Алгоритм евклида питон рекурсия

Рекурсия

Соответственно здесь определена функция, которая рекурсивным методом вычисляет НОД числа с помощью алгоритма Евклида. В коде результат выводится 2 раза первый раз — в самой функции методом print. А второй раз уже после функции выводится с помощью того же print то, что возвращает эта функция. Функция возвращает с помощью return то же самое, что и выводится на выводе 1 но на выводе 2 выводится None.
Почему и как это исправить?
Алгоритм работает, но проблема в том, что

Рекурсия
Как этот цикл написать рекурсивно? import re s = input() a = input() b = input() set_status =.

Функции и рекурсия
Даны четыре действительных числа: x1, y1, x2, y2. Напишите функцию distance(x1, y1, x2, y2).

Рекурсия и return
Почему может не работать return? Если в функцию загоняю print(a), а затем просто вызываю функцию.

Детали. Рекурсия
Помогите! Я решил четыре задачи, а пятую не могу. 5)Ограничение по времени работы программы: 2.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

def NOD(a,b): if (a==0) or (b==0): s = a+b print(a+b) '''Вывод 1''' return(a+b) if (a>b): return NOD(a-b, b) else: return NOD(a, b-a) a = int(input()) b = int(input()) print(NOD(a,b))

def NOD(a, b): if b == 0: return a else: return NOD(b, a % b)

Рекурсия, количество символов
Задание: Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими.

Анализатор формулы рекурсия
Дан некоторый текст, за которым следует точка (в сам текст точка не входит). Определить.

Рекурсия отрицательной степени
Задача звучит так: Дано действительное положительное число a и целоe число n. Вычислите an.

Рекурсия: генерация и перебор пароля из алфавита
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как этот кусок кода переписать в рекурсивную функцию? Этот.

Рекурсия, одна из задач на ханойские башни
На дорогах Ханоя было введено одностороннее круговое движение, поэтому теперь диск со стержня 1.

Рекурсия. Рекурсия с мемоизацией.
Добрый день. Задача такова: У нас есть массив для длины строки (пусть будет M=20). У нас есть некие.

Источник

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) при помощи рекурсии

Программа принимает на вход два числа и находит наибольший общий делитель (НОД) с использованием рекурсии.

Решение задачи

1. Принимаются два числа, которые сохраняются в отдельные переменные.
2. Передаем оба числа в рекурсивную функцию в качестве аргумента.
3. В качестве базового условия рекурсии принимаем равенство нулю второго числа (второго аргумента функции). В этом случае результатом работы функции является первое число (первый аргумент функции).
4. В противном случае снова рекурсивно вызываем эту функцию и в качестве первого аргумента передаем ей второй аргумент из предыдущего вызова функции, а в качестве второго — остаток от деления первого аргумента на второй аргумент.
5. Когда функция завершит свою работу, ее результатам будет первый аргумент из последнего вызова этой функции. Он и будет наибольшим общим делителем (НОД).
6. Выводим результат на экран.
7. Конец.

Исходный код

Ниже дан исходный код, который осуществляет нахождение наибольшего общего делителя (НОД) с использованием рекурсии. Результаты работы программы также даны ниже.

def gcd(a, b): if (b == 0): return a else: return gcd(b, a % b) a = int(input("Введите первое число:")) b = int(input("Введите второе число:")) GCD = gcd(a, b) print("НОД: ") print(GCD)

Объяснение работы программы

1. Пользователь вводит два числа и они записываются в переменные a и b .
2. Затем эти два числа передаются в качестве аргументов в рекурсивную функцию gcd() .
3. В качестве базового условия рекурсии принимаем равенство 0 второго аргумента функции: b == 0 . В этом случае результатом работы функции будет первый аргумент a .
4. В противном случае снова рекурсивно вызываем нашу функцию следующим образом: gcd(b, a % b) . То есть, в качестве первого аргумента передаем ей второй аргумент из предыдущего вызова функции ( b ), а в качестве второго —остаток от деления a на b .
5. Когда функция завершит свою работу, ее результатам будет первый аргумент из последнего вызова этой функции. Он и будет наибольшим общим делителем (НОД).
6. Выводим результат работы функции на экран.

Результаты работы программы

Пример 1: Введите первое число:5 Введите второе число:15 НОД: 5 Пример 2: Введите первое число:30 Введите второе число:12 НОД: 6

Источник

Реализации алгоритмов/Расширенный алгоритм Евклида

Расширенный алгоритм Евклида вычисляет НОД двух заданных целых чисел и их коэффициенты Безу.

На языке Си [ править ]

#include int main() int a, b, p=1, q=0, r=0, s=1, x, y; scanf("%d %d",&a,&b); while (a && b)  if (a>=b)  a = a - b; p = p - r; q = q - s; > else  b = b - a; r = r - p; s = s - q; > > if (a)  x = p; y = q; >else  x = r; y = s; > printf("%d %d\n",x,y); return 0; > 

На языке Python, итерационная версия [ править ]

def bezout(a, b): '''An implementation of extended Euclidean algorithm. Returns integer x, y and gcd(a, b) for Bezout equation: ax + by = gcd(a, b). ''' x, xx, y, yy = 1, 0, 0, 1 while b: q = a // b a, b = b, a % b x, xx = xx, x - xx*q y, yy = yy, y - yy*q return (x, y, a) 

На языке Python, рекурсивная версия [ править ]

def bezout_recursive(a, b): '''A recursive implementation of extended Euclidean algorithm. Returns integer x, y and gcd(a, b) for Bezout equation: ax + by = gcd(a, b). ''' if not b: return (1, 0, a) y, x, g = bezout_recursive(b, a % b) return (x, y - (a // b) * x, g) 

На языке Racket, итеративная версия [ править ]

(define (bezout-gcd a b) ; Переменные на каждом шаге алгоритма: ; r-1 - r_ = a * s + b * t; ; r-2 - r_ = a * u + b * v. (define (step r-2 s t r-1 u v) (if (zero? r-1) ; Если r-1 = 0, то НОД(a, b) = r-2 и его коэффициенты Безу (КБ) найдены, ; возврат этой тройки (values r-2 s t) ; Иначе, нужно вычислить: ; - следующий остаток r = r-1 - r-2 * q (1); ; - и КБ для r, по выражению (1) и известным КБ для r-1, r-2. ; На следующем шаге: ; - r-2 ← r-1 (с коэффициентами u и v), ; - и r-1 ← r с новыми коэффициентами. (let-values (((q r) (quotient/remainder r-2 r-1))) (step r-1 u v r (- s (* q u)) (- t (* q v)))))) ; На первом шаге алгоритма остатками являются a и b с очевидными начальными ; КБ. (step a 1 0 b 0 1)) 

Источник