Числа фибоначчи python через while

Цикл while

Цикл while (“пока”) позволяет выполнить одну и ту же последовательность действий, пока проверяемое условие истинно. Условие записывается до тела цикла и проверяется до выполнения тела цикла. Как правило, цикл while используется, когда невозможно определить точное значение количества проходов исполнения цикла.

i = 0
while i 5 :
print (i)
i += 1

Цикл while и цикл for имеют схожую структуру, НО есть одно важное различие — цикл while может быть бесконечным.

i = 0
while True :
print (i)
i += 1

# Вывод:
>>> 0
>>> 1
>>> 2
>>> 3
>>> 4
# Это может продолжаться долго.

Код выше будет бесконечно печатать возрастаютщую последовательность чисел.

Цикл while можно сравнить с цикличным условным оператором.

text = ‘Hello world’
i = 0
while i len (text):
print (text[i])
i += 1

Код, приведенный выше, печатает строку посимвольно. Приведу пример аналогичного цикла for:

text = ‘Hello world’
for i in text:
print (i)

Более того, я приведу даже два цикла for!

text = ‘Hello world’
for i in range ( len (text)):
print (text[i])

Напомню, что отличие между двумя, приведенными выше примерами, в следующем: первый цикл проходит по элементам последовательности (в нашем случае строки), а второй — по ее индексам. Здесь также используется функция len(), которая позволяет узнать длину последовательности.

Вернемся к циклу while. Цикл while, как и цикл for, можно остановить с помощью специальной управлющей конструкции break.

j = 0
while True :
if j == 3 :
print ( ‘Выход из цикла’ )
break
print (j)
j += 1

Конструкция break прерывает цикл. Она очень похожа на обычное условие после ключевого слова while.

Так же есть еще одна управляющая конструкция — continue. С ее помощью мы можем не выпонять текущую итерацию (повторение) цикла и перейти сразу к следующему.

j = 0
while j 5 :
j += 1
if j == 3 :
print ( ‘Пропускаем j == 3 ‘ )
continue
print (j)

Как и для цикла for, для цикла while мы можем записать конструкцию else.

from random import randint
j = 0
element = randint ( 0 , 15 )
while j 10 :
j += 1
if j == element:
print ( ‘Нашли element, он равен’ , element)
break
else :
print ( ‘Неудачная попытка’ )

Примеры решения задач

Возведение числа в степень с помощью цикла while

n = int ( input ()) # число
k = int ( input ()) # степень
i = 1 # текущая степень
result = 1
while i k:
result *= n
i += 1
print (result)

Сумма последовательности с помощью цикла while

n = int ( input ())
result = 0
i = 0
while i n:
result += i
i += 1
print (result)

Ввод последовательности чисел

i = 0
while True :
n = input ()
if n == ‘end’ :
print ( ‘Ввод закончен’ )
print ( ‘Было введено’ , i, ‘чисел’ )
break
n = int (n)
i += 1

i = 0
summa = 0
while True :
n = input ()
if n == ‘end’ :
print ( ‘Ввод закончен’ )
print ( ‘Было введено’ , i, ‘чисел’ )
print ( ‘Их сумма равна’ , summa)
break
n = int (n)
summa += n
i += 1

Решение задач

1. Дано положительное число N. Вывести все числа от 0 до N с помощью цикла while.

2. Дано положительное число N. Вывести все числа от N до 0 с помощью цикла while. Пример:

3. Даны два положительных числа K и N (K 4. Даны положительные числа A и B (A > B). На отрезке длины A размещено максимально возможное количество отрезков длины B (без наложений). Не используя операции умножения и деления, найти длину незанятой части отрезка A (взятие остатка A % B)

5. Даны положительные числа A и B (A > B). На отрезке длины A размещено максимально возможное количество отрезков длины B (без наложений). Не используя операции умножения и деления, найти количество отрезков B, размещенных на отрезке A (деление нацело A // B)

6. Дано положительное число N. Найти сумму всех четных чисел от 0 до N с помощью цикла while.

7. Даны два положительных числа K и N (K нечетных чисел от K до N с помощью цикла while.

