Алгоритм диффи хеллмана питон

Diffie Hellman Example with Python

Diffie Hellman key exchange is a method of constructing a shared secret between two parties. A shared secret is something that can be used as a key to conduct symmetric encryption, such as AES. The Diffie Hellman key exchange depends on the difficulty of the discrete log problem, which is generally believed to be hard in this current day and age. Understanding this usually requires some understanding of mathematical groups.

Discrete Log Problem

This discrete log problem is the issue of finding the exponent needed to raise some number \(b\) to yield some other number \(a\), within some group \(G\). For this post, we will assume the group to be the integers modulus \(p\), or \(\mathbb_p\), and the group operation to be multiplication modulo \(p\). \(p\) should be a prime number to ensure the generator \(g\) cycles over the entire domain of \(\mathbb_p\).

This is finding \(k\) in the following equation, \(a=b^k\), where \(a\) and \(b\) are given, and \(\mod p\) is implied.

Diffie Hellman Key Exchange

Let there be a public generator \(g=2\) of some group \(G=\mathbb_\), with associated \(p=41\).

>>> g = 2 >>> p = 41 >>> a = 6 >>> pow(g,a,p) 23

Alice generates some secret value \(a=6\), computes \(g^a=23\), and sends this to Bob. Notice because the discrete log problem is hard (\(a\) and \(p\) are sufficiently large to prevent a brute force attack), some eavesdropper is unable to find \(a\) given \(g^a\).

>>> g = 2 >>> p = 41 >>> b = 5 >>> pow(g,a,p) 32

Bob does the same for secret value \(b=5\), sending \(g^b=32\) to Alice. Notice an eavesdropper cannot compute \(b\) from the public value \(g^b\).

Alice and Bob can then generate shared secret \(g^\).

# Alice computing g^(ab) >>> g_b = 32 >>> a = 6 >>> pow(g_b, a, p) 40

# Bob computing g^(ab) >>> g_a = 23 >>> b = 5 >>> pow(g_a, b, p) 40

\(g^=40\), which is now a shared secret. This shared secret could be used as a key, or as a seed for a pseudo random number generator to generate many keys for transmitting data with a stream cipher.

Источник

Saved searches

Use saved searches to filter your results more quickly

You signed in with another tab or window. Reload to refresh your session. You signed out in another tab or window. Reload to refresh your session. You switched accounts on another tab or window. Reload to refresh your session.

Simple Python implementation of Diffie-Hellman algorithm

darkang1/Diffie-Hellman-Algorithm

This commit does not belong to any branch on this repository, and may belong to a fork outside of the repository.

Name already in use

A tag already exists with the provided branch name. Many Git commands accept both tag and branch names, so creating this branch may cause unexpected behavior. Are you sure you want to create this branch?

Sign In Required

Please sign in to use Codespaces.

Launching GitHub Desktop

If nothing happens, download GitHub Desktop and try again.

Launching GitHub Desktop

If nothing happens, download GitHub Desktop and try again.

Launching Xcode

If nothing happens, download Xcode and try again.

Launching Visual Studio Code

Your codespace will open once ready.

There was a problem preparing your codespace, please try again.

Latest commit

Git stats

Files

Failed to load latest commit information.

README.md

Simple Python implementation of two-parties Diffie-Hellman algorithm.

Functional description of the application

This application has two different modes for testing of algorithm.

First is the manual mode where the user manually inputs prime numbers for each of two clients public and private keys with later possibility to encode and decode input message with obtained full key.

Second mode is automatic testing where the user inputs the desired number of tests to run and application automatically randomly generates prime numbers, uses them as public and private keys of two clients and verifies if obtained full key of first client matches full key of second client.

I want to clarify some important points regarding the implemented Diffie-Hellman algorithm. In the real world, much larger prime numbers would be used (1024-bit and 2048-bit numbers) in order to provide high security for generated keys.

By default, this application using prime numbers in range from 1 to 1000 for simplicity and less computation time during their generation.

However, it is always possible to increase the desired range in the code of the program.

Источник

Saved searches

Use saved searches to filter your results more quickly

You signed in with another tab or window. Reload to refresh your session. You signed out in another tab or window. Reload to refresh your session. You switched accounts on another tab or window. Reload to refresh your session.

fa-python-network/8_Assymmetric_ciphers

This commit does not belong to any branch on this repository, and may belong to a fork outside of the repository.

