha (“the two are mixed”) and scholars who interpret it in context as saying that the number of patterns for m beats (F_m+1) is obtained by adding one [S] to the F_m cases and one [L] to the F_m−1 cases. Bharata Muni also expresses knowledge of the sequence in the Natya Shastra (c. 100 BC–c. 350 AD). However, the clearest exposition of the sequence arises in the work of Virahanka (c. 700 AD), whose own work is lost, but is available in a quotation by Gopala (c. 1135)

About Fibonacci The Man

His real name was Leonardo Pisano Bogollo, and he lived between 1170 and 1250 in Italy.

“Fibonacci” was his nickname, which roughly means “Son of Bonacci”.

As well as being famous for the Fibonacci Sequence, he helped spread Hindu-Arabic Numerals (like our present numbers 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) through Europe in place of Roman Numerals (I, II, III, IV, V, etc). That has saved us all a lot of trouble! Thank you, Leonardo.

Fibonacci Day

Fibonacci Day is November 23rd, as it has the digits “1, 1, 2, 3” which is part of the sequence. So next Nov 23 let everyone know!

The Rule for Fibonacci Series

The Fibonacci Sequence can be written as a “Rule”

First, the terms are numbered from 0 onwards like this:

n =	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	…
xn =	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	…

So term number 6 is called x₆ (which equals 8).

Example: the 8th term is the 7th term plus the 6th term: x8 = x7 + x6

The Rule is x_n = x_n-1 + x_n-2

Python Program for Fibonacci Series/ Sequence

Python Program for Fibonacci Series using Iterative Approach

This approach is based on the following algorithm
1. Declare two variables representing two terms of the series. Initialize them to 0 and 1 as the first and second terms of the series respectively.
2. Initialize a variable representing loop counter to 0.
3. Loop from 0 to the total number of terms in the series.
4. In every iteration,
A. add the variables defined in step 1. This represents a term(or item) of the Fibonacci series.
B. assign the value of the second variable to first and the sum in above step A to the second variable.
So Python program to generate Fibonacci series written as per the above algorithm follows.

def fibonacci(num): num1 = 0 num2 = 1 series = 0 for i in range(num): print(series, end=' '); num1 = num2; num2 = series; series = num1 + num2; # running function after takking user input num = int(input('Enter how many numbers needed in Fibonacci series- ')) fibonacci(num)

Thus the Output of the Execution is:

Enter how many numbers needed in Fibonacci series –
6
0,1,1,2,3,5,

Python Program for Fibonacci Series using recursion

Create a recursive function which receives an integer as an argument. This integer argument represents the position in Fibonacci series and returns the value at that position. Thus, if it receives 5, it returns the value at 5th position in Fibonacci series.
This recursive function returns 0 and 1 if the argument value is 0 or 1. For all other values, it calls itself with the sum of nth and (n-1)th positions.
The program reads the total number of elements in Fibonacci series from the keyboard. It then initiates a loop starting from 0 till this input value. In every iteration, the recursive function is called and the resultant Fibonacci item for that position is printed.

def fibonacci(number): # return 0 and 1 for first and second terms if number == 0: return 0 elif number == 1: return 1 else: # return the sum of two numbers return fibonacci(number - 1) + fibonacci(number - 2) # read the total number of items in Fibonacci series max_item_input = input("Enter the number of items in Fibonacci series\n") max_item = int(max_item_input) # iterate from 0 till number of terms for count in range(max_item): print(fibonacci(count), end=",")

Thus the output of the above execution is

Enter the number of items in Fibonacci series 8 0,1,1,2,3,5,8,13,

Applications of Fibonacci Series / Sequence / Number

• First of all the Fibonacci numbers are important in the computational run-time analysis of Euclid’s algorithm to determine the greatest common divisor of two integers: the worst case input for this algorithm is a pair of consecutive Fibonacci numbers.
• The Fibonacci numbers are also an example of a complete sequence. So, this means that every positive integer can be written as a sum of Fibonacci numbers, where anyone number is used once at most.
• Fibonacci numbers are used by some pseudorandom number generators.
• They are also used in planning poker, which is a step in estimating software development projects that use the Scrum methodology.
• Also, Fibonacci numbers arise in the analysis of the Fibonacci heap data structure.
• Retracement of Fibonacci levels is widely used in technical analysis for financial market trading.

So, I hope you liked this article and if you have any questions/recommendations or just want to say hi, comment below!

Источник