Четные делители числа питон

Нахождение делителей числа с помощью Python

Вот проблема, которую я недавно пытался решить: дано целое число n, каковы все его делители?

Делитель, также известный как фактор или множитель, — это такое целое число m, на которое n делится без остатка. Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

В итоге я написал кое-что с помощью itertools, и в моем коде используется несколько интересных моментов из теории чисел. Я не знаю, буду ли я возвращаться к нему снова, но я надумал написать эту статью, потому что мои попытки решить озвученный выше вопрос перетекли в довольно забавное упражнение.

Простейший подход

Если мы хотим найти все числа, которые делят n без остатка, мы можем просто перебрать числа от 1 до n:

 
 
def get_all_divisors_brute(n): for i in range(1, int(n / 2) + 1): if n % i == 0: yield i yield n
 
На деле нам нужно дойти только до n/2, потому что все, что больше этого значения, гарантировано не может быть делителем n — если вы разделите n на что-то большее, чем n/2, результат не будет целым числом.
 
Этот код очень прост, и для малых значений n он работает достаточно хорошо, но он довольно неэффективен и медлителен в других случаях. По мере увеличения n время выполнения линейно увеличивается. Можем ли мы сделать лучше?
 
Факторизация
 
В моем проекте я работал в основном с факториалами. Факториал числа n, обозначаемый n! — это произведение всех целых чисел от 1 до n включительно. Например:
 
8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
 
Поскольку факториалы состоят преимущественно из небольших множителей, я решил попробовать получить список делителей, определив сначала наименьшие из них. В частности, я искал простые множители, то есть те, которые также являются простыми числами. (Простое число — это число, единственными делителями которого являются оно само и 1. Например, 2, 3 и 5 являются простыми, а 4 и 6 — нет).
 
Вот функция, которая находит простые делители числа n:
 
 
 
def get_prime_divisors(n): i = 2 while i * i 1: yield n
 
Это похоже на предыдущую функцию, использующую перебор делителей: мы продолжаем пробовать множители, и если находим подходящий, то делим на него. В противном случае мы проверяем следующее число. Это довольно стандартный подход к поиску простых множителей.
 
Теперь мы можем использовать этот метод для получения факторизации числа, то есть для его записи в виде произведения простых чисел. Например, факторизация числа 8! выглядит следующим образом:
 
Вычисление такой факторизации относительно эффективно, особенно для факториалов, так как, поскольку все простые множители очень малы, вам не нужно делать много делений.
 
В теории чисел есть утверждение, называемое основной теоремой арифметики, которое гласит, что простые факторизации (разложения) уникальны: для любого числа n существует только один способ представить его в виде произведения простых множителей. (Я не буду приводить здесь доказательство, но вы можете найти его в Википедии).
 
Это дает нам способ находить делители путем перебора всех комбинаций простых множителей. Простые множители любого m делителя числа n должны входить в подмножество простых множителей n, иначе m не делило бы число n.
 
Переход от факторизации к делителям
 
Для начала разложим исходное число на простые множители с указанием «кратности», то есть мы должны получить список всех множителей и количество раз, которое каждый из них встречается в факторизации:
 
 
 
import collections def get_all_divisors(n): primes = get_prime_divisors(n) primes_counted = collections.Counter(primes) .
 
Затем, давайте продолжим и возведем каждое простое число во все степени, которые могут появиться в возможном делителе n.
 
 
 
def get_all_divisors(n): . divisors_exponentiated = [ [div ** i for i in range(count + 1)] for div, count in primes_counted.items() ]
 
Например, для 8! представленный код выдаст нам следующее:
 
 
 
[ [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128], // 2^0, 2^1, . 2^7 [1, 3, 9], // 3^0, 3^1, 3^2 [1, 5], [1, 7], ]
 
Затем, чтобы получить делители, мы можем использовать довольно удобную функцию itertools.product, которая принимает на вход итерабельные объекты и возвращает все возможные упорядоченные комбинации их элементов. В нашем случае она выбирает по одному числу из каждого списка с возведениями в степень, а затем, перемножая их вместе, мы получаем очередной делитель n.
 
 
 
import itertools def calc_product(iterable): acc = 1 for i in iterable: acc *= i return acc def get_all_divisors(n): . for prime_exp_combination in itertools.product(*divisors_exponentiated): yield calc_product(prime_exp_combination)
 
Таким образом, мы находим все делители n (хотя, в отличие от предыдущих функций, они не отсортированы).
 
Собираем все вместе
 
Сложив все это, мы получим следующую функцию для вычисления делителей n:
 
 
 
import collections import itertools def get_prime_divisors(n): i = 2 while i * i 1: yield n def calc_product(iterable): acc = 1 for i in iterable: acc *= i return acc def get_all_divisors(n): primes = get_prime_divisors(n) primes_counted = collections.Counter(primes) divisors_exponentiated = [ [div ** i for i in range(count + 1)] for div, count in primes_counted.items() ] for prime_exp_combination in itertools.product(*divisors_exponentiated): yield calc_product(prime_exp_combination) print(list(get_all_divisors(40320))) # 8!
 
Такая реализация очень эффективна, особенно когда у вас много маленьких простых множителей, как в случае с факториалами, с которыми я работал. Я не знаю, насколько хорошо она покажет себя в общем случае, и, если вы занимаетесь серьезными научными вычислениями, я уверен, что вы легко найдете уже реализованные и оптимизированные алгоритмы для такого рода вещей.
 