Name already in use

A tag already exists with the provided branch name. Many Git commands accept both tag and branch names, so creating this branch may cause unexpected behavior. Are you sure you want to create this branch?

Sign In Required

Please sign in to use Codespaces.

Launching GitHub Desktop

If nothing happens, download GitHub Desktop and try again.

Launching GitHub Desktop

If nothing happens, download GitHub Desktop and try again.

Launching Xcode

If nothing happens, download Xcode and try again.

Launching Visual Studio Code

Your codespace will open once ready.

There was a problem preparing your codespace, please try again.

Latest commit

Git stats

Files

Failed to load latest commit information.

README.md

Алгоритмы асимметричного шифрования

Познакомиться с принципами работы протоколов рукопожатия в современных компьютерных системах

1. Реализовать протокол Диффи-Хеллмана в виде клиент-серверного приложения.
2. Реализовать клиент-серверную пару, которая шифрует сообщения асимметричным способом.

Вашей задачей будет создать пару клиент-сервер, которые при подключении клиента к серверу реализуют установление общего секрета по протоколу Диффи-Хеллмана. Смысл этого протокола в том, чтобы вычислить общий секрет, то есть число, известное обоим сторонам общения без того, чтобы пересылать его по сети. Этот общий секрет может использоваться впоследствии для симметричного шифрования сообщений между этими сторонами.

Алгоритм основан на вычислении степеней числа по модулю. Для этого нам понадобятся два числа p и g. Они обычно берутся достаточно большими, чтобы взломать этот алгоритм было слишком сложно. Для целей обучения можно взять маленькие значения.

Сначала клиент генерирует секретное число a, затем вычисляет A = g^a mod p. Эти три числа он посылает на сервер. Сервер в свою очередь генерирует свое секретное число b и вычисляет B = g^b mod p. Его он отправляет на клиент. Сервер также берет число от клиента и вычисляет K = A^b mod p. Клиент же в свою очередь вычисляет K = B^a mod p. В итоге и на сервер и на клиенте должно быть вычислено одно и то же число K, которое никак не пересылалось и не может быть вычислено на основе той информации, что была передана по сети.

Алгоритм Диффи-Хеллмана может быть также использован для асимметричного шифрования. В таком случае, набор (p, q, A) составляют открытый ключ клиента. Тогда вторая сторона может cгенерировать b, вычислить K и зашифровать любым симметричным шифром сообщение и послать его вместе с B. Тогда только данный клиент сможет расшифровать это сообщение, так как только он сможет вычислить из B правильное значение K, так как только он знает правильные значения p и q.

Ваша задача состоит в том, чтобы реализовать пару клиент-сервер, которые при подключении обменивались ключами и начинали общение в защищенном режиме.

Основной алгоритм работы клиента и сервера такой:

1. При запуске клиент и сервер генерируют каждый свою пару ключей.
2. При подключении клиент посылает серверу свой открытый ключ.
3. В ответ, сервер посылает клиенту открытый ключ сервера.
4. Клиент посылает сообщение серверу, шифруя его своим закрытым ключом и открытым ключом сервера.
5. Сервер принимает сообщение, расшифровывает его сначала своим закрытым ключом, а потом — открытым ключом клиента.
6. Обратное сообщение посылается аналогично.

1. Модифицируйте код клиента и сервера так, чтобы приватный и публичный ключ хранились в текстовых файлах на диске и, таким образом, переиспользовались между запусками.
2. Проведите рефакторинг кода клиента и сервера так, чтобы все, относящееся к генерации ключей, установлению режима шифрования, шифрованию исходящих и дешифрованию входящих сообщений было отделено от основного алгоритма обмена сообщениями.
3. Реализуйте на сервере проверку входящих сертификатов. На сервере должен храниться список разрешенных ключей. Когда клиент посылает на сервер свой публичный ключ, сервер ищет его среди разрешенных и, если такого не находит, разрывает соединение. Проверьте правильность работы не нескольких разных клиентах.
4. Модифицируйте код клиента и сервера таким образом, чтобы установление режима шифрования происходило при подключении на один порт, а основное общение — на другом порту. Номер порта можно передавать как первое зашифрованное сообщение.
5. Реализуйте пул портов.
6. Модифицируйте код FTP-сервера таким образом, чтобы он поддерживал шифрование.

Источник