8. Дано положительное число N. Найти факториал числа N. Факториалом числа называется произведение всех чисел от 1 до N. Например, факториал числа 5 равен 5! = 1*2*3*4*5 = 120 , 2! = 1*2 = 2 , 9! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 362880

9. Дано целое число N (> 0). Если оно является степенью числа 3, то вывести YES, если не является — вывести NO.

10. Дано целое число N (> 0). Найти двойной факториал N: N!! = N * (N-2) * (N-4)* . . Для решения этой задачи посмотрите на задачу 2

Сложные задачи

1. Дано целое число N (> 1). Найти наименьшее целое число K, при котором выполняется неравенство 3^K > N, где 3^K — это 3 в степени K или число 3, умноженное само на себя K раз. Например, 3^5 = 3*3*3*3*3 . Ответом в задаче будет первая степень числа 3, которая больше, чем заданное число N. Например, если N=41, распишем степени числа три: 3^1 = 3; 3^2 = 3*3 = 9; 3^3 = 3*3*3 = 27; 3^4 = 3*3*3*3 = 27 * 3 = 81; . Таким образом, первая степень, в которую возвести число 3, превышающая число N — это 4.
В этой задаче нужно выполнять цикл while, пока остаток от деления на число три равен 0

2. Дано целое число N (> 0). Используя операции деления нацело и взятия остатка от деления, вывести все его цифры, начиная с самой правой (разряда единиц).
Перед решением этой задачи вспомните, как найти сумму цифр трехначного числа.

3. Даны целые положительные числа A и B. Найти их наибольший общий делитель (НОД), используя алгоритм Евклида: НОД(A, B) = НОД(B, A mod B), если B = 0; НОД(A, 0) = A.

4. Спортсмен-лыжник начал тренировки, пробежав в первый день 10 км. Каждый следующий день он увеличивал длину пробега на P процентов от пробега предыдущего дня (P — вещественное, 0 5. Дано целое число N (> 1). Последовательность чисел Фибоначчи FK определяется следующим образом: F(1) = 1, F(2) = 1, F(K) = F(K-2) + F(K-1), K = 3, 4, . . Проверить, является ли число N числом Фибоначчи. Если является, то вывести TRUE, если нет — вывести FALSE.

6. Даны положительные числа A, B, C. На прямоугольнике размера A x B размещено максимально возможное количество квадратов со стороной C (без наложений). Найти количество квадратов, размещенных на прямоугольнике. Операции умножения и деления не использовать.

7. Дано целое число N (> 1), являющееся числом Фибоначчи: N = F(K). Найти целое число K — порядковый номер числа Фибоначчи N.

Источник

Числа Фибоначчи: циклом и рекурсией

Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.

Иногда ряд начинают с нуля.

В данном случае мы будем придерживаться первого варианта.

Вычисление n-го числа ряда Фибоначчи с помощью цикла while

Присвоим переменным fib1 и fib2 значения двух первых элементов ряда, то есть единицы.

Получим от пользователя номер элемента, значение которого требуется вычислить. Присвоим номер элемента переменной n .

Поскольку значения первых двух элементов ряда Фибоначчи нам уже известны и вычисления начинаем с третьего, количество проходов по телу цикла должно быть на 2 меньше значения n , то есть n — 2 .

Если пользователь вводит 1 или 2, тело цикла ни разу не выполняется, на экран выводится исходное значение fib2 .

1. Сложить fib1 и fib2 , присвоив результат переменной для временного хранения данных, например, fib_sum .
2. Переменной fib1 присвоить значение fib2 .
3. Переменной fib2 присвоить значение fib_sum .