Источник
 
Четные делители числа питон
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Видео доступно только для спонсоров проекта
 
Посмотреть данное видео на Boosty на Patreon 
 
Оформить спонсорскую подписку можно на Youtube Boosty Patreon
 
Цикл while. Нахождение всех делителей числа
 
В самом простом случаем для поиска всех делителей для числа n нужно обойти все числа в интервале от 1 до n и проверить каждое число, является ли оно делителем. Код такой программы представлен ниже:
 
Но количество повторений цикла в этой программе напрямую зависит от переменной n и если ввести достаточно большое число, программе потребуется много времени на выполнение.
 
Мы можем повысить эффективность этой программы. Для этого нужно понимать, что самым большим делителем у любого числа является само это число. А вторым по старшинству делителем для четных чисел будет половина нашего исходного числа, а для нечетных - еще меньше чем половина. Значит мы можем искать делители в цикле на интервале от 1 до n//2 и после цикла выводить само число.
 
Эффективность этой программы увеличилась в 2 раза, но все же при вводе больших значений, программа будет долго работать.
 
Поэтому мы напишем ее следующим образом. Если мы знаем один делитель числа, то с легкостью можем найти второй делитель. Например, если мы знаем, что 2 является делителем числа 50, то деля 50 на 2, получаем еще один делитель 25. Значит мы можем искать предполагаемый первый делитель на интервале от 1 до корень из n (подробности в видео).
 
Источник
 
Вычисление суммы четных делителей натурального числа М, больших числа Р
 
Помогите, пожалуйста составить программу на языке python. 
Составьте программу вычисления суммы четных делителей натурального числа М, больших числа Р, но меньших числа Q.
 
Вычисление суммы четных делителей натурального числа М, больших числа Р
составить программу вычисления суммы четных делителей натурального числа М,больших числа Р,но.
 
 
 Вычисление суммы четных делителей натурального числа
Составьте программу вычисления суммы четных делителей натурального числа М
 
составьте программу вычисления суммы четных делителей натурального числа M, больших P, но меньших Q.
составьте программу вычисления суммы четных делителей натурального числа M, больших P, но меньших Q.
 
Вычисление суммы четных делителей натурального числа на Turbo Prolog
Добрый день. Есть задача: Составьте программу вычисления суммы четных делителей натурального числа.
 
def f(m, p, q): return [n for n in range((p + 1) & ~1, q + 1, 2) if m % n == 0]
 
 
 
Сообщение было отмечено dtxJulya756 как решение
 
Решение
 
Сообщение от dtxJulya756 
 
то есть при print(f(5000, 50, 5000)) 
p и q не должны входить в результат?
 
def f(m, p, q): return [n for n in range(p+1, q) if not(n%2 | m%n)]
 
 
 Вычислить сумму четных делителей натурального числа M, больших числа P, но меньших числа Q
Составить программу вычисления суммы четных делителей натурального числа M, больших числа P, но.
 
Найти количество чётных делителей натурального числа, больших D
Доброго времени пребывания помогите решить задачу. Найти количество чётных делителей.
 
Как найти сумму четных делителей натурального числа M, больших P, но меньших Q
Составьте программу вычисления суммы четных делителей натурального числа M, больших P, но меньших Q
 
Вычисление суммы делителей натурального числа
В задаче требуется описать функцию для вычисления суммы делителей натурального числа, и с помощью.
 
 
 Вычисление простых делителей натурального числа N, не являющихся делителями числа М
Помогите, пожалуйста, составить программу, язык программирования python Составить программу.
 
 
 Найти количество делителей натурального числа, больших К
Найти количество делителей натурального числа, больших К. К задается.
 
Источник
 
алгоритм поиска всех делителей числа
 
День! решая задачу пришлось найти в сети алгоритм поиска всех делителей числа. ну то есть для восьми надо выдать [1,2,4,8], а не [2,2,2] - список делителей. Я переписал этот алгоритм наново, прошу "старших товарищей" подсказать как улучшить. Если есть время ))
 
def divisorss(n): from collections import Counter ls = get_ls(n) # for n=1568 -> ls = [2, 2, 2, 2, 2, 7, 7] pairs = dict(Counter(ls)) # from itertools import product, starmap from operator import mul from functools import reduce # список всех различных делитей числа bases = [b for b in pairs.keys()] # [2, 7] # список степеней, в которые возводятся уникальные делители для получения числа powers = [[i for i in range(k+1)] for k in pairs.values()] # генерирование всех наборов для получения делителей исходного числа multi = product(*powers) # сцепка списка оснований с возможными вариантами степеней wrk = (zip(bases,power) for power in multi) # наборы чисел, которые нужно перемножить для получения делителя rezzz = (starmap( pow, row) for row in wrk) # возвращение списка всех делителей return [reduce(mul,i) for i in rezzz] 
 
например divisorss(1568) возвращает [1, 7, 49, 2, 14, 98, 4, 28, 196, 8, 56, 392, 16, 112, 784, 32, 224, 1568] Функция get_ls(n) дает соответственно список разложения числа на произведение делителей например такая:
 
def get_ls(n): """Разложить число на множители""" #result = [1] result = [] i = 2 while i*i 1: result.append(n) return result 
 
что можно улучшить? 
Ну например, что лучше - reduce из functools или accumulate из itertools. Ну и вообще по алгоритму. Понятно, что улучшения типа
 
return [reduce(mul,i) for i in (starmap(pow, row) for row in (zip(bases,power) for power in product(*powers)))] 
 
Источник
 
Читайте также:  Сколько строк файле php