После окончания работы цикла вывести значение fib2 на экран.

fib1 = 1 fib2 = 1 n = input("Номер элемента ряда Фибоначчи: ") n = int(n) i = 0 while i  n - 2: fib_sum = fib1 + fib2 fib1 = fib2 fib2 = fib_sum i = i + 1 print("Значение этого элемента:", fib2)

Пример выполнения программы:

Номер элемента ряда Фибоначчи: 10 Значение этого элемента: 55

fib1 = fib2 = 1 n = input("Номер элемента ряда Фибоначчи: ") n = int(n) - 2 while n > 0: fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2 n -= 1 print("Значение этого элемента:", fib2)

Вывод ряда чисел Фибоначчи с помощью цикла for

В данном случае выводится не только значение искомого элемента ряда Фибоначчи, но и все числа до него включительно. Для этого вывод значения fib2 помещен в цикл.

fib1 = fib2 = 1 n = int(input()) print(fib1, fib2, end=' ') for i in range(2, n): fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2 print(fib2, end=' ') 

10 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

Рекурсивное вычисление n-го числа ряда Фибоначчи

1. Если n = 1 или n = 2, вернуть в вызывающую ветку единицу, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице.
2. Во всех остальных случаях вызвать эту же функцию с аргументами n — 1 и n — 2. Результат двух вызовов сложить и вернуть в вызывающую ветку программы.

def fibonacci(n): if n in (1, 2): return 1 return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) print(fibonacci(10))

Допустим, n = 4. Тогда произойдет рекурсивный вызов fibonacci(3) и fibonacci(2). Второй вернет единицу, а первый приведет к еще двум вызовам функции: fibonacci(2) и fibonacci(1). Оба вызова вернут единицу, в сумме будет два. Таким образом, вызов fibonacci(3) возвращает число 2, которое суммируется с числом 1 от вызова fibonacci(2). Результат 3 возвращается в основную ветку программы. Четвертый элемент ряда Фибоначчи равен трем: 1 1 2 3.

Источник

Числа Фибоначчи на Python

Статьи

Введение

В статье разберём 3 способа получения ряда Фибоначчи на Python. Первые два способа будут с использованием циклов, а третий – рекурсивный.

Числа Фибоначчи – бесконечная последовательность чисел, каждое из которых является суммой двух предыдущих и так до бесконечности.

Числа Фибоначчи циклом while

Для начала создадим переменную, в которую будет вводиться длина ряда:

n = int(input('Введите длину ряда: '))

Далее создадим две переменные (f1 и f2), которые будут равняться начальным единицам и выведем их:

Создадим переменную i, которая будет равняться двум:

Добавим цикл, который не закончится, пока переменная i будет меньше переменной n:

Числа Фибоначчи на Python:

n = int(input('Введите длину ряда: ')) f1 = f2 = 1 print(f1, f2, end=' ') i = 2 while i < n: f1, f2 = f2, f1 + f2 # f1 приравнивается к f2, f2 приравнивается к f1 + f2 print(f2, end=' ') # Выводится f2 i += 1 print()

Числа Фибоначчи циклом for

Создадим переменную, в которую будет вводиться длина ряда:

n = int(input('Введите длину ряда: '))

Далее создадим две переменные (f1 и f2), которые будут равняться начальным единицам и выведем их:

Добавим цикл, который начинается с 2, и заканчивается на n:

for i in range(2, n): f1, f2 = f2, f1 + f2 # f1 приравнивается к f2, f2 приравнивается к f1 + f2 print(f2, end=' ') # Выводится f2

Числа Фибоначчи на Python:

n = int(input('Введите длину ряда: ')) f1 = f2 = 1 print(f1, f2, end=' ') for i in range(2, n): f1, f2 = f2, f1 + f2 print(f2, end=' ')

Числа Фибоначчи рекурсией

Для начала создадим рекурсивную функцию, назовём её fibonacci и добавим ей параметр n:

Добавим условие, что если n = 1, или n = 2, то возвращается единица, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице. Если же условие не срабатывает, то элементы складываются:

def fibonacci(n): if n == 1 or n == 2: # Если n = 1, или n = 2, вернуть в вызывающую ветку единицу, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице. return 1 return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

Числа Фибоначчи на Python:

def fibonacci(n): if n == 1 or n == 2: return 1 return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) n = int(input()) print(fibonacci(n))

Заключение

В данной статье мы научились вычислять n-ное число ряда Фибоначчи на Python. Надеюсь Вам понравилась статья, удачи! 🙂

Источник